青海民族大学：《热力学与统计物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第六章 近独立粒子及其最概然分布

当自由粒子以一定的动量p在容器中运动时,粒 子运动状态的代表点,在μ空间的轨道平行于x轴 的一条直线,直线与x轴的距离等于px 对于三维自由粒子,相空间是6维的 2线性谐振子 线性诸振子是质量为m的粒子在弹性力F=-kx 作用下,将沿着x轴在原点附近作简谐振动 在一定的条件下,分子内原子的振动,晶体中原子 或者离子在其平衡位置附近的振动均可视为简谐振 动.其振动的园频率:O=√k/m 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布 11

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 11 当自由粒子以一定的动量px 在容器中运动时, 粒 子运动状态的代表点, 在  空间的轨道平行于 x 轴 的一条直线,直线与 x 轴的距离等于px. 对于三维自由粒子,相空间是6维的. 线性谐振子是质量为 m 的粒子在弹性力 F = -kx 作用下,将沿着 x 轴在原点附近作简谐振动. 2.线性谐振子 在一定的条件下,分子内原子的振动,晶体中原子 或者离子在其平衡位置附近的振动均可视为简谐振 动.其振动的园频率:  = k / m

线性谐振子的自由度r=1,在任一时刻粒子的位 置由它的位移x,动量p=m确定,线性谐振子的能 量是其动能和势能之和 k 8 +-x +-m0x 2m2 2m2 以x,p为直角坐标,构成 二维相空间.振子在任 时刻运动状态由p空间中的一点表示.如果给定振 子的能量对应的代表点的轨迹由上式确定 即为椭圆方程: 2mE(2E)/(m2) 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布 12

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 12 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 m x m p x k m p  = + = +  线性谐振子的自由度r = 1, 在任一时刻粒子的位 置由它的位移 x,动量p=mv 确定, 线性谐振子的能 量是其动能和势能之和. 以x,p为直角坐标, 构成 二维 相空间.振子在任一 时刻运动状态由 空间中的一点表示. 如果给定振 子的能量,对应的代表点的轨迹由上式确定. x p 1 2 (2 )/( ) 2 2 2 + =   m x m p 即为椭圆方程:

3转子是指质量为m的质点A被具有一定长度 的轻杆系于原点O时的运动 A(m) (1)在直角坐标系中,位置(x,y,z), 质点的能量就是其动能 E=m(x2+y2+2) (2)在球极坐标系(r,,p中位置 x=rsin 6 cos o, y=rsin Osin z=rose 质点的能量:E=m(2+r202+r2sin202) 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 13 3.转子 是指质量为m 的质点 A 被具有一定长度 的轻杆系于原点 O 时的运动. y z  x  O A (m) ⑴ 在直角坐标系中,位置(x,y,z), 质点的能量就是其动能. ( ) 2 1 2 2 2  = m x + y + z ⑵ 在球极坐标系(r,,)中位置: x = rsin  cos, y = rsin  sin , z = r cos 质点的能量: ( sin ) 2 1 2 2 2 2 2 2      = m r + r + r

考虑到质点与原点间的距离保持不变,即,=0 质点的能量:E=m(202+r2sn2b2) 引入球极坐标下的动量: pe=mr6, p=mr sin 0p 则,相应地能量可以表示为, (mr262+mr2sn2602) mr (mr e+mr sin 2m (mr sin 2/ 60) sin-e 2 sIn 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布 14

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 14 考虑到质点与原点间的距离保持不变,即, 质点的能量: r  = 0 ( sin ) 2 1 2 2 2 2 2      = m r + r 引入球极坐标下的动量:      2  2 2 p = mr , p = mr sin 则,相应地能量可以表示为,       = +       = + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 2 1 ( sin ) sin 1 ( ) 2 1 ( sin ) 2 1 ( sin ) 2 1            p p I m r m r I m r m r m r m r m r m r      

式中,m2是质点对原点O的转动惯量 在经典力学的球极坐标系下描述质点运动状态的 广义坐标和广义动量的取值范围: 广义坐标(B):6(0→z),p(0→2z) 义动量(pa,po):原则上没有任何限制 自由度:2(q),相空间维数:4(B,P2P) (3)有关转子内容的补充 转子在任何时刻的位置,由其主轴(OA)在空间的 方位角(B,q)确定 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布 15

青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 15 式中,I=mr 2是质点对原点O的转动惯量. 自由度: 2(,),相空间维数: 4(,,p,p). ⑶ 有关转子内容的补充 在经典力学的球极坐标系下描述质点运动状态的 广义坐标和广义动量的取值范围: 广义坐标(,):(0→),(0→2). 广义动量(p ,p):原则上没有任何限制. 转子在任何时刻的位置,由其主轴(OA)在空间的 方位角(,)确定