理论力学电子敏程 第六章点的运动 Ay dy dr 瞬时加速度a= l im dtdt dt2 △t→>0 单位:m/s2,cm/s2 动点的加速度等于动点的速度对于时间的一阶导数;或等于 动点的矢径对于时间的二阶导数 说明: 1.点的速度方向即为轨道曲线上的切线方向,一般说点的 运动方向指的是速度方向 2.瞬时加速度方向沿着动点的速度端图的切线方向
理论力学电子教程 第六章 点的运动 说明: 单位 : m/s2 , cm/s2 . 动点的加速度等于动点的速度对于时间的一阶导数 ; 或等于 动点的矢径对于时间的二阶导数. 1. 点的速度方向即为轨道曲线上的切线方向, 一般说点的 运动方向指的是速度方向. 2. 瞬时加速度方向沿着动点的速度端图的切线方向. 2 2 0 lim dt d r dt dv dt v a t = = = → 瞬时加速度
理论力学电子敏程 第六章点的运动 §6-4速度与加速度的直角坐标法 任一定点t1,t2,t 运动方程:X=f(t)2y=f(1),2=f3(t) r=xi +yj+zk
理论力学电子教程 第六章 点的运动 z x y M y x z i j k r a v 任一定点 t1 , t2 , t3 . 2 v1 v a 4 v 3 v 运动方程: r xi yj zk = + + ( ), ( ), ( ) 1 2 3 x = f t y = f t z = f t §6－4 速度与加速度的直角坐标法
理论力学电子敏程 第六章点的运动 dr dx dy dz +k=vi+vj+vk 相对应的有卩= dy dz dt 动点的速度在坐标上的投影,分别等于动点的各位置坐标 对于时间的一阶导数 2 v+1+1 十 cOS(vi= x 同理 dt dt
理论力学电子教程 第六章 点的运动 动点的速度在坐标上的投影，分别等于动点的各位置坐标 对于时间的一阶导数. = + + = + + = v v v i dt dz dt dy dt dx v v v v x x y z cos( , ) 2 2 2 2 2 2 同理: 2 2 dt d x dt dv a x x = = 2 2 dt d z dt dv a z z = = dt dz v dt dy v dt dx v x = , y = , z = k v i v j v k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + + = + + 相对应的有
理论力学电子敏程 第六章点的运动 大小:a=a.2+a+a.2=? 例6-1如图所示,飞轮半径R=50cm绕O转动轮上直线 OM与Φ水平线间的夹角Φ的变化规律为Φ=2r,求M点的运 动方程 【解】(1)自然法(弧坐标法) 取水平线与轨道的交点A为参考点 正负号规定如图 S=Ro
理论力学电子教程 第六章 点的运动 【解】 （1） 自然法 ( 弧坐标法 ) 取水平线与轨道的交点 A 为参考点. 正负号规定如图: S = RΦ o M S A Φ (+) (-) 如图所示, 飞轮半径 R=50 cm. 绕 O 转动,轮上直线 OM 与Φ水平线间的夹角Φ的变化规律为 Φ=2t2 , 求M点的运 动方程。 例6-1 ? 2 2 2 大小: a = a x + a y + a z = 2 2 dt d y dt dv a y y = =
理论力学电子敏程 第六章点的运动 将=2代入,有S=2R2 s=100t'cm 以弧坐标表示的动点M相对于点A的运动方程 (2)取直角坐标 建立如图的直角坐标系 x=coso, y= rsingp 将=212代入,则有 x=50 cost,y=50 sin 2t2
理论力学电子教程 第六章 点的运动 （2） 取直角坐标. 建立如图的直角坐标系 x = RcosΦ , y = RsinΦ 将 Φ=2t2 代入, 则有 x =50 cos2t2 , y = 50 sin2t2 y x y o x Φ R M 将Φ=2t2代入, 有 S = 2Rt2 S = 100 t2cm 以弧坐标表示的动点M相对于点A的运动方程