检验统计量的另一种解释是把相关过程与有限冲击相应滤波器（FIR）联系起来。匹配滤波器如果x[n]是冲击响应为hn的FIR滤波器的输入其中h[n]当n=0,1,N-1是非零的，则在n(n≥0)时刻的输出是J[n] = Zh[n-k]x[k]k=0如果令冲击响应为信号的镜像，即h[n]=s[N-1-n],n = 0,1,..", N-1r则y[n]=s[N-1-(n-k)]x[k} 滤波器在n= N-1时刻k=0N-1的输出为[N -1] = Zs[k]x[K]k=0改变求和变量就将与仿形一相关器相同
匹配滤波器 0 0 1 0 [ ] [ ] [ ] 0,1, , 1 [ ] [ ][ ] [ ] [ 1 ], 0,1, , 1 [ ] [ 1 ( )] [ ] 1 [ 1] [ ] [ ] n k n k N k x n h n FIR h n n N nn yn hn k xk hn sN n n N yn sN n k xk n N yN sk xk = = − = =− ≥ = − −− = − = −− − = − − = ∑ ∑ ∑ " " 如果 是冲击响应为 的 滤波器的输入其中 当 是非零的，则在 ( 0)时刻的输出是 如果令冲击响应为信号的镜像，即 ＝ 则 ，滤波器在 时刻 的输出为 改变求和变量就将与仿形－相关器相同。 检验统计量的另一种解释是把 相关过程与有限冲击相应滤波 器(FIR)联系起来
匹配滤波器2yznl+H1T(x)<+H图4.1(b)给出了sn]NP检测器的实现，(a)称为匹配滤波器FIRfilter的实现。滤波器Xtn+HiT(x)h[n]n=N-1<Ho的冲击响应匹配s[N-1-n]n=0,1....N-1信号。otherwise(b)Figure 4.1.Neyman-Pearson detector for deterministicsignal in white Gaussian noise (a) Replica-correlator (b)Matched filter
匹配滤波器 图4.1(b)给出了 NP检测器的实现， 称为匹配滤波器 的实现。滤波器 的冲击响应匹配 信号
儿配滤波器的冲击响应检验统计量是通过对匹配1an4滤波器的输出在n=N-1时注意到信号的输出在采样时刻达到最大，当存在噪声时，最刻进行采样而得到的大值可能受到扰动，但是很显时刻得到最佳的检测性能然将在n=N-1时刻得到最佳的检测性能。然而，如果信号不图4.2：将信号相对于n=0是在n=0开始，而我们又假定做反转再向右移N-1个样信号是在n=0开始的，并且采用相应的匹配滤波器，那么就本，就得到匹配滤波器的可能得到差的检测性能。因此，对于具有未知到达时间的冲击响应。信号，我们就不能使用这种形对于图4.2(b)给出的DC电式的匹配滤波器。平信号，信号输出通过Figure 4.3.Matched filter signaloutput forDC level signal input (N=5)图4.3所示的卷积和给出的
匹配滤波器的冲击响应 1 4.2 0 1 n N n N = − = − 检验统计量是通过对匹配 滤波器的输出在 时 刻进行采样而得到的。在该 时刻得到最佳的检测性能。 图 ：将信号相对于 做反转再向右移 个样 本，就得到匹配滤波器的 冲击响应。 对于图4.2(b)给出的DC电 平信号，信号输出通过 图4.3所示的卷积和给出的。 注意到信号的输出在采样时刻 达到最大，当存在噪声时，最 大值可能受到扰动，但是很显 然将在n=N - 1时刻得到最佳的 检测性能。然而，如果信号不 是在n=0开始，而我们又假定 信号是在n=0开始的，并且采 用相应的匹配滤波器，那么就 可能得到差的检测性能。因 此，对于具有未知到达时间的 信号，我们就不能使用这种形 式的匹配滤波器
h[n]=s[N-1-n],n= 0,1,..,N-1Zy[n] =h[n-k]x[k]k=0匹配滤波器的频域考察由y[n] =[n-k]x[k]有k=0y[n]= [" H(f)X(f)exp(j2元 fn)根据h[n]= s[N -1-n], H(f)= F(s[N -1-n]} = S*(f)exp[-j2元f(N-1)]有y[n]= [ s*(f)X()exp[j2元f(n-(N-1)df对输出在n=N-1时刻进行采样，得y[N-1]=[" s*(f)X(f)df利用Parseval定理，也可以从相关器的实现来得到。当没有噪声时，或者X(f)=S(f)时，匹配滤波器的输出正好是信号的能量
匹配滤波器的频域考察 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 [ ] [ ][ ] [ ] ( ) ( ) exp( 2 ) [ ] [ 1 ], ( ) { [ 1 ]} ( ) exp[ 2 ( 1)] [ ] ( ) ( ) exp[ 2 ( ( 1))] 1 [ 1] ( ) ( ) n k yn hn k xk y n H f X f j fn hn sN n H f F sN n S f j f N y n S f X f j f n N df n N y N S f X f df Parseval π π π = = − = = −− = −− = − − = − − = − − = ∑ ∫ ∫ ∫ - * * - * - 由 有 根据 有 对输出在 时刻进行采样，得 利用 定理，也 Xf Sf () () = 可以从相关器的实现来得到。当没有噪声时， 或者 时，匹配滤波器的输出正好是信号的能量。 0 [ ] [ ][ ] n k yn hn k xk = = − ∑ hn sN n n N [ ] [ 1 ], 0,1, , 1 ＝ −− = −
h[n]=s[N-1-n],n = O,1, .:, N-1匹配滤波器的重要性质#.匹配滤波器的一个重要性质是它使FIR滤波器的输出SNR达到最大。定义SNR为N-1Zh[N -1- k]s[k]E?(y[N-1];H)k=0n-var(y[N -1]; H)N-1E2h[N-1-k]w[k]k=0则匹配滤波器使上式最大
匹配滤波器的重要性质 2 1 2 1 0 2 1 1 0 [ 1 ][ ] ( [ 1]; ) var( [ 1]; ) [ 1 ][] N k N k FIR SNR SNR hN ksk E yN H yN H E hN kwk η − = − = ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ = − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ − − ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∑ ∑ #.匹配滤波器的一个重要性质是它使 滤波器的输出 达到最大。定义 为 ＝ 则匹配滤波器使上式最大。 hn sN n n N [ ] [ 1 ], 0,1, , 1 ＝ − −= −