理论力学电子敏程 第六章点的运动 §6-2点的运动方程 决定点的运动,就是确定动点在参考系中的每一瞬时 的位置。由此,点的速度,加速度 基本方法:1.自然法;2.直角坐标法;3.矢径法。 自然法 设点的运动的轨迹曲线是已知的。要确定动点的位置: 1.轨迹方程; 2.每一瞬时在轨迹曲线上的位置 (1)沿点的轨迹曲线建立一条曲线坐标轴; (2)选定一点0’为弧的起点,0到动点弧长OM=S; (3)规定起点0'的一边弧长为正
理论力学电子教程 第六章 点的运动 决定点的运动, 就是确定动点在参考系中的每一瞬时 的位置。由此，点的速度，加速度。 基本方法: 1.自然法; 2. 直角坐标法; 3. 矢径法。 一 自然法 设点的运动的轨迹曲线是已知的。要确定动点的位置: 1.轨迹方程 ; 2.每一瞬时在轨迹曲线上的位置。 （1）沿点的轨迹曲线建立一条曲线坐标轴； （2）选定一点O'为弧的起点，O'到动点M的弧长O'M=S； （3）规定起点O'的一边弧长为正。 §6－2 点的运动方程
理论力学电子敏程 第六章点的运动 S S是代数量,称为动点M的弧坐标或自然坐标 这样,动点沿已知轨迹的运动可用一时间t的连续函数来 表示 s-ft) 即为轨道运动方程 二直角坐标法三 点在空间的任一瞬时的位置由x,y,z来确定
理论力学电子教程 第六章 点的运动 S是代数量，称为动点 M 的弧坐标或自然坐标。 这样，动点沿已知轨迹的运动可用一时间 t 的连续函数来 表示： S = f ( t ) 即为轨道运动方程。 二 直角坐标法 点在空间的任一瞬时的位置由 x , y , z 来确定。 S M (+) (-)
理论力学电子敏程 第六章点的运动 f1(t) 空间:y=f() =f3(1) 直角坐标运动方程(一般含时间t) (在方程中消去时间t) 动点的轨迹方程(不含时间t) 平面:动点M始终在平面ox内运动。则, 运动方程x=f(t),y=f2(t) 轨迹方程F(xy)=0 三矢径法 选0为原点r=OM当动点运动时,则矢径的 大小及方向均随时间而变 r(t) 矢径的运动方程 运动时,矢径端点所抽绘的曲线动点轨迹x
理论力学电子教程 第六章 点的运动 三 矢径法 选O为原点r=OM当动点运动时，则矢径的 大小及方向均随时间而变。 r = r ( t ) 矢径的运动方程 运动时，矢径端点所抽绘的曲线动点轨迹 x z y O M y x z r 平面：动点M始终在平面 oxy 内运动。则, 运动方程 x = f1 ( t ) , y = f2 ( t ) 轨迹方程 F (x,y) = 0 M x y O r z 直角坐标运动方程（一般含时间 t ) （在方程中消去时间 t） 动点的轨迹方程（不含时间 t ) = = = ( ) ( ) ( ) 3 2 1 z f t y f t x f t 空间：
理论力学电子敏程 第六章点的运动 §6-3速度与加速度的矢径表示法 点运动位置 而速度就可用矢径对于时间之变化率来表示 t: M △r=r(t+△)-r() t+△t:M MM ( 平均速度p*Ar r(t+△D) △t 当△t→→0MM=MM
理论力学电子教程 第六章 点的运动 点运动位置: r = r ( t ) 而速度就可用矢径对于时间之变化率来表示. o v' M r(t) r r(t+ t) v M' t : M t + t : M' 当 t 0 MM' = MM' r = r(t + t) − r(t) = MM t r v 平均速度 * = §6－3 速度与加速度的矢径表示法
理论力学电子敏程 第六章点的运动 动点的瞬时速度=limw*=iMdt △t→>0 △t→>0 单位:m/s,cms,km/h 动点的速度等于动点的矢径对于时间的一阶导数 速度对于时间的变化率加速度a △p d t t. y △v t+△t:v M
理论力学电子教程 第六章 点的运动 速度对于时间的变化率 加速度 a * = d t v M’ M v a a v v v 动点的速度等于动点的矢径对于时间的一阶导数. 动点的瞬时速度 单位 : m/s , cm/s , km/h . dt dr t r v v t t = = = → → lim 0 lim 0 * t : v t + t : v