■由此可见,S平面的左半开平面对应于Z平 面上的单位圆内,乙平面上单位圆上逆时针 增加一个频段,即逆时针转一圈,所以称 -2,21为主频段,其他称为次频段 可以看出主频段的面积影射成单位圆内, 而且任一次频段包围面积也影射为同一单 位圆,说明Z与S平面间的影射不是一一对 应,S中一点对应Z面中一点,但Z中一点对 应S平面中多个点
由此可见，S平面的左半开平面对应于Z平 面上的单位圆内，Z平面上单位圆上逆时针 增加一个频段，即逆时针转一圈，所以称 为主频段，其他称为次频段。 可以看出主频段的面积影射成单位圆内， 而且任一次频段包围面积也影射为同一单 位圆，说明Z与S平面间的影射不是一一对 应，S中一点对应Z面中一点，但Z中一点对 应S平面中多个点。 ] 2 , 2 [ s s −
例 ■轧钢机压下位置控制系统速度,T。控制系 统等效时间常数,T。=100ms,采样周期取为 T=100ms,开环增益K=10 U(S) K Y(S) S(TS+ ■分析系统的稳定性
例一： 轧钢机压下位置控制系统速度， 控制系 统等效时间常数， , 采样周期取为 T=100ms,开环增益K=10 分析系统的稳定性 Tu T ms u =100 S( S +1) K Tu U（S） Y（S）
开环脉冲传递函数闭环特征方程 K G(Z)=Z 1+G(Z)=0 (T S+D) →(-1(-e)+K2z(1-e)=0 K T, TS+ →Z2+4.952Z+0.368=0 →Z1=-0.076,Z2=-4.876 有一特征根在单位园外, KZ (I-e Iu 所以系统不稳定 (二-1)( 0.632KZ 1)(z-0.368
( 1)( 0.368) 0.632 ( 1)( ) 1 1 1 1 1 − − = − − − = − − − = + = − + = − − − Z Z KZ T z z e T KZ e T Z e Z Z Z K S S KZ S S K G Z Z u u u T T T u u u T T T （ ） （ ） （ ） 开环脉冲传递函数 0.076, 4.876 4.952 0.368 0 ( 1)( ) 1 0 1 0 1 2 2 = − = − + + = − − + − = + = − − Z Z Z Z T KZ e T z z e G Z u u T T （ ） （ ） 闭环特征方程 有一特征根在单位园外， 所以系统不稳定
稳定判据 ■1.劳斯判据 ■劳斯判据理论是建立在特征根是否全部具 有负实部的基础上,只能应用于S平面,而 无法适用于Z平面。为了判断采样系统的稳 定性,必须采用双线性变换,把Z平面变换 到另外一复平面中,采用双线性变换和劳 斯稳定判据相结合是离散系统稳定性分析 的一种常用方法
二.稳定判据 1.劳斯判据 劳斯判据理论是建立在特征根是否全部具 有负实部的基础上，只能应用于S平面，而 无法适用于Z平面。为了判断采样系统的稳 定性，必须采用双线性变换，把Z平面变换 到另外一复平面中，采用双线性变换和劳 斯稳定判据相结合是离散系统稳定性分析 的一种常用方法
双线性变换定义: r+1 Z+1 1+r 或Z +1 作用:把Z平面中单位圆内部映射到r平面的左半平面 设=a+10,z单位圆内部为2=2+0+< C+10 即(a+1)2+o2<(a-1)2+o2,→a<0 所以2<1→a<0 同理可得:z1=1→a=0;>1→a>0 r平面类似于S平面,与Z平面具有相同的映射关系,但是 在定量关系上它决不等效于S平面
在定量关系上它决不等效于 平面。 平面类似于 平面，与 平面具有相同的映射关系，但是 同理可得： ； 所以 ； 即 设 单位圆内部为 作用：把 平面中单位圆内部映射到 平面的左半平面。 或 双线性变换定义： S r S Z Z Z Z j j r j Z Z Z r Z Z r r r Z Z Z r r r Z 1 0 1 0 1 0 ( 1) ( 1) , 0 1, 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 = → = → → + + − + + − + + = + = + − = − + = − + = − + =