s6.1粒子运动的经典描述 一.粒子的运动状态描述 1微观描述(使用粒子坐标和动量的方法) r:粒子自由度(决定粒子位置所需的独立坐标数) 则,粒子在任一时刻的力学运动状态,分别由粒子的 r个广义坐标和广义动量在该时刻的数值确定. 粒子能量E是其广义坐标和广义动量的函数.即, E=(q1q2…,qn,B1,P2,…,p,) 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布
青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 6 §6.1 粒子运动的经典描述 一.粒子的运动状态描述 r:粒子自由度(决定粒子位置所需的独立坐标数) 则,粒子在任一时刻的力学运动状态,分别由粒子的 r 个广义坐标和广义动量在该时刻的数值确定. 1.微观描述(使用粒子坐标和动量的方法) 粒子能量 是其广义坐标和广义动量的函数.即, ( , , , , , , , ). q1 q2 qr p1 p2 pr =
粒子的运动状态描述 粒子运动状态的更一般描述: E=6(q,P2),i=1,2,,r.:非参量 在分析力学中,一般把以广义坐标和广义动量为 自变量的能量函数写成哈密顿函数H,即, H=H(q2p1),i=12,…,F 其运动方程(正则运动方程)为, H OH P 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布
青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 7 H H(q , p ), i 1,2, ,r. = i i = (q , p , ), i 1,2, ,r. = i i = 粒子运动状态的更一般描述: :非参量. 在分析力学中, 一般把以广义坐标和广义动量为 自变量的能量函数写成哈密顿函数H,即, 其运动方程(正则运动方程)为, , (i 1,2, ,r) q H p p H q i i i i = = − = 一.粒子的运动状态描述
当给定某一初始时刻(t)的值(qmo,pi),由正则运 动方程就可以确定在任何时刻(G)的qn值.即完全 确定了该力学系统的运动状态 2.几何表示法 相空间:以qq2…,;p1,p2, ···,r9 为直角巫 标所构成的2r维空间,称为空间(相空间 代表点:相空间中代表力学体系一个运动状态的 点.运动状态随时间改变在p空间中移动的代表点 轨迹称为相迹 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布
青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 8 2.几何表示法 相空间: 以 q1,q2,…,qr；p1,p2,…,pr，为直角坐 标所构成的 2r 维空间,称为空间(相空间). 代表点: 相空间中代表力学体系一个运动状态的 点. 运动状态随时间改变在 空间中移动的代表点 轨迹称为相迹. 当给定某一初始时刻(t0)的值(qi0,pi0), 由正则运 动方程就可以确定在任何时刻(t)的qi,pi值. 即完全 确定了该力学系统的运动状态
自由粒子线性谐振子,转子的运动状态 1.自由粒子 自由粒子是不受外力作用而作自由运动的粒子 当不存在外场作用时,理想气体的分子,金属的自 由电子等都可以视为自由粒子 当自由粒子在三维空间内运动时,自由度r=3 空间维数:μ=6. 位置:x,y,z 动量:p2=mi,p,=my,p2=mm:粒子质量 能量:E 32(p2+P2+)能量球:r=、2mE
青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 9 p mx p my p mz x y z = , = , = 二.自由粒子,线性谐振子,转子的运动状态 1.自由粒子 自由粒子是不受外力作用而作自由运动的粒子. 当不存在外场作用时,理想气体的分子,金属的自 由电子等都可以视为自由粒子. 当自由粒子在三维空间内运动时,自由度 r = 3。 空间维数: = 6. 位置: x,y,z. 动量: m:粒子质量 能量: ( ) 能量球: r = 2m 2 1 2 2 2 x y z p p p m = + +
如何在相空间中描述自由粒子的运动? 用x和表示一维自由粒子的位置和动量 以x和p为直角坐标构成二维的相空间(空间). 设一维容器的长度为L,则, x:0→L间的任何值 Ppp 经典力学的粒子,p原则上 L ∞→+∞间的任何值 自由粒子的一个运动状态(x,p)在上述范围内的 相空间(空间)有一个代表点 青海民族大学电信系李林 第六章近独立粒子及其最概然分布
青海民族大学电信系 李林 第六章 近独立粒子及其最概然分布 10 如何在相空间中描述自由粒子的运动 ? 用x和px表示一维自由粒子的位置和动量. 以x和px为直角坐标构成二维的相空间( 空间). 设一维容器的长度为L,则, x: 0→L 间的任何值. px L px x px O 经典力学的粒子,px原则上 - → + 间的任何值. 自由粒子的一个运动状态(x,px)在上述范围内的 相空间( 空间)有一个代表点