(3) dx 1 c dx 8 +O 例5求下列不定积分: (1)(x+1)x dx;(2) 解()10(=(+x1 x√xdx+xdx ∫dx- x-2x2+C 冈
（３） = x x gx g x d 2 1 2 d + = + − + = − + g gx x C g 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 C． 例 5 求下列不定积分: （１） ( ) + − x x x x d 1 1 ； （２） + − x x x d 1 1 2 2 ． 解（1） ( ) = + − − + − x x x x x x x x x d 1 d 1 1 1 = + − − x x x x x x x x d 1 d d 1 d 2 . 2 1 5 2 2 1 2 2 5 = x + x − x − x +C
+1 (2) x2+1 x2+1 dx dx t1-2 arctan x+C 例6求下列不定积分: (1)tan'xdx: (2) sIn 解(1) Jtan'xdx=j(scx- sec xdx- dx= tan x-x+ COSx (2) sIn x--sinx+C 冈凶
（２） + = − + + − = + − x x x x x x x x d 1 2 d 1 1 1 2 d 1 1 2 2 2 2 2 2arctan . 1 d d 2 2 x x C x x x = − + + = − 例 6 求下列不定积分： (1) tan xdx 2 ； (2) x x d 2 sin 2 ． 解 (1) = tan xdx 2 (sec x 1)dx 2 − = sec d d tan . 2 x x − x = x − x +C 2 1 cos sin d d 2 2 1 1 sin . 2 2 x x x x x x C − = = − + (2)
例7设f(sin2x)=cos2x,求f(x) 解由于f(sin2x)=cos2x=1-sin2x 所以 f(x)=1-x,故知f(x)是1-x的原函数 得 f(x)=|(1-x)dx=x-+C 冈凶
例 7 设 (sin ) cos , 2 2 f x = x 求 f ( x )． 解 由 于 f ( x ) x x 2 2 2 sin = cos = 1 − sin ， 所 以 f (x) =1− x,故知 f (x)是1− x 的原函数 ， C x f x = − x x = x − + 2 ( ) (1 )d 2 . 得
思考题 1.在不定积分的性质4(x)dx=k∫f(x)dx 中,为何要求k≠0? 思考下列问题: (1)若∫f(x)dx=2+sinx+C,则r(x)为何? (2)若f(x)的一个原函数为csx,则∫f(x)d 为何? 冈凶
思考题 1．在不定积分的性质 ( ) kf x d x = k f ( x ) d x 中，为何要求k 0 ？ 2．思考下列问题： (1) 若 ( ) f x d x = 2 + sin x + C , x 则 f ( x )为何？ (2) 若 f ( x ) 的一个原函数为cos x , 则 ( ) f x d x 为何？
第二节不定积分的积分方法 、换元积分法 二、分部积分法 三、简单有理数的积分 冈凶
一、换元积分法 二、分部积分法 三、简单有理数的积分 第二节 不定积分的积分方法