第三节空间地理要素分维计算方法 点状地理要素分维计算 对于空间点状地理要素的分维计算一般采取网格法,该方法也是分形研究中最常用的分 维计算方法,其基本思路是使用不同边长的正方形网格去覆盖被测点状对象。当正方形网格 边长r出现变化时,则覆盖有被测点状对象的网格数目N(r)也必然会出现相应地变化,如果 有 (326) 成立,则定义了一个分形分布,或者说被研究对象在一定标度域内具有分形结构特征。当正 方形网格边长为r1,n2,r3,…,n时,则覆盖有被测对象的正方形网格数目相应为N(r),N(r2) N(r3),,N(r),两边同取对数可得 Ig n(r)=-Dlgr+A (3.27) 式中,A为待定常数;D为被测点状对象的分维,其值等于该式斜率值的绝对值 在应用网格法计算点状地理要素分维为了保证数据的可比性,网格法中的系列网格最好基 于相同的点,即以某一点为基准展开不同边长的网格 地理点状事件的发生不仅具有空间属性,而且还表现为时间轴上的一系列事件,对于点状 地理信息,研究它们在时间轴上的分布特征往往对于认识现象发生本质以及预报它们的发生具 有重要的意义 对于在某些年份发生、某些年份又不发生的时间序列点状地理信息分维的计算,其研究思 路是以标度变换值r=1/俨将所硏究的时间段等分为p个时段,统计有点状事件发生的时间段数N (1/p2),最后建立g(1r)与lgN(r)之间的统计关系,如果有 N(r) (3.28) 成立,则点状现象在时间序列上的发生具有分形结构,D即为分维 在实际计算过程中,要注意标度变换值r的取值问题,r较大则每一分段都有点状事情的发 生,【太小则每一分段最多只有一次点状事件的发生,这时无论标度怎样变小,有点状事件发 生的时段数均等于总的点状事件数目 线状地理要素分维计算 对于单条线状信息分维的计算主要采用量规法进行。该方法的思路是使用不同长度的尺子去 度量线状地物,线状地物的长度L(r)由尺子长度r和该尺子测量的次数N(r)来决定。当 尺子长度r出现变化,那么被测线状地物的长度也必然出现相应的变化,如果有 L (r=M*r-D (3.29) 成立,则被测线状地物具有分形性质。式中L(r)为线状地物的长度:r为用来度量的标度; M为待定常数;D为被测线状地物的分维 对式(3.29)两边同取对数,可得
65 第三节 空间地理要素分维计算方法 一、点状地理要素分维计算 对于空间点状地理要素的分维计算一般采取网格法，该方法也是分形研究中最常用的分 维计算方法，其基本思路是使用不同边长的正方形网格去覆盖被测点状对象。当正方形网格 边长r出现变化时，则覆盖有被测点状对象的网格数目N（r）也必然会出现相应地变化，如果 有 D ( ) ~ r − N r （3.26） 成立，则定义了一个分形分布, 或者说被研究对象在一定标度域内具有分形结构特征。当正 方形网格边长为r1，r2，r3，…，rk时，则覆盖有被测对象的正方形网格数目相应为N(r1), N(r2), N(r3),…, N(rk)，两边同取对数可得 lg N(r) = -Dlgr + A （3.27） 式中，A为待定常数；D为被测点状对象的分维，其值等于该式斜率值的绝对值。 在应用网格法计算点状地理要素分维为了保证数据的可比性，网格法中的系列网格最好基 于相同的点，即以某一点为基准展开不同边长的网格。 地理点状事件的发生不仅具有空间属性，而且还表现为时间轴上的一系列事件，对于点状 地理信息，研究它们在时间轴上的分布特征往往对于认识现象发生本质以及预报它们的发生具 有重要的意义。 对于在某些年份发生、某些年份又不发生的时间序列点状地理信息分维的计算，其研究思 路是以标度变换值r=1/p n将所研究的时间段等分为p n个时段，统计有点状事件发生的时间段数N （1/p n），最后建立lg（1/r）与lgN（r）之间的统计关系，如果有 D ( ) ~ r − N r （3.28） 成立，则点状现象在时间序列上的发生具有分形结构，D即为分维。 在实际计算过程中，要注意标度变换值r的取值问题，r较大则每一分段都有点状事情的发 生，r太小则每一分段最多只有一次点状事件的发生，这时无论标度怎样变小，有点状事件发 生的时段数均等于总的点状事件数目。 二、线状地理要素分维计算 对于单条线状信息分维的计算主要采用量规法进行。该方法的思路是使用不同长度的尺子去 度量线状地物，线状地物的长度 L（r）由尺子长度 r 和该尺子测量的次数 N（r）来决定。当 尺子长度 r 出现变化，那么被测线状地物的长度也必然出现相应的变化，如果有 L（r）=M*r1-D （3.29） 成立，则被测线状地物具有分形性质。式中 L（r）为线状地物的长度；r 为用来度量的标度； M 为待定常数；D 为被测线状地物的分维。 对式（3.29）两边同取对数，可得 lgL（r）=（1-D）lgr+C （3.30）
式中:C为待定常数:该式的斜率值k等于1-D,即分维D=1-k 对于多段或多条线状地物,常需要采用网格法来进行分维计算。该方法是通过标度r与 相应覆盖有被测线状地物的网格数量N(r)之间的系列关系来求得。用边长为r的系列正方 形网格去覆盖线状地物,统计得到覆盖有线状地物的网格数目。随着小正方形边长r的变化 覆盖有线状地物的网格数目也必然相应地出现变化。根据r与相应覆盖有被测线状地物的网 格数目N(r)之间的系列变化和式(3,26)就可计算出被测线状地物的分维。 三、面状地理要素分维计算 在传统欧式几何中,对于一个规则图形,例如半径为r、面积为A、周长为P的圆,A、P 与r之间的关系分别为 A=Ir (3.31) =2πr (3.32) 于是,A与P之间的关系则为 P=( IA)In (3.33) 由此可得出面状地物分形对象的周长-面积关系为 (3.34) (3.35) 式中:A为某一图斑面积;P为同一图斑周长;D为分维。 根据式(335),如果面状地物的分布具有分形结构,则1gA~lgP的系列散点在一定标度 域内在一条直线上,如此就可以通过求取直线的斜率而得到面状对象的分维D值,即D=2/k (k为斜率)。分维D值越大,代表面状地物形状越复杂,时空相上的镶嵌结构也越复杂:当 D=1.5时,则代表面状地物处于一种随机运动状态,即最不稳定状态,相应的景观灯研究对 象的镶嵌结构也最不稳定。 【探讨】如何利用GIS的矢量转栅格方法进行点状和线状地物的分维计算
66 式中：C 为待定常数；该式的斜率值 k 等于 1-D，即分维 D=1-k。 对于多段或多条线状地物，常需要采用网格法来进行分维计算。该方法是通过标度 r 与 相应覆盖有被测线状地物的网格数量 N（r）之间的系列关系来求得。用边长为 r 的系列正方 形网格去覆盖线状地物，统计得到覆盖有线状地物的网格数目。随着小正方形边长 r 的变化， 覆盖有线状地物的网格数目也必然相应地出现变化。根据 r 与相应覆盖有被测线状地物的网 格数目 N（r）之间的系列变化和式（3.26）就可计算出被测线状地物的分维。 三、面状地理要素分维计算 在传统欧式几何中，对于一个规则图形，例如半径为 r、面积为 A、周长为 P 的圆，A、P 与 r 之间的关系分别为 A=πr 2 （3.31） P=2πr （3.32） 于是，A 与 P 之间的关系则为 P=（4πA）1/2 （3.33） 由此可得出面状地物分形对象的周长-面积关系为 P 1/D~A1/2 （3.34） 即 A ~P 2/D （3.35） 式中：A 为某一图斑面积；P 为同一图斑周长；D 为分维。 根据式（3.35），如果面状地物的分布具有分形结构，则 lgA~lgP 的系列散点在一定标度 域内在一条直线上，如此就可以通过求取直线的斜率而得到面状对象的分维 D 值，即 D=2/k （k 为斜率）。分维 D 值越大，代表面状地物形状越复杂，时空相上的镶嵌结构也越复杂；当 D=1.5 时，则代表面状地物处于一种随机运动状态，即最不稳定状态，相应的景观灯研究对 象的镶嵌结构也最不稳定。 【探讨】如何利用 GIS 的矢量转栅格方法进行点状和线状地物的分维计算