3 8π2kT r= h2 三、振动子配分函数(P680681) ☆一维谐振子 不能化成积分式处理，可按级数展开式倒推：
2 1 r, r, r, 3 2 1 2 2 3 2 2 r 8 = = x y z x y z Θ Θ Θ T I I I h kT q 三、 振动子配分函数（P680~681） ☆ 一维谐振子 不能化成积分式处理，可按级数展开式倒推：
4.- D=0 kT ⊙ 00 hv 式中⊙，=k: 振动特征温度， 应用 得： exp(- 7 1+x+x2+.= W- 1-x 1-exp(-T
= = = = − − + = − + = − 0 v v 0 2 v 1 0 21 v ) exp 2 exp( ( ) exp ( ) exp TΘ TΘ T Θ kT h q x x x − + + + = 1 1 1 2 应用 1 exp( ) ) 2 exp( v v v TΘTΘ q − − − = 得： kh Θ 式中 v = ：振动特征温度
8v,0 hv≠0 2 即粒子的简谐振动有零点能，此时 .-exn 当T<0时，4.0=1；当T>⊙时， T 4w=4.= ☆多原子分子 线型多原子分子自由度：f=3n-5
0 2 1 v,0 = h 即粒子的简谐振动有零点能，此时 1 v v,0 1 exp( ) − = − − T Θ q 当 T Θv 时， qv,0 = 1 ；当 T Θv 时， v v,0 v Θ T q = q = ☆ 多原子分子 线型多原子分子自由度：fv=3n-5
则：a-可-xg 非线型多原子分子自由度：f=3-6 则：-过[1-w议-号别] 四、电子配分函数与核内运动配分函数 =∑ueaw-s7) kT =8+91exp-8)+g2e(-e2e)+. kT kT
非线型多原子分子自由度：fv=3n-6 − = − = − − 3 5 1 1 v v 1 exp( ) n i T Θ 则： q 则： − = − = − − 3 6 1 1 v v 1 exp( ) n i T Θ q 四、电子配分函数与核内运动配分函数 + − + − − = + − − = − exp( ) exp( ) exp( ) e,2 e,0 e,2 e,1 e,0 e,0 e,1 e, e,0 e e, kT g kT g g kT q g i i
因为电子能级间隔较大，一般电子处于基态， 所以通常取q。≈g。0=1,也有例外(P682)。 同理，对核配分函数也通常取4n≈gm.0=1。 子配分函数集中反映了粒子的平动、振动、转 动、电子运动和核运动等微观运动特性；q值 不仅与宏观性质T、有关，还与粒子的质量、 转动惯量（或⊙）、特征频率（或⊙，）、电子基态 能量、简并度等微观性质有关，只要温度不太
因为电子能级间隔较大，一般电子处于基态， 所以通常取 qe ge,0 = 1 ，也有例外（P682）。 同理，对核配分函数也通常取 qn gn,0 = 1 。 子配分函数集中反映了粒子的平动、振动、转 动、电子运动和核运动等微观运动特性；q 值 不仅与宏观性质T、V有关，还与粒子的质量m、 转动惯量(或Θr )、特征频率( 或Θv )、电子基态 能量、简并度等微观性质有关，只要温度不太