建模x(0-甲方军备数量,y(-乙方军备数量 r(t=-ax+ky+g (t)=lx-By+ h a月~本方经济实力的制约 k,l~对方军备数量的刺激; g,h~本方军备竞赛的潜力。 军备竞赛的结局t→时的x(0,010 徼分方程的平衡点及其稳定性
x (t) = −x + k y+ g 建模 军备竞赛的结局 微分方程的平衡点及其稳定性 x(t)~甲方军备数量， y(t)~乙方军备数量 y (t) = lx − y + h , ~ 本方经济实力的制约； k, l ~ 对方军备数量的刺激； g, h ~ 本方军备竞赛的潜力。 t → 时的x(t)，y(t)
线性常系数X()=ax+by 微分方程组()=cx+ 的平衡点及其稳定性 ax+by=0 平衡点P0x030)=(0,0)~代数方程 的根 cx+dy=0 若从P某邻域的任一初值出发,都有limx()=x, →0 imy(t)=y,称P是微分方程的稳定平衡点 t→ C 记系数矩阵A= 特征方程det(-M)=0 22+p2+q=0 特征根 P=-(a+) 2=(-p+Vp2-4g)/2 g=det A
线性常系数 微分方程组 y t cx dy x t ax by = + = + ( ) ( ) 的平衡点及其稳定性 平衡点P0 (x0 ,y0 )=(0,0) ~代数方程 0 0 + = + = cx dy ax by 的根 若从P0某邻域的任一初值出发，都有 lim ( ) , 0 x t x t = → lim t→ y(t) = y0 , 称P0是微分方程的稳定平衡点 记系数矩阵 = c d a b A 特征方程 det(A− I) = 0 = = − + + + = q A p a d p q det ( ) 0 2 特征根 ( 4 )/ 2 2 1,2 = −p p − q
线性常系数Y()=ax+by 微分方程组 的平衡点及其稳定性 j(t)=cx+dy 平衡点P00特征根412=(p±Vp-4q)/2 微分方程一般解形式ce4+ce 12为负数或有负实部 p>0且q>0平衡点P稳定 p<0或q<0平衡点10.0)不稳定
线性常系数 微分方程组 y t cx dy x t ax by = + = + ( ) ( ) 的平衡点及其稳定性 特征根 ( 4 )/ 2 2 1,2 平衡点 P0 (0,0) = −p p − q 微分方程一般解形式 t t c e c e 1 2 1 2 + 平衡点 P0 (0,0)稳定 平衡点 P0 (0,0)不稳定 1,2为负数或有负实部 p > 0 且 q > 0 p < 0 或 q < 0
军备竞赛模型 ∫x()=-x+y+g j(1)=x-角y+h 平衡点 kh+ Bg g+ah aB-kl B-kI 稳定性判断 系数 k p=-(--B) C+1> 矩阵 B q=det a=aB-kl 平衡点(x,稳定的条件p>0,q>0 H ap>kl
q A k l p = = − = − − − = + det ( ) 0 kl lg h y kl kh g x − + = − + = 0 0 , 平衡点 稳定性判断 − − = l k 系数 A 矩阵 平衡点(x0 , y0 )稳定的条件 p 0, q 0 kl = − + = − + + y t lx y h x t x k y g ( ) ( ) 军备竞赛 模型
模型的定性解释 模型{0 Car+ ry+ v(t)=lx-By+h 平衡点x= kh+pg g+ah aB-kl aB-kl 双方军备稳定(时间充分aB~本方经济实力的制约 长后趋向有限值)的条件k,~对方军备数量的刺激 B>k/g,h~本方军备竞赛的潜力。 )双方经济制约大于双方军备刺激时,军备竞赛才 会稳定,否则军备将无限扩张。 2)若g=h=0,则x0=0,在aB>M下x(),y()->0, 即友好邻国通过裁军可达到永久和平
模型的定性解释 kl 双方军备稳定(时间充分 长后趋向有限值)的条件 1) 双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛才 会稳定，否则军备将无限扩张。 平衡点 kl lg h y kl kh g x − + = − + = 0 0 , 2) 若g=h=0, 则 x0=y0 =0, 在 > kl 下 x(t), y(t)→0, 即友好邻国通过裁军可达到永久和平。 = − + = − + + y t lx y h x t x k y g ( ) ( ) 模型 , ~ 本方经济实力的制约； k, l ~ 对方军备数量的刺激； g, h ~ 本方军备竞赛的潜力