处理增益信号检测中匹配滤波器的使用导出了处理增益的概念。处理增益可以看作为根据检验统计量进行判决的优势，检验统计量是数据的最佳组合，而直接根据数据进行判决则不是最佳组合。处理增益定义为最佳检验统计量（即处理过的数据）的信噪比除以单个样本数据（没处理过的数据）的信噪比
处理增益 信号检测中匹配滤波器的使用导出了处 理增益的概念。处理增益可以看作为根 据检验统计量进行判决 据检验统计量进行判决的优势，检验统 计量是数据的最佳组合，而直接根据数 据进行判决则不是最佳组合。 处理增益定义为最佳检验统计量（即处 最佳检验统计量（即处 理过的数据）的信噪比除以单个样本数 理过的数据）的信噪比除以单个样本数 据（没处理过的数据）的信噪比 据（没处理过的数据）的信噪比
两个假设的差别是检验统计量的均值有偏移。对于T=这类检测器，检测性能完全由偏移系数（deflectioncoefficient）d?确定，处_(u-)(E(T:H)-E(T:H。))(u>μ)2var(T; H。)O#.考虑则信号，u当μ=0时，d?1可以解释为信噪比（SNR）。Nin=样本，那么由前面的讨论，可以推出，的改善或noutP, =Q(O-'(PFa)-d?因此，检测性能随偏移系数单调变换#.匹配滤波器具有均值偏移高斯-高斯问题的PDF。回顾偏移系数的定义，可看到d?=/2,即正好是匹配滤波器输出端的SNR。需要注意的是，只有均值偏移高斯-高斯问题的检测性能才能由偏移系数惟一确定，但这也常常用于其他一些检测性能计算的近似
处理增益 2 22 2 22 10 10 2 2 #. / /, / /, / ( ) 10log 10log #. / , WGN DC A N NA PG PG N dB PDF d η η ησ σ ησ σ η η σ ε ε ε = = = = = − = out in in out out in 考虑 中 电平的检测，如果根据单个样本检测信号， 通过使用匹配滤波器来处理 个样本， 那么性能将得到改善， 信噪比的改善 或 称为处理增益 ＝ 匹配滤波器具有均值偏移高斯 高斯问题的 。回顾偏移 系数的定义，可看到 即正好是匹配滤波器输出端的 SNR。需要注意的是，只有均值偏移高斯 高斯问题的检测性能 − 才能由偏移系数惟一确定，但这也常常用于其他一些检测性能 计算的近似。 ( ) 2 2 2 1 0 10 2 1 0 0 2 2 1 0 2 1 2 ( ( ; ) ( ; )) ( ) var( ; ) 0 ( ) D FA T ET H ET H d T H d P QQ P d μ μ μ μ σ μ μ σ − = − − = => = = − x 2 两个假设的差别是检验统计量的均值有偏移。 对于 这类检测器，检测性能完全由偏移 系数（deflection coefficient）d 确定， （ ） 当 ＝ 时， 可以解释为信噪比(SNR)。 由前面的讨论，可以推出， 因此，检测性能随偏移系数单调变换
4.4广义匹配滤波器#.匹配滤波器是高斯白噪声中已知信号的最佳检测器。然而，在许多情况下，将噪声看作为相关噪声则更为准确。现在假定w～N(O,C),其中C为协方差矩阵。如果噪声是广义平稳的（WSS），则C具有对称Toeplitz矩阵的特殊形式对于非平稳噪声，C是任意的协方差矩阵。#.高斯白噪声情况下，假定观测间隔为[0,N-1]不会有检测性能的损失。然而，信号加相关噪声时的情况就不一样，把采样间隔之外的数据放入检测器中有可能使性能得到改善
4.4 广义匹配滤波器 (0, ) [0, 1] wN C C WSS C C N − ∼ #.匹配滤波器是高斯白噪声中已知信号的最佳检测器。然 而，在许多情况下，将噪声看作为相关噪声则更为准确。 现在假定 ,其中 为协方差矩阵。如果噪声是广 义平稳的（ ），则 具有对称Toeplitz矩阵的特殊形式。 对于非平稳噪声， 是任意的协方差矩阵。 #.高斯白噪声情况下，假定观测间隔为 不会有检测 性能的损失。然而，信号加相关噪声时的情况就不一样， 把采样间隔之外的数据放入检测器中有可能使性能得到改善
广义匹配滤波器#.下面的讨论中，假定观测数据样本为x=[x[O],x[1],·,x[N-1]为了确定NP检测器，计算似然比检验（LRT）。在H.条件下X~N(O,C);在H,条件下,x～N(s,C),如果(x)=In P(xs:H) > In y,判H,。 而p(x; H.)l(x)=xTC-'s-sTC-'s,或者将与数据无关的项放入门限中，即T(x)=x'C-s>,判H。此检测器称为广义仿形-相关器或广义匹配滤波器，可以将其看作为仿形-相关器，其中仿形信号是修改的信号s'=C-"s。那么T(x)=xTC-'s=xs，所以与修改的信号做相关
广义匹配滤波器 1 0 1 1 1 2 1 [0] [1], , [ 1] (0, ); ( , ), (; ) ( ) ln ln , (; ) ( ) , () , T T T T x x xN NP N C N sC p H l p H l C s sC s T Cs γ γ − − − − = > = − = > ′ − x " ∼ ∼ 0 1 1 1 #.下面的讨论中，假定观测数据样本为 =[ , ] 为了确定 检测器，计算似然比检验（LRT）。在H 条件下 x 在H 条件下,x 如果 x x 判 H 。 而 x x x 或者将与数据无关的项放入门限中，即 x x 判H 。此检测器称为广义仿形 相关器或 1 1 ( ) T T s Cs T Cs s − − ′ ′ = == 广义 匹配滤波器，可以将其看作为仿形-相关器，其中仿形信号是修 改的信号 。那么 x x x ，所以与修改的信号 做相关
L4.3不等方差的不相关噪声如果w[n] ～N(O,o,),且w[n]是不相关的，C=diag(o,o,",o~-1)N= x[n]s[n],判H。可以看出，如果数据样本具有根据T(x)=2an=0n小的方差，那么加权就重，使得对和式的贡献就大。另外，在H,条件下，N-1s[n]w[n]+s[n] s[n]nA我们有T(x)=WOnaOnn=0n=0r由于C=I所以其中的噪声样本被均衡了，或者说是被预白化了
L4.3不等方差的不相关噪声 2 2 2 2 01 1 1 2 0 1 1 1 0 0 [ ] (0, ), [ ] ( , , , ) [ ][ ] ( ) , [] [][] [] [] ( ) [ ] n N N n n N N n n n n n n w w n N w n C diag xnsn T H wn sn sn sn sn T w n C I σ σ σ σ γ σ σ σ σσ − − = − − = = ′ = = > ′ + ⎛ ⎞ = =+ ′ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ∑ ∑ ∑ ∼ " 1 如果 且 是不相关的， 根据 x 判H 。可以看出，如果数据样本具有 小的方差，那么加权就重，使得对和式的贡献就大。另外，在 条件下， 我们有 x 由于 ,所以其中的噪声样本被均衡了，或者说是被预白化了