§2控制系统的状态空间模型 微分方程→单输入、单输出线性定常系统 状态空间方程→多变量系统,现代控制理 论的数学描述方法 两种表示方法可以互相转换
§2 控制系统的状态空间模型 微分方程 两种表示方法可以互相转换。 状态空间方程 → 单输入、单输出线性定常系统 → 多变量系统，现代控制理 论的数学描述方法
21状态空间的基本概念 被控对象的变量可以分为三类: ■输入变量(控制变量和干扰变量) u=u.u,.u ■输出变量(被控变量) y=y12y2,…ymn ■状态变量(表征系统内部特征的变量) x=x
2.1 状态空间的基本概念 被控对象的变量可以分为三类： n 输入变量（控制变量和干扰变量） T u u u ur [ , ] = 1 2 n 输出变量（被控变量） T m y [ y , y , y ] = 1 2 n 状态变量（表征系统内部特征的变量） T n x [x , x x ] = 1 2
对于线性定常系统,其状态方程的基本形式为 x= Ax+ Bu y=Cx+ Du 其中,x:n维向量,u:r维向量,y:m维向量。 A:系数矩阵n×n维,B:控制矩阵n×r维 C:输出矩阵m×n,D:关联矩阵m×r 注意:(1)状态变量的选取不是唯一的 (2)状态变量可以测量或不可测量
对于线性定常系统，其状态方程的基本形式为 y Cx Du x Ax Bu = + = + 其中， A：系数矩阵n×n 维， C：输出矩阵m×n， D：关联矩阵m×r B：控制矩阵n×r 维， x：n 维向量， u：r 维向量，y：m 维向量。 （2）状态变量可以测量或不可测量。 注意： （1）状态变量的选取不是唯一的
22状态空间方程的建立 例2-2-1力学系统弹簧质量-阻尼器系统如图示。 列出以拉力F为输入,以质量单元的位移y为输出的 状态方程。 Ff Fk 多 Fi Fi 图2-5弹簧质量阻尼器系统 (1)确定输入变量: 系统入:Fi,出:y
2.2 状态空间方程的建立 例2-2-1 力学系统 弹簧-质量-阻尼器系统如图示。 列出以拉力Fi为输入，以质量单元的位移y为输出的 状态方程。 （1）确定输入变量： M k y Fi Fi y M Ff Fk 图 2-5 弹簧-质量-阻尼器系统 系统入: Fi， 出：y
(2)基本定理: Ff Fk 古典力学系统符合牛顿第二定律 ∑F y h (2-2-1)Fi 合力:∑F=F+F+F 其中,弹簧阻力F=-小,k是弹簧的弹性系数 壁摩擦力 Fr f是摩擦系数 dt 代入(2-2-1)式: dy+ f dt +小、(2.x32) 弹簧平移运动是一个二阶线性系统
（2）基本定理： F = ma （2-2-1） 古典力学系统符合牛顿第二定律 合力：F = Fi + Fk + Ff 其中，弹簧阻力 F ky , k = − , dt dy F f 壁摩擦力 f = − k是弹簧的弹性系数。 f是摩擦系数。 代入（2-2-1）式： （2-2-2） 2 2 dt d y Fi −+ kyFk +FFf = m （2-2-1） dt dy − f ky Fi dt dy f dt d y m + + = 2 2 弹簧平移运动是一个二阶线性系统。 Fi y M Ff Fk 2 2 dt d y = m