§初等矩阵的若干理论应用 性质8.1.1 对A施行一次初等行或列变换，相当于A左乘（或右乘）此初等变换所对 应的初等矩阵 性质8.1.2 初等矩阵均可逆，且有 0-=图 ⊙E)=件 0石=k 张鞘同济大学 11/37
§ 初等矩阵的若干理论应用 . . 性质 8.1.1 . . 对 A 施行一次初等行 (或列) 变换，相当于 A 左乘 (或右乘) 此初等变换所对 应的初等矩阵. . 性质 8.1.2 . . 初等矩阵均可逆，且有 .1 E(i, j) −1 = E(i, j) .2 E(i(k))−1 = E(i( 1 k )) 3. E(ij(k))−1 = E(ij(−k)) . 性质 8.1.3 . .初等变换؍ᤱ矩阵的可逆性. 䇷: 可逆方阵 (左、右) 乘初等矩阵后仍可逆. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 11 / 37
§初等矩阵的若干理论应用 性质8.1.1 对A施行一次初等行或列变换，相当于A左乘（或右乘）此初等变换所对 应的初等矩阵 性质8.1.2 初等矩阵均可逆，且有 OE(i,)-1=E(i,) 0(0)厂=0 00)-=(0(-) 张鞘同济大学 11/37
§ 初等矩阵的若干理论应用 . . 性质 8.1.1 . . 对 A 施行一次初等行 (或列) 变换，相当于 A 左乘 (或右乘) 此初等变换所对 应的初等矩阵. . 性质 8.1.2 . . 初等矩阵均可逆，且有 .1 E(i, j) −1 = E(i, j) .2 E(i(k))−1 = E(i( 1 k )) 3. E(ij(k))−1 = E(ij(−k)) . 性质 8.1.3 . .初等变换؍ᤱ矩阵的可逆性. 䇷: 可逆方阵 (左、右) 乘初等矩阵后仍可逆. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 11 / 37
§初等矩阵的若干理论应用 性质8.1.1 对A施行一次初等行或列变换，相当于A左乘（或右乘）此初等变换所对 应的初等矩阵 性质8.1.2 初等矩阵均可逆，且有 。E(i,)-1=E(i,) E(i(k))-1=E(i()) 00)厂=(0一0 性质813 订等变换保诗柜阵的可逆性 证可逆方阵（左、右）乘初等矩阵后仍可地 张鞘同济大学 维代 11/37
§ 初等矩阵的若干理论应用 . . 性质 8.1.1 . . 对 A 施行一次初等行 (或列) 变换，相当于 A 左乘 (或右乘) 此初等变换所对 应的初等矩阵. . 性质 8.1.2 . . 初等矩阵均可逆，且有 .1 E(i, j) −1 = E(i, j) .2 E(i(k))−1 = E(i( 1 k )) 3. E(ij(k))−1 = E(ij(−k)) . 性质 8.1.3 . .初等变换؍ᤱ矩阵的可逆性. 䇷: 可逆方阵 (左、右) 乘初等矩阵后仍可逆. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 11 / 37
§初等矩阵的若干理论应用 性质8.1.1 对A施行一次初等行（或列变换，相当于A左乘或右乘）此初等变换所对 应的初等矩阵 性质8.1.2 初等矩阵均可逆，且有 OE(i,)-1=E(i,) E(i(k))-1=E(i()) E(ij(k)=E(ij(-k)) 性质813 订等变换保诗柜阵的可遮性 证可逆方阵（左、右）乘初等矩阵后仍可地 张鞘同济大学 维代 11/37
§ 初等矩阵的若干理论应用 . . 性质 8.1.1 . . 对 A 施行一次初等行 (或列) 变换，相当于 A 左乘 (或右乘) 此初等变换所对 应的初等矩阵. . 性质 8.1.2 . . 初等矩阵均可逆，且有 .1 E(i, j) −1 = E(i, j) .2 E(i(k))−1 = E(i( 1 k )) 3. E(ij(k))−1 = E(ij(−k)) . 性质 8.1.3 . .初等变换؍ᤱ矩阵的可逆性. 䇷: 可逆方阵 (左、右) 乘初等矩阵后仍可逆. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 11 / 37
§初等矩阵的若干理论应用 性质8.1.1 对A施行一次初等行（或列变换，相当于A左乘或右乘）此初等变换所对 应的初等矩阵 性质8.1.2 初等矩阵均可逆，且有 。E(i,)-1=E(i,) E(i(k))-1=E(i()) OE(ij试k)-1=E((-k) 性质8.1.3 初等变换保持矩阵的可逆性 证：可逆方阵（左、右）乘初等矩阵后仍可逆 张南同济大学 11137
§ 初等矩阵的若干理论应用 . . 性质 8.1.1 . . 对 A 施行一次初等行 (或列) 变换，相当于 A 左乘 (或右乘) 此初等变换所对 应的初等矩阵. . 性质 8.1.2 . . 初等矩阵均可逆，且有 .1 E(i, j) −1 = E(i, j) .2 E(i(k))−1 = E(i( 1 k )) 3. E(ij(k))−1 = E(ij(−k)) . 性质 8.1.3 . .初等变换؍ᤱ矩阵的可逆性. 䇷: 可逆方阵 (左、右) 乘初等矩阵后仍可逆. ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 11 / 37