前面我们已经说过用CD4的含量来标征药物效力,又根据以上分析,此处我们认 定CD4的含量为输出c()。上式中cO)为病人服药前的CD4的含量,也就是药效为零 时的病人体内的CD4的含量:c(max)病人服用药物后CD4的最大含量。 (2)峰值时间t,意义为药物效力达到最大的时刻 (3)考虑到病人病情需及时予以缓解,药物的效用力几乎为零的阶段的时长(用to 表示)越短越好,即希望药物效用力曲线开始上升时间越小越好。故引入零阶段时间t 这一指标。 与时域分析中评价系统性能的方法类似,我们给出了下列评价原则 (1)零阶段时间越长,药效越差。 由上文定义我们知道零阶段时间t越长,即药物在病人体内越长时间未发挥作用, 即:几乎不能抑制CD4减少的速度,亦不能产生更多的CD4,病人的病情在越长的时 间未得到缓解和治疗,药效越差 (2)当10>20时,药效很差,基本不可用。 (3)超调量δ越大,药物的效用力越大 超调量δ越大,根据δ的定义公式,可知病人给药后CD4含量相对于未服药的CD4 含量的增加幅度越大,药物的效用力就越大。 (4)超调量相同时,以t来衡量药效。在t均比较小时,认为tn较大的药效好 (二)模型的求解 我们只要找出附件2中给出的CD4变化趋势,就可以对其作出评价。 不同年龄段的人的体质与抵抗力不同,因此,在处理数据的时候,我将病人按照年 龄段划分为3类:小于25岁,25到45岁,45岁以上。 我们将各年龄段使用同种疗法的病人数据进行汇总,按照问题1的处理方法,我们 将在同一周内进行检测的病人数据进行平均化。我们用 MATLAB对这些值进行拟合, 找出了能够反映不同疗法对不同人群疗效的函数及其图像。令ν表示采用第i种第j类 人的疗效情况,由于篇幅有限,我们仅列出25岁以下病人的疗效函数及图像,其余的 将在附录4中列出
11 前面我们已经说过用 CD4 的含量来标征药物效力，又根据以上分析，此处我们认 定 CD4 的含量为输出 c t() 。上式中 c(0)为病人服药前的 CD4 的含量，也就是药效为零 时的病人体内的 CD4 的含量； c(max) 病人服用药物后 CD4 的最大含量。 （2）峰值时间 p t ，意义为药物效力达到最大的时刻 （3）考虑到病人病情需及时予以缓解，药物的效用力几乎为零的阶段的时长（用 0 t 表示）越短越好，即希望药物效用力曲线开始上升时间越小越好。故引入零阶段时间 0 t 这一指标。 与时域分析中评价系统性能的方法类似，我们给出了下列评价原则： （1）零阶段时间 0 t 越长，药效越差。 由上文定义我们知道零阶段时间 0 t 越长，即药物在病人体内越长时间未发挥作用， 即：几乎不能抑制 CD4 减少的速度，亦不能产生更多的 CD4，病人的病情在越长的时 间未得到缓解和治疗，药效越差。 （2）当 0 t >20 时，药效很差，基本不可用。 （3）超调量 p 越大，药物的效用力越大。 超调量 p 越大，根据 p 的定义公式，可知病人给药后 CD4 含量相对于未服药的 CD4 含量的增加幅度越大，药物的效用力就越大。 （4）超调量相同时，以 p t 来衡量药效。在 0 t 均比较小时，认为 p t 较大的药效好。 （二）模型的求解 我们只要找出附件 2 中给出的 CD4 变化趋势，就可以对其作出评价。 不同年龄段的人的体质与抵抗力不同，因此，在处理数据的时候，我将病人按照年 龄段划分为 3 类：小于 25 岁，25 到 45 岁，45 岁以上。 我们将各年龄段使用同种疗法的病人数据进行汇总，按照问题 1 的处理方法，我们 将在同一周内进行检测的病人数据进行平均化。我们用 MATLAB 对这些值进行拟合， 找出了能够反映不同疗法对不同人群疗效的函数及其图像。令 ij y 表示采用第 i 种第 j 类 人的疗效情况，由于篇幅有限，我们仅列出 25 岁以下病人的疗效函数及图像，其余的 将在附录 4 中列出
25岁以下病人的疗效函数 y1=320454-69208×10t+1.1953×10x2-764×10-3+2.07822×1012-20406×10-15 y21=1.98901-1.5439×10t+3748×1022-3.33×10-3+1.12606×10t2-1.2655×10°r3 1=299496+3437×1021-1.287×10-22+135×10332-542247×10t2+697045×107r y1=26222-1.3131×101+1.574×10212+2.35742×1013+2.74944×10-12+488319×10-r 第1种疗法 第2种疗法 10 20 时间 时间 第3种疗法 第4种疗法 20 时间 时间 图625岁以下病人疗效情况 根据得出的函数与图,对于25岁以下的病人,我们计算出计算各疗法的超调量n: 6n,=0.01149 6n3=000398 δn4=0.04089 由此可得: n4>6n3>6n2>d 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为:4,3,2,1。 类似的,我们可以得到对于25岁到45岁的病人 3=0.09593 δn4=0.06274
12 25 岁以下病人的疗效函数： 1 1 2 3 3 4 4 6 5 11 y t t t t t 3.20454 6.9208 10 1.1953 10 7.64 10 2.07822 10 2.0406 10 − − − − − = − + − + − 1 2 2 3 3 4 4 6 5 21 y t t t t t 1.98901 1.5439 10 3.748 10 3.33 10 1.12606 10 1.2655 10 − − − − − = − + − + − 2 2 2 3 3 5 4 7 5 31 y t t t t t 2.99496 3.437 10 1.287 10 1.35 10 5.42247 10 6.97045 10 − − − − − = + − + − + 1 2 2 5 3 5 4 7 5 41 y t t t t t 2.62223 1.3131 10 1.574 10 2.35742 10 2.74944 10 4.88319 10 − − − − − = − + + + + 0 10 20 30 40 0 1 2 3 4 第 1种疗法 时 间 CD4浓 度 0 10 20 30 40 1 1.5 2 2.5 第 2种疗法 时 间 CD4浓 度 0 10 20 30 40 1.5 2 2.5 3 3.5 第 3种疗法 时 间 CD4浓 度 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 第 4种疗法 时 间 CD4浓 度 图 6 25 岁以下病人疗效情况 根据得出的函数与图，对于 25 岁以下的病人，我们计算出计算各疗法的超调量 p ： p1 =-0.00183 p2 =0.01149 p3 =0.00398 p4 =0.04089 由此可得： p4 > p3 > p2 > p1 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为：4，3，2，1。 类似的，我们可以得到对于 25 岁到 45 岁的病人： p1 = —0.012653 p2 =—0.030618 p3 = 0.09593 p4 =0.06274
由此可得: 3y>op4>n>82 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为:3,4,1,2 对于45岁以后的病人: n =0.06274 n,=0.01171l 6n:=0.00648 n=0073151 得到: 6n4>63>6n1>8n2 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为:4,3,1,2 2、基于BP神经网络的疗效预测 题目要求我们对较优疗法进行疗效预测。我们仍然采BP神经网络方法,其原理和 方法与第一问中采用的BP神经网络原理和方法相似,不同的是BP网络的输入只有CD4 含量指标,与此对应,目标向量也只用CD4含量指标。预测结果如下 表325岁以下病人继续采用第四种疗法的情况 匚预测时间(周)38394041424 CD4含量指标3.56093.67083669336401361033.58 表425至45岁病人继续采用第三种疗法的情况 匚预测时间(周 4142434445 CD4含量指标 3.3913 34089341173412334123 表545岁以上病人继续采用第四种疗法的情况 「预测时间(周) 43 CD4含量指标 3.7652 3.9079 4.2351 432844.340 从表3中我们可以看出,对25岁以下病人而言,第四种疗法的在第38周后疗效开始下 降,应该停药;对于另外两类病人来说,他们选择的疗法疗效依然很好,可以继续使用。 3、规划模型求解最佳治疗方案 为了达到最佳效果,并不是仅仅只服用一种药物,或者只使用一种疗法。我们完全 可以通过几种疗法搭配使用,来找到最佳的治疗方案 设一个表示疗效的函数为y(t),它在t时间内能够达到的疗效取值应该为 at=y()-y(0) 令L为第i种疗法采用的时间,T为治疗期长。这样,我们很容易得到下面的规划 模型
13 由此可得： p3 > p4 > p1 > p2 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为：3，4，1，2。 对于 45 岁以后的病人： p1 =0.06274 p2 =—0.01171 p3 = 0.00648 p4 =0.073151 得到： p4 > p3 > p1 > p2 所以得到四种疗法按疗效从优到差排序为：4，3，1，2。 2、基于 BP 神经网络的疗效预测 题目要求我们对较优疗法进行疗效预测。我们仍然采 BP 神经网络方法，其原理和 方法与第一问中采用的 BP 神经网络原理和方法相似，不同的是 BP 网络的输入只有 CD4 含量指标，与此对应，目标向量也只用 CD4 含量指标。预测结果如下： 表 3 25 岁以下病人继续采用第四种疗法的情况 预测时间（周） 38 39 40 41 42 43 44 45 CD4 含量指标 3.5609 3.6708 3.6693 3.6401 3.6103 3.5851 3.5658 3.5523 表 4 25 至 45 岁病人继续采用第三种疗法的情况 预测时间（周） 41 42 43 44 45 CD4 含量指标 3.3913 3.4089 3.4117 3.4123 3.4123 表 5 45 岁以上病人继续采用第四种疗法的情况 预测时间（周） 41 42 43 44 45 CD4 含量指标 3.7652 3.9079 4.2351 4.3284 4.3405 从表 3 中我们可以看出，对 25 岁以下病人而言，第四种疗法的在第 38 周后疗效开始下 降，应该停药；对于另外两类病人来说，他们选择的疗法疗效依然很好，可以继续使用。 3、规划模型求解最佳治疗方案 为了达到最佳效果，并不是仅仅只服用一种药物，或者只使用一种疗法。我们完全 可以通过几种疗法搭配使用，来找到最佳的治疗方案。 设一个表示疗效的函数为 y t() ，它在 t 时间内能够达到的疗效取值应该为： 0 ' ( ) (0) t y dt y t y = − 令 i t 为第 i 种疗法采用的时间，T 为治疗期长。这样，我们很容易得到下面的规划 模型：