儿配滤波器的重要性质(hT s)?(hT s)?1(h)S)证明：n:hTh2E[(h'w)"]h"E(ww)h利用Cauchy-Schwarz不等式,(h’s)2≤(h'h)(ss),当且仅当h=cs时等号成立。即（令c=1)h[N-1-n]=s[n]时，可以达到最大的输出信噪比，而这正是匹配滤波器#.最大信噪比nmax=sTs/α2=/α2,ε是信号的能量。后面将看到匹配滤波器的性能随着nmx单调递增
匹配滤波器的重要性质 22 2 2 2 2 2 2 2 max ( ) ( ) 1( ) 1 [( ) ] ( ) ( ) ( )( ), 1 [ 1 ] [] / /, TT T T T TT T T TT T hs hs hs s s E h w h E ww h h h Cauchy Schwarz h s h h s s h cs c hN n sn s s η σ σ η σσ ε ε = = =≤ − ≤ = = − − = = = 证明： 利用 不等式， 当且仅当 时等号成立。即（令 ） 时，可以 达到最大的输出信噪比，而这正是匹配滤波器。 #.最大信噪比 是信号的能量。后面 将看到匹配滤波器的性能随着η max单调递增
儿配滤波器的的重要性质*，对WGN中口知的确定性信号的检测问题，NP准则和最大SNF准则都可以导出配滤波器。在这些模型假定的情况下，最大信噪比准则也可以得到最佳检测器。*.然而，对于非高斯情况，匹配滤波器不是NP意义下最佳的，当仍然可以说使线性FIR滤波器的输出信噪比最大（实际上在更为一般的情况下匹配滤波器使任何线性FIR滤波器输出的信噪比最大，其至对线性无限冲击响应的滤波器也是这样原因是非高斯情况下，NP检测器不是线性的，然而对于中等程度高斯噪声PDF的偏离，匹配滤波器仍然有好的性能
匹配滤波器的的重要性质 *.对WGN中已知的确定性信号的检测问题，NP准则和最大SNR 准则都可以导出匹配滤波器。在这些模型假定的情况下， 最大信噪比准则也可以得到最佳检测器。 *.然而，对于非高斯情况，匹配滤波器不是NP意义下最佳的， 当仍然可以说使线性FIR滤波器的输出信噪比最大（实际上 在更为一般的情况下匹配滤波器使任何线性FIR滤波器输出 的信噪比最大，甚至对线性无限冲击响应的滤波器也是这样） 原因是非高斯情况下，NP检测器不是线性的，然而对于中等 程度高斯噪声PDF的偏离，匹配滤波器仍然有好的性能
N-1Zw[n]s[n]=0E(T;H)=E=0VZ(s[n]+w[n])s[n]|=8E(T;H)=E3-(配滤波器的性能Z,w[n]s[n]|="gvar(T; H。)= var1=0var(T; H)=α"N-1对于给定的PA,推导Pp。如果T(x)=Zx[n]s[n]>，判Hj。在两种10假设的情况下，T(x)是高斯随机变量的线性组合，所以它也是高斯的。(T'=T/V/。2)N(O,1),在H。条件下N(O,),在H.条件下TT!N(C,α),在H,条件下N(Vc /2,1),在H,条件下很显然，随着Vε/。的增加，PDF的形状仍相同，但是分得更开，所以检测性能也随着/2增加或者/2增加
匹配滤波器的性能 1 0 2 2 0 0 2 2 1 1 2 , ( ) [ ] [ ] ( ) / (0,1), (0, ), ( , ), ( ,1), / / / N FA D n P P T xnsn T T T N H N H T T N H N H γ σ σ σ σ σ ε ε ε ε ε ε − = = > ′ ′ = ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ′ ⎪⎩ ⎪⎩ ∑ ∼ ∼ 对于给定的 推导 。如果 x ，判H 。在两种 1 假设的情况下， x 是高斯随机变量的线性组合，所以它也是高 斯的。( ) 在 条件下 在 条件下 在 条件下 在 条件下 很显然，随着 的增加，PDF的形状仍相同，但是分得更开，所 以检测 2 2 性能也随着 增加或者 增加。 ε / / σ σ ε 1 0 0 1 1 0 1 2 0 0 2 1 ( ; ) [ ][ ] 0 ( ; ) ( [ ] [ ]) [ ] var( ; ) [ ] [ ] var( ; ) N n N n N n ET H E wnsn ET H E sn wn sn T H var w n s n T H σ σ ε ε ε − = − = − = ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = ∑ ∑ ∑
Q(x)= " 2元 exp(-dt右尾概率，单调递减匹配滤波器的性能n= NA? /α?0.9可推导出：P=l-(Pra)-/P00.8-0.70即随着n=/的增加，P,增加。P0oaiioioa0.4如图4.50.30.2#.检测性能总结在图4.5中。关键参数0.1是匹配滤波器输出端的SNR，它是信号68101220C214161810 bg106/02Energy-to-noise ratio (dB)能量噪声比(ENR)或/α2。从曲线可Figure 4.5.Detection performance of matched filter以看出，为了改善检测性能，总是应1%(a]aifl该增加P或者增加ENR,通过增加信号24能量，或是增加信号电平（A）或者在DC电平信号情况下增加信号的持续时Figure 4.6. Signals yielding same detection performance.间（N），都可以使ENR增加
匹配滤波器的性能 1 2 2 2 ( ) / , / / D FA D FA P QQ P P SNR ENR P ENR ENR σ η σ σ ε ε ε ⎛ ⎞ − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 可推导出： ， 即随着 ＝ 的增加， 增加。 如图4.5 #.检测性能总结在图4.5中。关键参数 是匹配滤波器输出端的 ,它是信号 能量噪声比( )或 。从曲线可 以看出，为了改善检测性能，总是应 该增加 或者增加 通过增加信号 能量，或是增加信号电平(A)或者在 DC电平信号情况下增加信号的持续时 间(N),都可以使 增加。 2 2 η = NA / σ 1 1 2 ( ) exp x 2 2 Q x t dt π ∞ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 右尾概率，单调递减
配滤波器的性能n= NA? /α2#.信号的形状并不影响0.9PrA=10oopoa800310检测性能，图4.6的两个信号将产生相同的检测0.4100.30o性能，因为它们的能量.0261012141618208相等。10 bg102/02Energy-to-noise ratio (dB)Figure 4.5.Detectionperformance of matched filter.后面将要看到，在色噪sla]if]声情况下，信号的形状将是一种非常重要的设计考虑因素Figure 4.6. Signals yielding same detection performance
匹配滤波器的性能 #.信号的形状并不影响 检测性能，图4.6的两个 信号将产生相同的检测 性能，因为它们的能量 相等。 后面将要看到，在色噪 声情况下，信号的形状 将是一种非常重要的 设计考虑因素。 2 2 η = NA / σ