导 规律总结全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条 有效途径，是概率论中一个有效的分析工具，其重要意义在于： 对于一个复杂的事件B,若无法直接求出它的概率P(B),则可 以“化整为零，通过划分样本空间将复杂事件B分解为若干个 简单事件来进行处理，从而使分析问题的思路变得清晰条理， 计算化繁就简，化难为易
导航 规律总结 全概率公式为复杂事件的概率计算提供了一条 有效途径,是概率论中一个有效的分析工具,其重要意义在于: 对于一个复杂的事件B,若无法直接求出它的概率P(B),则可 以“化整为零”,通过划分样本空间将复杂事件B分解为若干个 简单事件来进行处理,从而使分析问题的思路变得清晰条理, 计算化繁就简,化难为易
学以致用 1.某班同时参加数学和物理两科竞赛，参加数学和物理竞赛的人 数分别为20,15，其中参加数学竞赛的女生占，参加物理竞赛的女生 占，求选取一名同学恰好是女生的概率。 解：用A和A分别表示参加数学和物理两科竞赛的同学， B表示女生，2=AUA,且A与A互斥. 报据题意得PH)-器=P面-号且PrB40PB 44 因此，由全概率公式， 得PB=PPBA+P团PBA号×+号X专 1 1 27
学以致用 导航 1.某班同时参加数学和物理两科竞赛,参加数学和物理竞赛的人 数分别为 20,15,其中参加数学竞赛的女生占 𝟏𝟒,参加物理竞赛的女生 占 𝟏𝟑,求选取一名同学恰好是女生的概率. 解:用 A 和𝑨分别表示参加数学和物理两科竞赛的同学, B 表示女生,Ω=A∪𝑨,且 A 与𝑨互斥. 根据题意得 P(A)= 𝟐 𝟎 𝟐 𝟎 + 𝟏 𝟓 = 𝟐 𝟎 𝟑 𝟓 = 𝟒𝟕,P(𝑨)= 𝟑𝟕,且 P(B|A)= 𝟏𝟒,P(B| 𝑨)= 𝟏𝟑. 因此,由全概率公式, 得 P(B)=P(A)P(B|A)+P(𝑨)P(B| 𝑨)= 𝟒𝟕 × 𝟏𝟒 + 𝟑𝟕 × 𝟏𝟑 = 𝟏𝟕 + 𝟏𝟕 = 𝟐𝟕