混合颗粒体光弹力链定量提取方法

工程科学学报，第40卷，第3期：302-312,2018年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.3:302-312,March 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.006:http://journals.ustb.edu.cn 混合颗粒体光弹力链定量提取方法 李飞”四，杨柳”，王金安2，王超” 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:lifei2016@usth.edu.cn 摘要岩土工程和采矿工程涉及大量的颗粒物质科学和技术难题，定量识别和提取光弹试验颗粒体系的力链网络结构和 分布特征，对于认识和掌握其内部细观力学机理和研究宏观力学行为至关重要.采用彩色梯度均方值(G)算法，建立了不同 粒径的圆形颗粒和方形颗粒的接触力(F)和G的关系；基于数字图像处理技术，提出了识别和区分图像中不同粒径圆形颗粒 和方形颗粒的方法，获得了光弹图片中力链网络结构和力链分布方位.以煤利矿综放开采为实例，对所提出的力链定量提取方 法进行了验证分析，清晰揭示了综放采面矿压形成机理和本质特征.研究表明：单颗粒的F值与G呈单调递增关系，且粒径 越大，F随GC值的增长速度越快：颗粒体系接触力集中分布在0.5F~F(下为平均接触力)，方颗粒、l2mm圆形颗粒平均接触 力较大，多为强力链：中10mm、8mm圆形颗粒的平均接触力较小，多为弱力链.综放开采顶煤和覆岩中力链主要为树状力链， 以竖向发育为主的强力链传递上部主要荷载，横向发育的弱力链对强力链起到侧向支撑的作用.顶煤放出口附近，由于颗粒 侧向移动弱力链丧失，导致强力链减弱甚至消失 关键词光弹试验：混合颗粒；力链；数字图像处理：综放开采 分类号0348 A quantitative extraction method of force chains for composite particles in a photoelastic experiment LI Fei,YANG Liu,WANG Jin-an2,WANG Chao 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Lab of Education Ministry for High Efficient Mining and Safety of Metal Mines,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:lifei2016@ustb.edu.en ABSTRACT In geotechnical and mining engineering,numerous particle matters are involved in scientific and technical problems. Recognition and quantification of the structure and distribution of force chain networks using photoelastic experiments,for instance,are significantly important in understanding the internal mechanism of mesoscopic mechanics and studying the macroscopic mechanical be- havior.Based on the algorithm of the mean square value of color gradient ()the correlations of with the contact force (F)of different sizes of round and square particles were established and combined with digital image processing technology.A method was pro- posed for identifying particles in images and distinguishing square particles from round ones,and force chain structures and force chain distributions were obtained in photoelastic images.Using fully mechanized caving mining as an example,the proposed method was veri- fied,and it elaborated the formation and characterization of mining-induced stress in a top-coal caving mining face.The study shows that F monotonically increases with increased G,and larger particle sizes correspond to a faster growth of F.The contact forces of sin- gular particle distribute primarily between 0.5 and 1.5 times average contact force.Also,the average contact forces in square particles and o12mm circular particles are higher and mainly occur in strong force chains,whereas average contact forces in d10mm and d8 mm 收稿日期：2017-0606 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U13612034):中国博士后基金资助项目(2017M610047):中央高校基本科研业务费专项基金资助项目 (FRF-TP-16-075A1)

工程科学学报，第 40 卷，第 3 期: 302--312，2018 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 3: 302--312，March 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 03． 006; http: / /journals． ustb． edu． cn 混合颗粒体光弹力链定量提取方法 李 飞1) ，杨 柳1) ，王金安1，2) ，王 超1) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: lifei2016@ ustb． edu． cn 摘 要 岩土工程和采矿工程涉及大量的颗粒物质科学和技术难题，定量识别和提取光弹试验颗粒体系的力链网络结构和 分布特征，对于认识和掌握其内部细观力学机理和研究宏观力学行为至关重要． 采用彩色梯度均方值( G2 ) 算法，建立了不同 粒径的圆形颗粒和方形颗粒的接触力( F) 和 G2 的关系; 基于数字图像处理技术，提出了识别和区分图像中不同粒径圆形颗粒 和方形颗粒的方法，获得了光弹图片中力链网络结构和力链分布方位． 以煤矿综放开采为实例，对所提出的力链定量提取方 法进行了验证分析，清晰揭示了综放采面矿压形成机理和本质特征． 研究表明: 单颗粒的 F 值与 G2 呈单调递增关系，且粒径 越大，F 随 G2 值的增长速度越快; 颗粒体系接触力集中分布在 0. 5F ～ F( F 为平均接触力) ，方颗粒、12 mm 圆形颗粒平均接触 力较大，多为强力链; 10 mm、8 mm 圆形颗粒的平均接触力较小，多为弱力链． 综放开采顶煤和覆岩中力链主要为树状力链， 以竖向发育为主的强力链传递上部主要荷载，横向发育的弱力链对强力链起到侧向支撑的作用． 顶煤放出口附近，由于颗粒 侧向移动弱力链丧失，导致强力链减弱甚至消失． 关键词 光弹试验; 混合颗粒; 力链; 数字图像处理; 综放开采 分类号 O348 收稿日期: 2017--06--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( U13612034) ; 中国博士后基金资助项目( 2017M610047) ; 中央高校基本科研业务费专项基金资助项目 ( FＲF--TP--16--075A1) A quantitative extraction method of force chains for composite particles in a photoelastic experiment LI Fei1)  ，YANG Liu1) ，WANG Jin-an1，2) ，WANG Chao1) 1) School of Civil and Ｒesource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Lab of Education Ministry for High Efficient Mining and Safety of Metal Mines，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: lifei2016@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In geotechnical and mining engineering，numerous particle matters are involved in scientific and technical problems． Ｒecognition and quantification of the structure and distribution of force chain networks using photoelastic experiments，for instance，are significantly important in understanding the internal mechanism of mesoscopic mechanics and studying the macroscopic mechanical be￾havior． Based on the algorithm of the mean square value of color gradient ( G2 ) ，the correlations of G2 with the contact force ( F) of different sizes of round and square particles were established and combined with digital image processing technology． A method was pro￾posed for identifying particles in images and distinguishing square particles from round ones，and force chain structures and force chain distributions were obtained in photoelastic images． Using fully mechanized caving mining as an example，the proposed method was veri￾fied，and it elaborated the formation and characterization of mining-induced stress in a top-coal caving mining face． The study shows that F monotonically increases with increased G2 ，and larger particle sizes correspond to a faster growth of F． The contact forces of sin￾gular particle distribute primarily between 0. 5 and 1. 5 times average contact force． Also，the average contact forces in square particles and 12 mm circular particles are higher and mainly occur in strong force chains，whereas average contact forces in 10 mm and 8 mm

李飞等：混合颗粒体光弹力链定量提取方法 ·303· circular particles are lower and primarily occur in weak force chains.In top-coal caving mining,force chains in top-eoal and overbur- den strata are mainly displayed in tree-like forms.Strong force chains,which extend in a vertical direction,transmit majority overbur- den loads,whereas lateral-developed weak force chains play a role in supporting strong force chains.In the vicinity of the top-coal out- lets,because of the lateral movement of particles toward the mined area,the weak force chains in top coal disappear,resulting in the strong force chains becoming weaker or completely disappearing. KEY WORDS photoelastic experiment:composite particles;force chain:digital image processing:fully mechanized top coal caving mining 在岩土工程中，存在诸多由颗粒物质构成的实 利用偏振光透过具有应力双折射效应的透明材料 际问题，例如流沙、碎屑流，陡岩崩塌问题、尾矿 (如环氧树脂塑料、聚碳酸酯塑料等)，当给材料施 坝边坡破坏问题回以及抗滑桩土拱效应问题间.21 加荷载时，可以获得干涉条纹图、等倾线和等差线 世纪土力学的核心问题是建立土体结构性的数学模 等，通过分析这些条纹信息可以获得材料内部各点 型：从细观角度去研究颗粒体系问题，建立颗粒细观 的应力大小和应力方向.Kramar等、Majmudar 结构与岩土宏观力学性质的联系己经成为当下土力 等回利用光弹试验，研究颗粒物质体系的统计力 学最前沿的研究领域 学，该研究思路是源于分子动力学，将颗粒体系类比 颗粒在自身重力或者外界荷载作用下，会形成 于由分子组成的热力学系统，归纳总结了许多颗粒 强度不一的力链遍布于整个颗粒体系.但实际上只 物质的物理力学特性，获得了令人瞩目的研究成果. 有所占比例较少的强力链作为体系的骨架，起到支 罗格斯大学Kramar等o通过光弹图像提取数学 撑大部分荷载的作用.清华大学孙其诚与金 图论模型，用拓扑学中的同调理论分析力链的结构 峰因提出颗粒一力链一颗粒体系的多尺度结构研 及演化过程，易于分析不同条件下的复杂力链网络 究框架，力链恰好就是连接单个颗粒与颗粒体系的 特征.刘源等采用激光全息光弹法研究受集中 重要桥梁.目前关于力链的研究还停留在唯象研究 荷载作用下的颗粒体系内部力的传递和分布，发现 阶段，主要通过对表征现象进行统计和归纳，得到一 颗粒堆积体内部应力的传递和分布遵循抛物线方 般性规律，但其内部机理尚不明确.例如我们可以 程，不同于经典弹性力学理论的结果.杨荣伟与程 统计力链的分布密度，计算力链强度、方位角等，但 晓辉研制了光弹颗粒直剪仪，发现二元颗粒体系 无法根据边界条件和颗粒材料性质等因素对力链演 的几何结构具有各向异性且平均强度力链出现局部 化趋势做出预判.此外，由于颗粒体系的复杂性和 化特征.郑虎的光弹颗粒直剪试验是基于密度 特殊性，许多关键问题尚未得到解决，比如无法从细 匹配原理，消除了直剪仪底部摩擦力的影响，发现剪 观角度解释在剪切颗粒流中的临界堆积系数小于静 切过程中力链的主方向和剪切室的短对角线一致， 态颗粒体系下的临界堆积系数)，甚至对于强力链 并且颗粒在剪切轴上呈现旋涡分布。王金安等的 的判定问题，目前国内外都未形成统一标准. 对煤矿综放开采顶煤与覆岩力链结构及演化进行了 目前国内外研究颗粒体系的方法众多，主要分 光弹试验研究，获得了综放开采过程中力链构型及 为两类，一类是数值模拟分析方法，其中最有代表性 演化规律.然而，对混合颗粒体力链的定量分析需 的是l979年由Cundall提出的适用于岩土工程领域 要开展进一步的研究.鉴于此，本文通过数字图像 的颗粒离散元法，该方法主要用于研究非连续体介 处理技术，识别混合颗粒体系中的不同形状和不同 质的力学行为.另一类是新型试验方法，例如计算 尺寸颗粒，判定颗粒间接触状态，并用彩色梯度均方 机断层X射线扫描技术(CT技术)，X射线具有强 值(G)法测量颗粒间接触力和接触方向，使光弹试 透射和高分辨率等特性，可以探测颗粒材料的三维 验不仅能运用于圆形颗粒材料，还可以拓展到方形 堆积结构.长江科学院程展林等圆使用CT三轴仪 颗粒材料，拓宽了光弹试验的研究与应用范围. 和计算机图像测量分析系统，研究粗粒土试样在受 1光弹试验 力变形过程中的结构动态变化，并对其位置和位移 进行测量，初步探究了粗粒土颗粒的运动规律.然 1.1试验装置 而CT三轴试验无法给出具体颗粒间接触力的大小 本试验采用的是王金安等研制的颗粒体双 和方向，从而无法建立力链与颗粒之间的力学联系. 轴加载双向流动光弹试验机，该试验机顶部和左侧 本文所采用的是光测弹性力学试验方法，它是 分别有竖向加载电动机和水平加载电动机，电动机

李 飞等: 混合颗粒体光弹力链定量提取方法 circular particles are lower and primarily occur in weak force chains． In top-coal caving mining，force chains in top-coal and overbur￾den strata are mainly displayed in tree-like forms． Strong force chains，which extend in a vertical direction，transmit majority overbur￾den loads，whereas lateral-developed weak force chains play a role in supporting strong force chains． In the vicinity of the top-coal out￾lets，because of the lateral movement of particles toward the mined area，the weak force chains in top coal disappear，resulting in the strong force chains becoming weaker or completely disappearing． KEY WOＲDS photoelastic experiment; composite particles; force chain; digital image processing; fully mechanized top coal caving mining 在岩土工程中，存在诸多由颗粒物质构成的实 际问题，例如流沙、碎屑流，陡岩崩塌问题［1］、尾矿 坝边坡破坏问题［2］以及抗滑桩土拱效应问题［3］． 21 世纪土力学的核心问题是建立土体结构性的数学模 型; 从细观角度去研究颗粒体系问题，建立颗粒细观 结构与岩土宏观力学性质的联系已经成为当下土力 学最前沿的研究领域． 颗粒在自身重力或者外界荷载作用下，会形成 强度不一的力链遍布于整个颗粒体系． 但实际上只 有所占比例较少的强力链作为体系的骨架，起到支 撑大部分荷载的作用［4--5］． 清华大学 孙 其 诚 与 金 峰［6］提出颗粒—力链—颗粒体系的多尺度结构研 究框架，力链恰好就是连接单个颗粒与颗粒体系的 重要桥梁． 目前关于力链的研究还停留在唯象研究 阶段，主要通过对表征现象进行统计和归纳，得到一 般性规律，但其内部机理尚不明确． 例如我们可以 统计力链的分布密度，计算力链强度、方位角等，但 无法根据边界条件和颗粒材料性质等因素对力链演 化趋势做出预判． 此外，由于颗粒体系的复杂性和 特殊性，许多关键问题尚未得到解决，比如无法从细 观角度解释在剪切颗粒流中的临界堆积系数小于静 态颗粒体系下的临界堆积系数［7］，甚至对于强力链 的判定问题，目前国内外都未形成统一标准． 目前国内外研究颗粒体系的方法众多，主要分 为两类，一类是数值模拟分析方法，其中最有代表性 的是 1979 年由 Cundall 提出的适用于岩土工程领域 的颗粒离散元法，该方法主要用于研究非连续体介 质的力学行为． 另一类是新型试验方法，例如计算 机断层 X 射线扫描技术( CT 技术) ，X 射线具有强 透射和高分辨率等特性，可以探测颗粒材料的三维 堆积结构． 长江科学院程展林等［8］使用 CT 三轴仪 和计算机图像测量分析系统，研究粗粒土试样在受 力变形过程中的结构动态变化，并对其位置和位移 进行测量，初步探究了粗粒土颗粒的运动规律． 然 而 CT 三轴试验无法给出具体颗粒间接触力的大小 和方向，从而无法建立力链与颗粒之间的力学联系． 本文所采用的是光测弹性力学试验方法，它是 利用偏振光透过具有应力双折射效应的透明材料 ( 如环氧树脂塑料、聚碳酸酯塑料等) ，当给材料施 加荷载时，可以获得干涉条纹图、等倾线和等差线 等，通过分析这些条纹信息可以获得材料内部各点 的应 力 大 小 和 应 力 方 向． Kramar 等［5］、Majmudar 等［9］利用光弹试验，研究颗粒物质体系的统计力 学，该研究思路是源于分子动力学，将颗粒体系类比 于由分子组成的热力学系统，归纳总结了许多颗粒 物质的物理力学特性，获得了令人瞩目的研究成果． 罗格斯大学 Kramar 等［10--11］通过光弹图像提取数学 图论模型，用拓扑学中的同调理论分析力链的结构 及演化过程，易于分析不同条件下的复杂力链网络 特征． 刘源等［12］采用激光全息光弹法研究受集中 荷载作用下的颗粒体系内部力的传递和分布，发现 颗粒堆积体内部应力的传递和分布遵循抛物线方 程，不同于经典弹性力学理论的结果． 杨荣伟与程 晓辉［13］研制了光弹颗粒直剪仪，发现二元颗粒体系 的几何结构具有各向异性且平均强度力链出现局部 化特征． 郑虎［14］的光弹颗粒直剪试验是基于密度 匹配原理，消除了直剪仪底部摩擦力的影响，发现剪 切过程中力链的主方向和剪切室的短对角线一致， 并且颗粒在剪切轴上呈现旋涡分布． 王金安等［15］ 对煤矿综放开采顶煤与覆岩力链结构及演化进行了 光弹试验研究，获得了综放开采过程中力链构型及 演化规律． 然而，对混合颗粒体力链的定量分析需 要开展进一步的研究． 鉴于此，本文通过数字图像 处理技术，识别混合颗粒体系中的不同形状和不同 尺寸颗粒，判定颗粒间接触状态，并用彩色梯度均方 值( G2 ) 法测量颗粒间接触力和接触方向，使光弹试 验不仅能运用于圆形颗粒材料，还可以拓展到方形 颗粒材料，拓宽了光弹试验的研究与应用范围． 1 光弹试验 1. 1 试验装置 本试验采用的是王金安等［16］研制的颗粒体双 轴加载双向流动光弹试验机，该试验机顶部和左侧 分别有竖向加载电动机和水平加载电动机，电动机 · 303 ·

·304 工程科学学报，第40卷，第3期 最大能够产生5kN荷载，前进速度为1~100mm· 加载双向流动光弹试验.试验设备及其使用方法详 min-,最大进程为200mm,可以通过位移控制或荷 见文献16-17]. 载控制来确定加载方式.试样容器由钢制边框和钢 使用设备分别获取无偏振镜和有偏振镜时 化玻璃组成，可沿右侧门轴转动打开，通过顶部3 的图像，如图1所示.之后工作主要分为两个部分， mm宽的缝隙将颗粒放入试样容器内部.把试样容 第一部分是用无偏振镜下的图像获取每个颗粒位置 器的底部和右侧的钢制边框加工成连通槽，各由11 和颗粒间接触关系.第二部分是用有偏振镜下的图 个独立钢板挡住，可根据试验具体需要打开挡板，释 像获取每个颗粒的平均接触力，统计力链分布方位 放颗粒.不同的挡板打开或闭合，由排列组合知，该 角及力链强度，从而直观体现颗粒物质体系内部力 装置至少可以模拟1.32×102种不同工况下的双轴 链构造. 图1光弹试验图像.(a)无偏振镜：(b)有偏振镜 Fig.1 Images of photoelastic experiment:(a)image without polarizer:(b)image with polarizer 1.2颗粒材料 表1 Lexan*9030聚碳酸酯板性质参数 本试验使用的颗粒是用Lexan*9030透明聚碳 Table 1 Parameters of properties for Lexan*9030 PC 酸酯板加工而成的，该材料具有良好的透光性和高 性质参数 数值 测试方法 抗冲击性能，易于加工和成型而不会发生破裂.试 密度/(gcm3) 1.20 IS01183 验颗粒尺寸分为4种，分别是8mm×3mm、10 泊松比 0.38 ASTM-D638 mm×3mm、中12mm×3mm的圆柱体颗粒和10mm 抗拉屈服强度/MPa 60 IS0527 ×10mm×3mm的长方体颗粒.试验时用圆形颗粒 抗拉破坏强度/MPa 70 IS0527 模拟相对松散地层，为了避免圆形颗粒因为规律排 弹性模量/MPa 2300 IS0527 列而形成密致结构（即晶体化现象），因此将大、中、 抗弯屈服强度/MPa 90 IS0178 小3种圆形颗粒按照2：9：5的比例均匀混合后再填 挠曲模量/MPa 2300 IS0178 入试样容器中.此外，颗粒在加工过程中会形成残 维卡软化温度/℃ 145 IS0306 余应力，需要通过退火消除残余应力，不同材质和尺 热变形温度/℃ 127 IS075 寸的颗粒的退火过程一般不同.该材料的退火保温 适用于计算少量颗粒受力状况.本文采用的计算颗 温度一般在118~125℃，低于材料的热变形温度. 粒间平均接触力的方法是彩色梯度均方值(G)法， Lexan*9030透明聚碳酸酯板的性质如表1所 该方法不依据颗粒内部条纹级数的具体分布，而是 示 重点考虑单个颗粒内部光强梯度.对于由较多颗粒 1.3接触力计算方法 构成的体系，只需要精确定位每个颗粒位置并计算 通过条纹级数n和条纹延伸方向可以确定主应 每个像素点的光强，即可以处理多颗粒接触力问题. 力差值及其方向，再结合弹性力学解析方法（如侧 在介绍彩色梯度均方值法之前，先介绍灰度梯 向应变法、二向剪应力差法、斜射法和数解法等)， 度均方值法.该方法定义了灰度梯度均方值的概 可以求得该点的主应力大小及其方向 念：灰度图像每一个像素点(i,)均有一个自己的灰 但实际上，由于这种方法需要逐个颗粒进行计 度值1，，取值范围为0~255，亮度由深至浅，0表示 算，工作量巨大且受精度限制，所以这种方法一般只 黑色，255表示白色.每个像素点的灰度值与周围8

工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 最大能够产生 5 kN 荷载，前进速度为 1 ～ 100 mm· min － 1，最大进程为 200 mm，可以通过位移控制或荷 载控制来确定加载方式． 试样容器由钢制边框和钢 化玻璃组成，可沿右侧门轴转动打开，通过顶部 3 mm 宽的缝隙将颗粒放入试样容器内部． 把试样容 器的底部和右侧的钢制边框加工成连通槽，各由 11 个独立钢板挡住，可根据试验具体需要打开挡板，释 放颗粒． 不同的挡板打开或闭合，由排列组合知，该 装置至少可以模拟 1. 32 × 1042种不同工况下的双轴 加载双向流动光弹试验． 试验设备及其使用方法详 见文献［16--17］． 使用设备［16］分别获取无偏振镜和有偏振镜时 的图像，如图 1 所示． 之后工作主要分为两个部分， 第一部分是用无偏振镜下的图像获取每个颗粒位置 和颗粒间接触关系． 第二部分是用有偏振镜下的图 像获取每个颗粒的平均接触力，统计力链分布方位 角及力链强度，从而直观体现颗粒物质体系内部力 链构造． 图 1 光弹试验图像． ( a) 无偏振镜; ( b) 有偏振镜 Fig． 1 Images of photoelastic experiment: ( a) image without polarizer; ( b) image with polarizer 1. 2 颗粒材料 本试验使用的颗粒是用 Lexan* 9030 透明聚碳 酸酯板加工而成的，该材料具有良好的透光性和高 抗冲击性能，易于加工和成型而不会发生破裂． 试 验颗粒尺寸分为 4 种，分别是 8 mm × 3 mm、10 mm × 3 mm、12 mm × 3 mm 的圆柱体颗粒和 10 mm × 10 mm × 3 mm 的长方体颗粒． 试验时用圆形颗粒 模拟相对松散地层，为了避免圆形颗粒因为规律排 列而形成密致结构( 即晶体化现象) ，因此将大、中、 小 3 种圆形颗粒按照 2∶ 9∶ 5的比例均匀混合后再填 入试样容器中． 此外，颗粒在加工过程中会形成残 余应力，需要通过退火消除残余应力，不同材质和尺 寸的颗粒的退火过程一般不同． 该材料的退火保温 温度一般在 118 ～ 125 ℃，低于材料的热变形温度． Lexan* 9030 透明聚碳酸酯板的性质如表 1 所 示． 1. 3 接触力计算方法 通过条纹级数 n 和条纹延伸方向可以确定主应 力差值及其方向，再结合弹性力学解析方法( 如侧 向应变法、二向剪应力差法、斜射法和数解法等) ， 可以求得该点的主应力大小及其方向． 但实际上，由于这种方法需要逐个颗粒进行计 算，工作量巨大且受精度限制，所以这种方法一般只 表 1 Lexan* 9030 聚碳酸酯板性质参数 Table 1 Parameters of properties for Lexan* 9030 PC 性质参数 数值 测试方法 密度/( g·cm － 3 ) 1. 20 ISO1183 泊松比 0. 38 ASTM--D638 抗拉屈服强度/MPa 60 ISO527 抗拉破坏强度/MPa 70 ISO527 弹性模量/MPa 2300 ISO527 抗弯屈服强度/MPa 90 ISO178 挠曲模量/MPa 2300 ISO178 维卡软化温度/℃ 145 ISO306 热变形温度/℃ 127 ISO75 适用于计算少量颗粒受力状况． 本文采用的计算颗 粒间平均接触力的方法是彩色梯度均方值( G2 ) 法， 该方法不依据颗粒内部条纹级数的具体分布，而是 重点考虑单个颗粒内部光强梯度． 对于由较多颗粒 构成的体系，只需要精确定位每个颗粒位置并计算 每个像素点的光强，即可以处理多颗粒接触力问题． 在介绍彩色梯度均方值法之前，先介绍灰度梯 度均方值法． 该方法定义了灰度梯度均方值的概 念: 灰度图像每一个像素点( i，j) 均有一个自己的灰 度值 Ii，j ，取值范围为 0 ～ 255，亮度由深至浅，0 表示 黑色，255 表示白色． 每个像素点的灰度值与周围 8 · 403 ·

李飞等：混合颗粒体光弹力链定量提取方法 ·305· 每个分量取值范围均为0~255，亮度由深至 浅，在三维方向上构成RGB色彩空间.对每个分量依 次代入(1)式中，可以得到1VR,12,1TG2,IVB2, 并将三者相加得出彩色图像的1V1,2,即： 1Vl2=1VR2+IVG12+1VB2(4) 之后求单个颗粒彩色G值方法与处理灰度图 像相同，即将单颗粒中包含的所有像素的1V,2 代入(2)式，即可得到每个颗粒的彩色梯度均方值 i-1 G2. 图2G2计算原理示意图 根据以上对单颗粒彩色梯度均方值G的定义， Fig.2 Schematic plot for principle of G 对单个圆颗粒进行逐级加载，如图3(a)所示，拟合 施加外力F与G的关系，如图4(a)所示.从图中可 个像素点的灰度值梯度即为这个点的灰度梯度均方 值1712，可计算如下： 以看出，F随G的增大而增大，并且颗粒粒径越大， F随G2的变化速率越快. =)'+()广 圆形颗粒加载力F与G值之间的对应关系 如下， 22 25 b8mm颗粒： (1) F=172.77(G2)3+1270.6(G2)2+105.21(G2)+ 将单个颗粒中包含的所有像素点的1I,2累 0.8942 (5) 加求平均，这样就得出了所研究的单颗粒的灰度梯 中10mm颗粒： 度均方值G2: F=22224(G2)3-3309.7(G2)2+403.99(G2)- 2.4599 (6) (2) 台台 中12mm颗粒： 式中，N2为颗粒内部不包括边界的像素点的数量 F=-8324.7(G)3+3788.7(G)2+ 基于以上灰度图像分析，那么彩色图像G2可以 164.33(G2)+1.3713 (7) 定义如下：彩色图像每个像素点(i,j》由R(i,j)、G 对单个方颗粒进行逐级加载，如图3(b)所示， (i,》、B(i,》三个值决定，分别对应红(R)、绿(G)、 确定G2与施加外力F的关系，拟合曲线如图4(b) 蓝(B)3个分量，即 所示.当G在0~0.04时，F与G近似呈线性关系， 「R(ij》1 当G2大于0.04时，F随G2变化速率逐渐减缓. I(i,i)= G(i,j》 (3) 10mm×10mm方形颗粒加载力F与G值之间 LB(i,)」 的对应关系： 2N 10N 20N 30N 40N 48N b 2N 10N 20N 30N 40N 48N 图3颗粒逐级加载光弹图.(a）山10mm圆形颗粒：(b)10mm×10mm方形颗粒 Fig.3 Photoelastic images of particles under different loads:(a)10mm round particle:(b)10 mmx 10 mm square particle

李 飞等: 混合颗粒体光弹力链定量提取方法 图 2 G2计算原理示意图 Fig． 2 Schematic plot for principle of G2 个像素点的灰度值梯度即为这个点的灰度梯度均方 值| Δ Ii，j | 2 ，可计算如下: | Δ Ii，j | 2 = [ ( Ii － 1，j － Ii + 1，j ) 2 2 + ( Ii，j － 1 － Ii，j + 1 ) 2 2 ( + Ii － 1，j + 1 － Ii + 1，j － 1 槡 ) 2 2 2 + ( Ii － 1，j － 1 － Ii + 1，j + 1 槡 ) 2 2 ] 2 4 ( 1) 图 3 颗粒逐级加载光弹图． ( a) 10 mm 圆形颗粒; ( b) 10 mm × 10 mm 方形颗粒 Fig． 3 Photoelastic images of particles under different loads: ( a) 10 mm round particle; ( b) 10 mm × 10 mm square particle 将单个颗粒中包含的所有像素点的 | Δ Ii，j | 2 累 加求平均，这样就得出了所研究的单颗粒的灰度梯 度均方值 G2 : G2 = 1 N2 ∑ N i = 1 ∑ N j = 1 | Δ Ii，j | 2 ( 2) 式中，N2 为颗粒内部不包括边界的像素点的数量． 基于以上灰度图像分析，那么彩色图像 G2 可以 定义如下: 彩色图像每个像素点( i，j) 由 Ｒ( i，j) 、G ( i，j) 、B( i，j) 三个值决定，分别对应红( Ｒ) 、绿( G) 、 蓝( B) 3 个分量，即 I( i，j) = Ｒ( i，j) G( i，j) B( i，j        )  ( 3) 每个分量取值范围均为 0 ～ 255，亮度由深至 浅，在三维方向上构成 ＲGB 色彩空间． 对每个分量依 次代入( 1) 式中，可以得到| Δ Ｒi，j | 2 ，| Δ Gi，j | 2 ，| Δ Bi，j | 2 ， 并将三者相加得出彩色图像的| Δ Ii，j | 2 ，即: | Δ Ii，j | 2 = | Δ Ｒi，j | 2 + | Δ Gi，j | 2 + | Δ Bi，j | 2 ( 4) 之后求单个颗粒彩色 G2 值方法与处理灰度图 像相同，即将单颗粒中包含的所有像素的 | Δ Ii，j | 2 代入( 2) 式，即可得到每个颗粒的彩色梯度均方值 G2 ． 根据以上对单颗粒彩色梯度均方值 G2 的定义， 对单个圆颗粒进行逐级加载，如图 3( a) 所示，拟合 施加外力 F 与 G2 的关系，如图 4( a) 所示． 从图中可 以看出，F 随 G2 的增大而增大，并且颗粒粒径越大， F 随 G2 的变化速率越快． 圆形颗粒加载力 F 与 G2 值之间的对应关系 如下， 8 mm 颗粒: F = 172. 77 ( G2 ) 3 + 1270. 6 ( G2 ) 2 + 105. 21( G2 ) + 0. 8942 ( 5) 10 mm 颗粒: F = 22224 ( G2 ) 3 － 3309. 7 ( G2 ) 2 + 403. 99( G2 ) － 2. 4599 ( 6) 12 mm 颗粒: F = － 8324. 7 ( G2 ) 3 + 3788. 7 ( G2 ) 2 + 164. 33( G2 ) + 1. 3713 ( 7) 对单个方颗粒进行逐级加载，如图 3( b) 所示， 确定 G2 与施加外力 F 的关系，拟合曲线如图 4( b) 所示． 当 G2 在 0 ～ 0. 04 时，F 与 G2 近似呈线性关系， 当 G2 大于 0. 04 时，F 随 G2 变化速率逐渐减缓． 10 mm × 10 mm 方形颗粒加载力 F 与 G2 值之间 的对应关系: · 503 ·

·306 工程科学学报，第40卷，第3期 50r ( 50r 40 ◆ 30 35 30 20 ◆◆ 。08mm 。φ10mm 20 ▲012mm 15 0.020.040.060.080.100.120.140.16 0.020.040.060.080.100.120.140.16 图4CG2与平均接触力F拟合曲线.(a)圆形颗粒：(b)方形颗粒 Fig.4 Fitted curves of 2 ts average contact force F:(a)round particle:(b)square particle F=31097(G2)3-9620(G2)2+1042.1(G2)+ 程如下： 1.6166 (8) 将图1(a)由彩色图像转换成灰度图像，并提取 基于以上分析可知，当己知光弹试验中每个颗 图像边缘，如图5(a)所示.再选用适当的阈值对图 粒的G时，可以通过代入式(5)~(8)计算出每个 片进行二值化处理，此时，表示边缘的部分呈现白 颗粒间的平均接触力 色，非边缘部分呈现黑色.阈值的选取主要取决于 试验的光线条件，根据多次试验处理经验，此处阈值 2图片信息提取 取值为0.02.在此过程中，图片已经由灰度图像转 2.1无偏振镜下 换成二值图像 从无偏振镜下的图像中可以提取颗粒位置和颗 对储存图片信息的数据矩阵取反，实际处理效 粒接触信息，将这些信息数字化，并储存在数字矩阵 果即黑色转为白色，白色转换为黑色，如图5(b) 所示 中，最后再以图像的形式显示出来，形成颗粒接触网 络，实现接触信息的可视化过程.具体提取算法过 对图5(b)进行“腐蚀”操作“腐蚀”的目的是 a ● 图5无偏振镜图片处理过程.(a)步骤1：(b)步骤2：(c)步骤3：(d)步骤4 Fig.5 Image processing without polarizer:(a)step 1:(b)step 2:(c)step 3;(d)step 4

工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 图 4 G2与平均接触力 F 拟合曲线． ( a) 圆形颗粒; ( b) 方形颗粒 Fig． 4 Fitted curves of G2 vs average contact force F: ( a) round particle; ( b) square particle F = 31097 ( G2 ) 3 － 9620 ( G2 ) 2 + 1042. 1( G2 ) + 1. 6166 ( 8) 基于以上分析可知，当已知光弹试验中每个颗 粒的 G2 时，可以通过代入式( 5) ～ ( 8) 计算出每个 颗粒间的平均接触力． 2 图片信息提取 图 5 无偏振镜图片处理过程． ( a) 步骤 1; ( b) 步骤 2; ( c) 步骤 3; ( d) 步骤 4 Fig． 5 Image processing without polarizer: ( a) step 1; ( b) step 2; ( c) step 3; ( d) step 4 2. 1 无偏振镜下 从无偏振镜下的图像中可以提取颗粒位置和颗 粒接触信息，将这些信息数字化，并储存在数字矩阵 中，最后再以图像的形式显示出来，形成颗粒接触网 络，实现接触信息的可视化过程． 具体提取算法过 程如下: 将图 1( a) 由彩色图像转换成灰度图像，并提取 图像边缘，如图 5( a) 所示． 再选用适当的阈值对图 片进行二值化处理，此时，表示边缘的部分呈现白 色，非边缘部分呈现黑色． 阈值的选取主要取决于 试验的光线条件，根据多次试验处理经验，此处阈值 取值为 0. 02． 在此过程中，图片已经由灰度图像转 换成二值图像． 对储存图片信息的数据矩阵取反，实际处理效 果即黑色转为白色，白色转换为黑色，如图 5 ( b) 所示． 对图 5( b) 进行“腐蚀”操作，“腐蚀”的目的是 · 603 ·