分析：1小时内进入图书馆的人数是一个随机变量X,且X~P(2),这样， {X=0}表示在1小时内无人进入图书馆，{X≥2}表示在1小时内至少有2人进 入图书馆.通过求参数入，进一步，求PX≥2} 解：设X为在1小时内进入图书馆的人数，则X~P(),这时 PiX =k)=Ze -,k=0,1,…已知PX=0}=e2=0.01,故1=2h10.所求 概率为：P{X≥2}=1-e-e=1-0.01(1+2h10)=0.944. 【例5】设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概 率密度为)-0，其它 -e,x>0,某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就 离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次 数，写出Y的分布律，并求PY≥1}. 分析：显然，Y为随机变量，取值为0、1、2、3、4、5，且Y~B(5,p).由 p=P{X>10}及分布律的定义，可求得Y的分布律，进而求PY21}. 解：Y的取值为0、1、2、3、4、5，Y~B(5,p).由题意得： p=P{X>10;=0f(xd=0e在=e2,故Y的分布律为： P{X=k}=Ce-2(1-e2)*,k=0,1,2,3,4,5,即（表2-5）： 15
15 分析：1 小时内进入图书馆的人数是一个随机变量 X ，且 X ~ P() .这样， {X = 0} 表示在 1 小时内无人进入图书馆， {X 2} 表示在 1 小时内至少有 2 人进 入图书馆.通过求参数 ，进一步，求 P{X 2} . 解：设 X 为在 1 小时内进入图书馆的人数，则 X ~ P() ，这时： , 0,1, ! { = } = = − k k e P X k k 已知 { = 0} = = 0.01 − P X e ，故 = 2ln10.所求 概率为： { 2}=1− − =1−0.01(1+ 2ln10) = 0.944 − − P X e e . 【例 5】设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X （以分计）服从指数分布，其概 率密度为 = − 0, 其它 , 0 ( ) 5 5 1 e x f x x X ，某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟，他就 离开.他一个月要到银行 5 次，以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次 数，写出 Y 的分布律，并求 P{Y 1} . 分析：显然， Y 为随机变量，取值为 0、1、2、3、4、5，且 Y ~ B(5, p) .由 p = P{X 10} 及分布律的定义，可求得 Y 的分布律，进而求 P{Y 1} . 解： Y 的取值为 0、1、2、3、4、5，Y ~ B(5, p) .由题意得： 2 10 5 1 10 5 { 10} ( ) − + − + = = = = p P X f x dx e dx e x X ，故 Y 的分布律为： { } (1 ) , 0,1,2,3,4,5 2 2 5 = = 5 − = − − − P X k C e e k k k k ，即(表 2-5):
表2-5 1 2 3 …5 P0-e2y5e20-e2)y10e-0-e2y10e1-e22…eo 所以，PW≥1}=1-PY<1}=1-P{X=0}=0.5167 【例7】设X的分布律为（表2-6）： 表2-6 1 23 4 5 6 1 1 1 4 6 12 8 24 6 求Y=cosX的分布律。 分析：X是离散型随机变量，Y也是离散型随机变量.当X取不同值时， 将Y那些取相等的值分别合并，并把相应的概率相加.从而得到Y的分布律 解：X与Y的对应关系如下表2-7： 表2-7 X 1 2 3 4 56 0 -1 0 1 0 -1 1 1 5 4 6 12 8 24 6 由上表可知，Y的取值只有-1,0,1三种可能，由于 P:用==2+x=8-合6-号 PY=0y=PX=1+PX=3+PX=5=4+i2+2424 1,1,513 16
16 表 2-5 Y 0 1 2 3 … 5 Pk 2 5 (1 ) − − e 2 2 4 5 (1 ) − − e − e 4 2 3 10 (1 ) − − e − e 6 2 2 10 (1 ) − − e − e … −10 e 所以， P{Y 1} =1− P{Y 1} =1− P{X = 0} = 0.5167 . 【例 7】设 X 的分布律为(表 2-6): 表 2-6 X 1 2 3 4 5 6 P 4 1 6 1 12 1 8 1 24 5 6 1 求 Y X 2 cos = 的分布律. 分析： X 是离散型随机变量， Y 也是离散型随机变量.当 X 取不同值时， 将 Y 那些取相等的值分别合并，并把相应的概率相加.从而得到 Y 的分布律. 解： X 与 Y 的对应关系如下表 2-7： 表 2-7 X 1 2 3 4 5 6 Y 0 -1 0 1 0 -1 P 4 1 6 1 12 1 8 1 24 5 6 1 由上表可知， Y 的取值只有-1，0，1 三种可能，由于 3 1 6 1 6 1 P{Y = −1} = P{X = 2}+ P{X = 6} = + = ， 24 13 24 5 12 1 4 1 P{Y = 0} = P{X = 1}+ P{X = 3}+ P{X = 5} = + + =