L4.3不等方差的不相关噪声因此，广义的匹配滤波器首先要预白化噪声样本数据这样，信号如果出现，那么信号会失真为s[n]=s[n]/n白化后检测器与失真后的信号相关，广义匹配滤波器可以表示为N-1T(x')=Zx[n]s'[n] x[n]=x[n]/o,n=0可看作为预白化器，其后接着是相关器或匹配于失真信号的匹配滤波器
L4.3不等方差的不相关噪声 1 0 [ ] [ ]/ , ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]/ n N n n s n sn T x ns n x n xn σ σ − = ′ ′ ′′ ′ = ∑ 因此，广义的匹配滤波器首先要预白化噪声样本数据， 这样，信号如果出现，那么信号会失真为 ＝ 白化后检测器与失真后的信号相关，广义匹配滤波器 可以表示为 x ，＝ 可看作为预白化器，其后接着是相关器或匹配于失真 信号的匹配滤波器
预白化形式的广义匹配滤波器Prewhitener2>+Hir[n]D<Distorted-Hareplica$'inlDFigure 4.7.Generalized matchedfilter as prewhitener plusreplica-correlator(matchedfilter),更一般的情况：对任何正定的矩阵C，可以证明C-是存在的且是正定的，所以可分解为C-=DD.其中D是非奇异的N×N的矩阵对于前面的例子，则检验统计量为T(x)=x"C-"s=xD'Ds=xs其中,x=Dx,s'=Ds
预白化形式的广义匹配滤波器 1 1 1 , ( ) T T TT T C C C DD D N N T C s D Ds s D s Ds − − − × == = ′ ′ ′ ′ = = xx x x x x 更一般的情况：对任何正定的矩阵 ,可以证明 是存在的且是 正定的，所以可分解为 ＝ 其中 是非奇异的 的矩阵。 对于前面的例子，则检验统计量为 其中，
预白化器证明：线性变换D（称为预白化矩阵）确实产生WGN令W=DW,那么Cw = E(w'w"T) = E(DwwT DT) = DE(wwT)D)= DCDT= D(DTD)-DT = I
预白化器 1 ( )( ) ( ) ( ) T T T T T w T T T D WGN w Dw C E w w E Dww D DE ww D DCD DDD D I ′ − ′ = == = ′ ′ = = = 证明：线性变换 （称为预白化矩阵）确实产生 令 ,那么
数据长度很大的广义匹配滤波器如果数据记录长度N很大，而噪声是WSS.那么广义匹配滤波器可以近似，检验统计量变为T X()s()T(x)=Pww(f)其中P.（f)是噪声的PSD,C-的白化效果由检验统计量中的频率加权1/P（f)所取代。很显然，重要的频带是噪声PSD小或SNR大的频带
数据长度很大的广义匹配滤波器 1 2 1 2 * , () () ( ) ( ) ( ) ( ) ww ww ww N WSS XfS f T P f P f P f PSD SNR − = ∫ -1 如果数据记录长度 很大，而噪声是 那么广义 匹配滤波器可以近似，检验统计量变为 x 其中 是噪声的PSD,C 的白化效果由检验统计量 中的频率加权1/ 所取代。很显然，重要的频带 是噪声 小或 大的频带
广义匹配滤波器的性能如果T(x)=xC-ls>,广义匹配滤波器判H,。很容易证明偏移系数为d2=sT-ls,即P,=Q(α-'(PFA)-Vd?)=Q(Q-'(PFA)-Vs'C-s注意这单检测概率是随sTC-s而不是随8/c2单调递增的。在WGN情况下，信号形状是不重要的，只与信号的能量有关，然而现在应该设计信号使sTC-Is最大，即使P,最大
广义匹配滤波器的性能 ( ) ( ) 1 1 2 1 1 21 1 1 2 1 () , , ( ) ( ) / T T T D FA FA T T D T Cs H d sC s P QQ P d QQ P sC s sC s WGN sC s P γ ε σ − − − −− − − = > ′ = =− − 如果 x x 广义匹配滤波器判 。 很容易证明偏移系数为 即 ＝ 注意这里检测概率是随 而不是随 单调 递增的。在 情况下，信号形状是不重要的， 只与信号的能量有关，然而现在应该设计信号使 最大，即使 最大