电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 电弧炉内长电弧等离子体的数值棋拟 姚聪林朱红春姜周华潘涛 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin,ZHU Hong-chun.JIANG Zhou-hua,PAN Tao 引用本文： 姚聪林，朱红春，姜周华，潘涛.电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟[.工程科学学报，2020,42(S):60-67.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 YAO Cong-lin,ZHU Hong-chun,JIANG Zhou-hua,PAN Tao.Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(S):60-67.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 在线阅读View online::htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.04.08.s04 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报.2018.40(4：389 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报.2018.40(6：754htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.06.014 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报.2020,42(6：731 https::/1doi.0rg/10.13374.issn2095-9389.2019.06.10.002 铌硅基高温合金定向凝固俦造温度场模拟计算 Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys 工程科学学报.2020,42(9：外1165 https:/1oi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.02.001 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报.2018.40(1：17 https::/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报.2020.42(4：516htps:/1doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.07.07.001

电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 姚聪林 朱红春 姜周华 潘涛 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin, ZHU Hong-chun, JIANG Zhou-hua, PAN Tao 引用本文: 姚聪林, 朱红春, 姜周华, 潘涛. 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟[J]. 工程科学学报, 2020, 42(S): 60-67. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 YAO Cong-lin, ZHU Hong-chun, JIANG Zhou-hua, PAN Tao. Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(S): 60-67. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 电弧焊接数值模拟中热源模型的研究与发展 Research and development of a heat-source model in numerical simulations for the arc welding process 工程科学学报. 2018, 40(4): 389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.001 热冷循环下外墙外保温系统耐候性能数值模拟 Numerical simulation of the weathering performance of an exterior wall external insulation system under heating-cooling cycles 工程科学学报. 2018, 40(6): 754 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.014 铝电解槽废阴极炭块电热耦合处理过程数值模拟 Numerical simulation of electrothermal coupling process for spent cathode carbon block from aluminum electrolysis cell 工程科学学报. 2020, 42(6): 731 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.10.002 铌硅基高温合金定向凝固铸造温度场模拟计算 Simulation of temperature field in directional solidification casting of NbSi based alloys 工程科学学报. 2020, 42(9): 1165 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.02.001 卧式喷淋塔烟气脱硫的数值模拟 Numerical simulation of flue gas desulfurization by horizontal spray tower 工程科学学报. 2018, 40(1): 17 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.003 结晶器旋转数值模拟及对高速钢电渣锭碳化物的影响 Numerical simulation of mold rotation and its effect on carbides in HSS ESR ingot 工程科学学报. 2020, 42(4): 516 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.07.001

工程科学学报.第42卷.增刊1：60-67.2020年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,Suppl.1:60-67,December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04;http://cje.ustb.edu.cn 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 姚聪林)，朱红春)，姜周华，2)区，潘涛) 1)东北大学治金学院，沈阳1108192)东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室.沈阳110819 ☒通信作者，E-mail:Jiangzh@smm.neu.edu.cn 摘要全废钢连续加料电弧炉内长电弧作为炉内主要的能量来源，对废钢熔化及钢液升温至关重要.采用磁矢量势的磁流 体动力学方法建立了电弧炉内电弧的数值模型，并基于该数值模型对电弧炉内电磁场、温度场和流场进行耦合求解，研究了 电流大小、弧长对电弧炉内电弧的温度、速度、压力及气体剪切力特性的影响.结果表明，全废钢连续加料电弧炉内电弧等 离子体呈“长钟型”分布，电弧柱较细长：随着电流增大，电弧有效作用范围增大，阳极表面电弧压力和气体剪切力增大：随着 弧长增加，电弧有效作用范围减小，阳极表面的电弧压力和气体剪切力减小.短弧操作对熔池冲击剧烈，长弧操作熔池较为 平稳，合理控制电流和弧长能有效提高电弧热效率. 关键词电弧炉：电弧：等离子体：温度场：数值模拟 分类号TF741.5 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin.ZHU Hong-chun,JIANG Zhou-hua2,PAN Tao 1)School of Metallurgy,Northeastern University,Shenyang 110819,China 2)State Key Laboratory of Rolling and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China Corresponding author,E-mail:Jiangzh@smm.neu.edu.cn ABSTRACT The continuous scrap electric arc furnace adopts a long arc operation for a longer arc length and a larger discharge power. Although the long arc differs from the traditional welding short arc,few reports on long arc simulation research in the field of the electric arc furnace are available.As the main energy source in the electric arc furnace,the long arc is very important for the melting of scrap and heating of molten steel.Due to the complicated physical phenomena in the electric arc furnace,it is difficult to accurately obtain the distribution of various physical fields in the furnace.Therefore,numerical simulation is a frequently used method for studying the arc plasma in the electric arc furnace.In this paper,the magnetohydrodynamic method of the magnetic vector potential was used to establish the numerical model of an arc.Based on this numerical model,the electromagnetic field,temperature field,and flow field were coupled and solved.The effects of current and arc length on the temperature distribution,velocity distribution,arc force,and shear stress of the arc in the electric arc furnace were studied.The results show that the arc plasma in the electric arc furnace is distributed in a long bell shape,and the arc column is slender.As the current increases,the effective arc action range increases,and the arc pressure and shear stress on the anode surface increase.As the arc length increases,the effective arc action range decreases,and the arc pressure and shear stress on the anode surface decrease.The short arc operation has a strong effect on the molten pool,and the long arc operation is relatively stable.A reasonable control of the current and arc length effectively improves the thermal efficiency of the arc. KEY WORDS electric arc furnace;arc;plasma;temperature field;numerical simulation 收稿日期：2020-04-08 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFB0304205)

电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 姚聪林1)，朱红春1)，姜周华1,2) 苣，潘    涛1) 1) 东北大学冶金学院，沈阳 110819    2) 东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，沈阳 110819 苣通信作者，E-mail：Jiangzh@smm.neu.edu.cn 摘    要    全废钢连续加料电弧炉内长电弧作为炉内主要的能量来源，对废钢熔化及钢液升温至关重要. 采用磁矢量势的磁流 体动力学方法建立了电弧炉内电弧的数值模型，并基于该数值模型对电弧炉内电磁场、温度场和流场进行耦合求解，研究了 电流大小、弧长对电弧炉内电弧的温度、速度、压力及气体剪切力特性的影响. 结果表明，全废钢连续加料电弧炉内电弧等 离子体呈“长钟型”分布，电弧柱较细长；随着电流增大，电弧有效作用范围增大，阳极表面电弧压力和气体剪切力增大；随着 弧长增加，电弧有效作用范围减小，阳极表面的电弧压力和气体剪切力减小. 短弧操作对熔池冲击剧烈，长弧操作熔池较为 平稳，合理控制电流和弧长能有效提高电弧热效率. 关键词    电弧炉；电弧；等离子体；温度场；数值模拟 分类号    TF741.5 Numerical simulation of a long arc plasma in an electric arc furnace YAO Cong-lin1) ，ZHU Hong-chun1) ，JIANG Zhou-hua1,2) 苣 ，PAN Tao1) 1) School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China 2) State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China 苣 Corresponding author, E-mail: Jiangzh@smm.neu.edu.cn ABSTRACT    The continuous scrap electric arc furnace adopts a long arc operation for a longer arc length and a larger discharge power. Although the long arc differs from the traditional welding short arc, few reports on long arc simulation research in the field of the electric arc furnace are available. As the main energy source in the electric arc furnace, the long arc is very important for the melting of scrap and heating of molten steel. Due to the complicated physical phenomena in the electric arc furnace, it is difficult to accurately obtain the distribution of various physical fields in the furnace. Therefore, numerical simulation is a frequently used method for studying the arc plasma in the electric arc furnace. In this paper, the magnetohydrodynamic method of the magnetic vector potential was used to establish the numerical model of an arc. Based on this numerical model, the electromagnetic field, temperature field, and flow field were coupled and solved. The effects of current and arc length on the temperature distribution, velocity distribution, arc force, and shear stress of the arc in the electric arc furnace were studied. The results show that the arc plasma in the electric arc furnace is distributed in a long bell shape, and the arc column is slender. As the current increases, the effective arc action range increases, and the arc pressure and shear stress on the anode surface increase. As the arc length increases, the effective arc action range decreases, and the arc pressure and shear stress  on  the  anode  surface  decrease.  The  short  arc  operation  has  a  strong  effect  on  the  molten  pool,  and  the  long  arc  operation  is relatively stable. A reasonable control of the current and arc length effectively improves the thermal efficiency of the arc. KEY WORDS    electric arc furnace；arc；plasma；temperature field；numerical simulation 收稿日期: 2020−04−08 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2017YFB0304205） 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1：60−67，2020 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, Suppl. 1: 60−67, December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.08.s04; http://cje.ustb.edu.cn

姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 61 全废钢连续加料电弧炉以其连续预热、连续 的函数2-24 加料、快速熔炼、节能环保的独特优势，在钢铁行 1.2控制方程 业得到广泛的应用-)石墨电极产生的电弧作为 电弧是一种带电的磁流体，满足磁流体力学 电弧炉内主要的能量来源，对电弧炉内废钢熔化、 方程组.在柱坐标下，其控制方程如下 钢液升温及冶炼效率至关重要.而电弧炉内是电 质量连续方程： 场、磁场、流场、温度场等多场耦合的复杂体系， 1 a(rpv)(pu)=0 (1) 涉及的物理现象极其复杂，难以利用实验方法准 r Or d 确获得电弧等离子体的温度场、速度场等分布，因 轴向动量守恒方程： 此开发准确有效的数值模型是研究电弧炉内电弧 apum）.1 0(rpvu） 等离子体的有效方法之一6 0z r or 2+2 早期的电弧模型较为简单，重点在于解析方 (2) 法的求解，如通道模型9是把一维壁稳弧分为弧 rar +正) +jrBe+p8 柱通道和非弧柱通道，但该模型的应用范围具有 径向动量守恒方程： 严重的局限性.近年来，电弧等离子体模拟研究得 10 到飞速发展，在喷涂0、焊接-以、切割]等领域 ,pm)+无w)=-亦+2+ 有很好的应用，国内外学者1分别建立了自由 1 a[/au av (3) 等离子体电弧的数学模型，且大部分研究的电弧 +正2-B 等离子体的弧长不超过20mm,主要应用在焊接 能量守恒方程： 及热切割等领域.而钢铁冶金领域对电弧炉内电弧 a(pcpuT)18(pcprvT)1 a aT a(,aT 弧长、放电功率具有更高的要求，尤其是全废钢连 三一 rk。 02 续加料电弧炉，其全程泡沫渣埋弧冶炼要求弧长达 到400~500mm,目前对这方面的研究鲜有报道 ++ J-SR 本文以全废钢连续加料电弧炉为研究对象， (4) 简化物理模型，重点研究电弧炉内电弧等离子体 使用标准K-ε湍流模型来表示电弧等离子体 特性，建立了二维轴对称稳态电弧的数学模型.采 射流的湍流特性，具体输运方程如下 用磁矢量势924通过Fluent中的自定义标量方 湍流动能输运方程(K方程)： 程来求解磁场，并耦合求解磁流体动力学方程和 a 电磁场控制方程，对电弧炉内长电弧的物理场分 m+10 )sx-p (5) 布规律进行研究.同时通过数值模拟的方法探究 了不同电流及弧长对电弧特性的影响规律，为提 湍流动能耗散率输运方程（ε方程）： 高电弧热效率和改进冶炼工艺提供了理论和实践 指导. 是er+anm= e正+ 1数学模型 3 北G-cp (6) 1.1模型假设 其中 电弧等离子体物理现象极其复杂，在建模过 n=u+,re=μ+些 (7) 程中做如下假设： (1)电弧等离子体处于局部热力学平衡状态 SK- (Local thermodynamic equilibrium) +=+=+} (2)电弧等离子体是光学薄膜，即忽略等离子 体辐射损失中的自吸收部分； 为计算电弧等离子体的电磁场，采用麦克斯 (3)电弧等离子体稳定、且呈轴对称分布，并 韦方程组进行求解 考虑湍流的影响； 电流连续性方程： (4)电弧为大气压下的空气，其密度、黏度、比 0a.10. =0 (9) 热容、热导率、电导率以及辐射热损失仅为温度

全废钢连续加料电弧炉以其连续预热、连续 加料、快速熔炼、节能环保的独特优势，在钢铁行 业得到广泛的应用[1−5] . 石墨电极产生的电弧作为 电弧炉内主要的能量来源，对电弧炉内废钢熔化、 钢液升温及冶炼效率至关重要. 而电弧炉内是电 场、磁场、流场、温度场等多场耦合的复杂体系， 涉及的物理现象极其复杂，难以利用实验方法准 确获得电弧等离子体的温度场、速度场等分布，因 此开发准确有效的数值模型是研究电弧炉内电弧 等离子体的有效方法之一[6−8] . 早期的电弧模型较为简单，重点在于解析方 法的求解，如通道模型[9] 是把一维壁稳弧分为弧 柱通道和非弧柱通道，但该模型的应用范围具有 严重的局限性. 近年来，电弧等离子体模拟研究得 到飞速发展，在喷涂[10]、焊接[11−12]、切割[13] 等领域 有很好的应用，国内外学者[14−18] 分别建立了自由 等离子体电弧的数学模型，且大部分研究的电弧 等离子体的弧长不超过 20 mm，主要应用在焊接 及热切割等领域. 而钢铁冶金领域对电弧炉内电弧 弧长、放电功率具有更高的要求，尤其是全废钢连 续加料电弧炉，其全程泡沫渣埋弧冶炼要求弧长达 到 400～500 mm，目前对这方面的研究鲜有报道. 本文以全废钢连续加料电弧炉为研究对象， 简化物理模型，重点研究电弧炉内电弧等离子体 特性，建立了二维轴对称稳态电弧的数学模型. 采 用磁矢量势[19−20]A 通过 Fluent 中的自定义标量方 程来求解磁场，并耦合求解磁流体动力学方程和 电磁场控制方程，对电弧炉内长电弧的物理场分 布规律进行研究. 同时通过数值模拟的方法探究 了不同电流及弧长对电弧特性的影响规律，为提 高电弧热效率和改进冶炼工艺提供了理论和实践 指导. 1    数学模型 1.1    模型假设 电弧等离子体物理现象极其复杂，在建模过 程中做如下假设： （1）电弧等离子体处于局部热力学平衡状态 （Local thermodynamic equilibrium） [21] ； （2）电弧等离子体是光学薄膜，即忽略等离子 体辐射损失中的自吸收部分； （3）电弧等离子体稳定、且呈轴对称分布，并 考虑湍流的影响； （4）电弧为大气压下的空气，其密度、黏度、比 热容、热导率、电导率以及辐射热损失仅为温度 的函数[22−24] . 1.2    控制方程 电弧是一种带电的磁流体，满足磁流体力学 方程组. 在柱坐标下，其控制方程如下. 质量连续方程： 1 r ∂(rρv) ∂r + ∂(ρu) ∂z = 0 （1） 轴向动量守恒方程： ∂(ρuu) ∂z + 1 r ∂(rρvu) ∂r = − ∂p ∂z + ∂ ∂z ( 2µ ∂u ∂z ) + 1 r ∂ ∂r [ rµ ( ∂u ∂r + ∂v ∂z )]+ jrBθ +ρg （2） 径向动量守恒方程： 1 r ∂ ∂r (rρvv)+ ∂ ∂z (ρuv) = − ∂p ∂r + 1 r ∂ ∂r ( 2rµ ∂v ∂r ) + 1 r ∂ ∂z [ rµ ( ∂u ∂r + ∂v ∂z )]−2µ v r 2 − jzBθ （3） 能量守恒方程： ∂(ρcpuT) ∂z + 1 r ∂(ρcprvT) ∂r = 1 r ∂ ∂r ( rk ∂T ∂r ) + ∂ ∂z ( k ∂T ∂z ) + j 2 r + j 2 z σ + 5 2 kb e ( jz ∂T ∂z + jr ∂T ∂r ) −S R （4） 使用标准 K −ε湍流模型来表示电弧等离子体 射流的湍流特性，具体输运方程如下. 湍流动能输运方程（K 方程）: ∂ ∂z (ρvzK)+ 1 r ∂ ∂r (rρvrK)= ∂ ∂z ( Γk ∂K ∂z ) + 1 r ( rΓk ∂K ∂z ) +S K−pε （5） 湍流动能耗散率输运方程（ε方程）： ∂ ∂z (ρvzε)+ 1 r ∂ ∂r (ρrvzε) = ∂ ∂z ( Γε ∂ε ∂z ) + 1 r ( Γε ∂ε ∂r ) +C1ε S K K −C2ρ ε 2 K （6） 其中 Γk = µ+ µt σk , Γε = µ+ µt σε （7） S K = ρCDK 2 ε    2   ( ∂vz ∂z )2 + ( ∂vr ∂r )2 + ( vr r )2   ( ∂vz ∂r + ∂vr ∂r )2    （8） 为计算电弧等离子体的电磁场，采用麦克斯 韦方程组进行求解. 电流连续性方程： ∂ ∂z ( σ ∂φ ∂z ) + 1 r ∂ ∂r ( rσ ∂φ ∂r ) = 0 （9） 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 61 ·

62 工程科学学报，第42卷，增刊1 欧姆定律： 弧进行模拟，参数设置为石墨电极直径550mm, 0,jr=- 上=-0 (10) 弧长400mm,电弧电流40kA.模型中，AB为石墨 电极端部，长275mm;AE为对称轴，取弧长400mm; 电弧自感应磁场方程： 考虑到只研究电弧区域，未按电炉直径划分模型， 本文引入磁矢量势A来求解磁场强度，柱坐 取AC为400mm;DE为电弧与熔池的界面，不考 标下B的表达式为： 虑电弧鞘层的影响.模型的边界条件如表1所示 B6= OAr 0A: (11) 表1电弧模拟边界条件 磁矢量势的求解公式为： Table 1 Boundary conditions of the arc simulation 10aA:,0aA: Boundary T/K lV A/(W-h'm) -40j (12) AB 4130or1800 OA or 0 =0 On s-+4 (13) 1800 bp =0 BA =0 让 On 式中：下标r和z分别表示径向和轴向：u和v分别 CD 1800 Bu 0 0 为轴向速度分量和径向速度分量；T和p分别表示 DE 1800 0 0A 8n =0 温度和压力；p、cp、k、4、σ、SR分别为空气的密 AE 0 DA 度、比热容、热导率、黏性系数、电导率和单位体 Or Or 积的辐射热损失；p为电势；j和分别为径向电流 石墨电极属于高熔点电极，其热电子释放机 密度和轴向电流密度；A,和A分别为径向磁矢量 理为2：阴极斑点相对移动较小、阴极电流密度分 势和轴向磁矢量势：B。为电弧自感应磁场的周向 布与电流值无关.本模型不考虑阴极斑点的移动， 分量：o为磁导率，取值为4π×107Hm;k为玻尔 在阴极斑点处（区域Aa),认为电弧电流密度(）满 兹曼常数；e为电子电荷量；K-s方程中的常数C1、 足如下分布规律P: C2、CD、k、σs的取值分别为1.44、1.92、0.09、1.0 和1.32 - J= (14) 1.3模型及边界条件 图1为电弧炉电弧模拟的计算区域.基于模 式中，Jc为热电子释放密度，取值4.4×107Am224-2, 型假设条件，将三维电弧问题转换为二维模型，以 r为电弧半径，Rc为阴极斑点半径 x轴方向作为对称轴，导入Fluent后以Axisymme 阴极斑点半径与阴极热电子密度的关系如式 tric轴对称模型进行计算.网格模型采用ICEM前 (15)所示 处理软件进行结构网格划分，考虑到电弧温度场 Rc (15) 和流场变化梯度较大，在电极正下方区域进行网 πJc 格加密处理. 式中，为电弧电流 对于阴极斑点处（区域Aa)的电极温度，由理查 森-杜什曼(Richardson--Dushman)理论公式可知2， 当Jc=4.4×10?Am2时，阴极斑点处（区域Aa)温度 约为4130K,低于石墨电极的熔点（约4700K);在 阴极斑点以外区域(aB)假定温度为1800K,这是 依据电弧炉内炼钢温度选取的 2结果与讨论 2.1电弧模型的验证 图1电弧炉电弧模拟的计算区域 Fig.I Computational domain of the arc model 为了验证电弧模型的准确性，与鲍曼的电弧 实验实测数据进行比对.鲍曼采用一种基于“钢球 全废钢连续加料电弧炉治炼过程中，采用泡 偏移技术”的实验方法对电弧电流不超过2160A 沫渣埋弧工艺，弧长较长，选取一组冶炼工艺对电 的自由电弧速度场进行测量，测量数据是后来理

欧姆定律： jz = −σ ∂φ ∂z , jr = −σ ∂φ ∂r （10） 电弧自感应磁场方程： Bθ 本文引入磁矢量势 A 来求解磁场强度，柱坐 标下 的表达式为： Bθ = ∂Ar ∂z − ∂Az ∂r （11） 磁矢量势的求解公式为： 1 r ∂ ∂r ( r ∂Az ∂r ) + ∂ ∂z ( ∂Az ∂z ) = −µ0 jz （12） 1 r ∂ ∂r ( r ∂Ar ∂r ) + ∂ ∂z ( ∂Ar ∂z ) = −µ0 jr + Ar r 2 （13） ρ cp k µ σ S R φ jr jz Ar Az Bθ µ0 kb e K −ε C1 C2 CD σk σε 式中：下标 r 和 z 分别表示径向和轴向；u 和 v 分别 为轴向速度分量和径向速度分量；T 和 p 分别表示 温度和压力； 、 、 、 、 、 分别为空气的密 度、比热容、热导率、黏性系数、电导率和单位体 积的辐射热损失； 为电势； 和 分别为径向电流 密度和轴向电流密度； 和 分别为径向磁矢量 势和轴向磁矢量势； 为电弧自感应磁场的周向 分量； 为磁导率，取值为 4π×10−7 H·m−1 ； 为玻尔 兹曼常数； 为电子电荷量； 方程中的常数 、 、 、 、 的取值分别为 1.44、1.92、0.09、1.0 和 1.3[25] . 1.3    模型及边界条件 图 1 为电弧炉电弧模拟的计算区域. 基于模 型假设条件，将三维电弧问题转换为二维模型，以 x 轴方向作为对称轴，导入 Fluent 后以 Axisymme￾tric 轴对称模型进行计算. 网格模型采用 ICEM 前 处理软件进行结构网格划分，考虑到电弧温度场 和流场变化梯度较大，在电极正下方区域进行网 格加密处理. 全废钢连续加料电弧炉冶炼过程中，采用泡 沫渣埋弧工艺，弧长较长，选取一组冶炼工艺对电 弧进行模拟，参数设置为石墨电极直径 550 mm， 弧长 400 mm，电弧电流 40 kA. 模型中，AB 为石墨 电极端部，长 275 mm；AE 为对称轴，取弧长 400 mm； 考虑到只研究电弧区域，未按电炉直径划分模型， 取 AC 为 400 mm；DE 为电弧与熔池的界面，不考 虑电弧鞘层的影响. 模型的边界条件如表 1 所示. 石墨电极属于高熔点电极，其热电子释放机 理为[24] ：阴极斑点相对移动较小、阴极电流密度分 布与电流值无关. 本模型不考虑阴极斑点的移动， 在阴极斑点处（区域 Aa），认为电弧电流密度 (J) 满 足如下分布规律[26] ： J = 2JC   1− ( r RC )2   （14） JC r RC 式中， 为热电子释放密度，取值 4.4×107 A·m−2[24−26] ， 为电弧半径， 为阴极斑点半径. 阴极斑点半径与阴极热电子密度的关系如式 （15）所示. RC = ( I πJC ) 1 2 （15） 式中， I 为电弧电流. JC 对于阴极斑点处（区域 Aa）的电极温度，由理查 森-杜什曼（Richardson-Dushman）理论公式可知[24] ， 当 =4.4×107 A·m−2 时，阴极斑点处（区域 Aa）温度 约为 4130 K，低于石墨电极的熔点（约 4700 K）；在 阴极斑点以外区域（aB）假定温度为 1800 K，这是 依据电弧炉内炼钢温度选取的. 2    结果与讨论 2.1    电弧模型的验证 为了验证电弧模型的准确性，与鲍曼的电弧 实验实测数据进行比对. 鲍曼采用一种基于“钢球 偏移技术”的实验方法对电弧电流不超过 2160 A 的自由电弧速度场进行测量，测量数据是后来理 表 1    电弧模拟边界条件 Table 1    Boundary conditions of the arc simulation Boundary T/K φ /V A/(W·h·m−1) AB 4130 or 1800 −σ ∂φ ∂z = J or 0 ∂A ∂n = 0 C 1800 ∂φ ∂z =0 ∂A ∂n = 0 CD 1800 ∂φ ∂r =0 0 DE 1800 0 ∂A ∂n = 0 AE ∂T ∂r =0 ∂φ ∂r =0 ∂A ∂n = 0 A a B C E D z r 图 1    电弧炉电弧模拟的计算区域 Fig.1    Computational domain of the arc model · 62 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

姚聪林等：电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 63 论计算中常用的对比基准7实验中通过测定钢 根据鲍曼实验数据，电弧电流为1150A时距 球的位置偏移量和相应的理论计算以获得电弧射 离阴极不同位置(20、38和55mm)时电弧等离子 流的流场分布28 体速度的径向分布的测量结果和本模型模拟计算 采用本模型对鲍曼实验所用参数（阴极电极 值二者吻合良好（图3）.三种不同电弧电流下鲍曼 直径50mm、电弧弧长70mm、电弧电流520、 实验数据与模拟数据中等离子体流速对比如表2 1150和2160A)进行电弧模拟预测.选取电弧电流 所示，由表可知，不同电弧电流在距离阴极不同位 为1150A重点分析，其电弧温度分布如图2所示. 置处模拟数据与鲍曼实验测量的等离子体流速几 由图2可知，电弧呈典型“钟罩型”，最高温区域集 乎相同，且偏差在误差允许范围之内，表明本模型 准确性较好，可靠性较高 中在电极正下方，与其他学者所描述的电弧形态 2.2不同电流大小对电弧特性的影响 基本吻合 弧长固定为400mm,研究不同电流大小(30、 0 40和50kA)对电弧特性的影响. T710K) 图4显示不同电流大小对电弧温度分布的影 0.02 364208642 响.由图可知，在湍流影响以及强烈的洛伦滋力作 用下，电弧等离子体收缩，电弧柱细长，电弧尾部 呈“钟摆型”，整体呈“长钟型”，与文献报道相符网 0.06 10 这可能是由于在石墨阴极附近存在较大的电流密 0.06-0.040.0200.020.040.06 r/m 度，形成高温核心区：而且随着电流的增大，电弧 图2电弧电流为1150A的温度分布图 的最高温度变化略有上升，但高温核心区域增大， Fig.2 Temperature distribution with an arc current of 1150 A 电弧尾部钟摆范围扩大，电弧有效作用范围变大， 1600 1600 (a) b) ●Bowman data ■Bowman data 1400 Simulated data 1400 ●Simulated data 1200 1200 1000 1000 w)m 800 800 600 600 400 400 200 200 ◆ 0 0 8 10 2 16 0 810121416 r/mm rmm 1600 (c) ■Bowman data 1400 Simulated data 1200 1000 800 600 400 200 ■ 0 46810121416 r/mm 图3电弧电流为1150A时距离阴极不同位置处鲍曼实验数据与模拟数据电弧等离子体速度的径向分布比对图.(a)20mm:(b)38mm:(c)55mm Fig.3 Comparison diagram of the radial distribution of the arc plasma velocity at different positions of the Bowman experiment data and simulation data at an arc current of 1150 A:(a)20 mm:(b)38 mm:(c)55 mm

论计算中常用的对比基准[27] . 实验中通过测定钢 球的位置偏移量和相应的理论计算以获得电弧射 流的流场分布[28] . 采用本模型对鲍曼实验所用参数（阴极电极 直 径 50  mm、 电 弧 弧 长 70  mm、 电 弧 电 流 520、 1150 和 2160 A）进行电弧模拟预测. 选取电弧电流 为 1150 A 重点分析，其电弧温度分布如图 2 所示. 由图 2 可知，电弧呈典型“钟罩型”，最高温区域集 中在电极正下方，与其他学者所描述的电弧形态 基本吻合. 根据鲍曼实验数据，电弧电流为 1150 A 时距 离阴极不同位置（20、38 和 55 mm）时电弧等离子 体速度的径向分布的测量结果和本模型模拟计算 值二者吻合良好（图 3）. 三种不同电弧电流下鲍曼 实验数据与模拟数据中等离子体流速对比如表 2 所示，由表可知，不同电弧电流在距离阴极不同位 置处模拟数据与鲍曼实验测量的等离子体流速几 乎相同，且偏差在误差允许范围之内，表明本模型 准确性较好，可靠性较高. 2.2    不同电流大小对电弧特性的影响 弧长固定为 400 mm，研究不同电流大小（30、 40 和 50 kA）对电弧特性的影响. 图 4 显示不同电流大小对电弧温度分布的影 响. 由图可知，在湍流影响以及强烈的洛伦兹力作 用下，电弧等离子体收缩，电弧柱细长，电弧尾部 呈“钟摆型”，整体呈“长钟型”，与文献报道相符[29] . 这可能是由于在石墨阴极附近存在较大的电流密 度，形成高温核心区；而且随着电流的增大，电弧 的最高温度变化略有上升，但高温核心区域增大， 电弧尾部钟摆范围扩大，电弧有效作用范围变大， 0 0.02 0.04 0.06 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 z/m r/m T/(103 K) 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 图 2    电弧电流为 1150 A 的温度分布图 Fig.2    Temperature distribution with an arc current of 1150 A 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 2 4 6 8 10 12 14 16 u/(m·s−1 ) r/mm Bowman data Simulated data 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 0 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Bowman data Simulated data u/(m·s−1 ) r/mm 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 2 4 6 8 10 12 14 16 u/(m·s−1 ) r/mm Bowman data Simulated data (a) (b) (c) 图 3    电弧电流为 1150 A 时距离阴极不同位置处鲍曼实验数据与模拟数据电弧等离子体速度的径向分布比对图. （a）20 mm；（b）38 mm；（c）55 mm Fig.3    Comparison diagram of the radial distribution of the arc plasma velocity at different positions of the Bowman experiment data and simulation data at an arc current of 1150 A：(a) 20 mm；(b) 38 mm；(c) 55 mm 姚聪林等： 电弧炉内长电弧等离子体的数值模拟 · 63 ·