限，并未形成主流。激光陀螺和光纤陀螺的出现是惯性技术的一场大革命，这类光学陀螺与传统的机械转子陀螺的工作原理有本质的区别，后者服从解释宏观世界的牛顿力学，而前者服从解释微观世界的量子力学，因此是一种全新概念的惯性器件[10]。利用光的千涉原理测量旋转运动早在20世纪初就有人提出过。1913.年法国物理学家萨格奈克研制了一种光学干涉仪21,22]，1925年迈克耳孙根据干涉仪研制出了一种光学陀螺测量装置，用于测量地球的自转角速度[28]。该装由300m×600m的矩形光学回路构成，但所采用的光源是普通光，相于性极差，干涉条纹的移动量仅为干涉条纹间距的1/4，测量精度极低。1960年物理学家发明了激光，1962年世界上第一台氨氛激光器问世，以美国为首的技术先进国家开始研制激光陀螺，1963年，斯派利陀螺公司首次成功演示了环形激光陀螺[25]。经过21年的不解努力，美国鑫尼韦尔公司于1982年批量生产GG1342激光陀螺，该型陀螺MTBF高达90000h，是机械转子陀螺无法比拟的L11]。抖动型激光陀螺的精度等级大致在10-2～10-3"/h量级范围内，是构造航空标准惯导的理想惯性器件，美国利登公司生产的LTN-90系列激光捷联惯导被认定为美国民航飞机、政府运输和行政飞机的必备导航系统，取代了LTN-72而成为标准机载惯导系统。光纤陀螺是比激光陀螺稍晚出现的另一类光学陀螺。与激光陀螺相比，光纤陀螺的体积更小，功耗更低，并且价格低廉，更便于批量生产。尽管光纤陀螺的精度还赶不上激光陀螺，目前还只能满足战术武器的精度要求，但随着光纤制造技术和集成光学器件性能的不断完善，其潜在的优势将逐渐显露出来。随着制作集成电路的硅半导体工艺的成熟和完善，20世纪80年代开始出现了微型机械、微型传感器和微型执行器的微机械制造技术，这种采用微型机械机构和控制电路工艺制造微机电系统的技术常称为MEMS技术。MEMS技术在惯性技术领域中的成果体现是硅微陀螺及硅微加速凄计。1991年麻省理工学院德雷帕实验室成功研制出微型惯性测量组合，包括三个陀螺仪，三个加速度计以及相应的控制电路，陀螺精度已达到漂移小于10°/h，而整个惯性测量组合的体积仅为2cm×2cm×0.5cm，质量仅为5g，并已在增程制导炮弹上作了试验[12]。MEMS惯性器件不仅具有因为体积小、重量轻、易于安装、高可靠、耐冲击而应用广泛的特点，而且可以实现大批量的生产，在成本上具有优势，因此距离在民用领域及战术武器领域内普及应用的时间不会太久。惯性技术水平的标志一方面反映在惯性器件的性能及制造工艺水乎上，另一方面反映在系统设计理论及工程实现水平上。平台式惯性导航系统中，用机电控制方法建立起物理实体平台，用于模拟所要求的导航坐标系。由于有惯性平台隔离了运载体的角运动，导航坐标系的旋转又十分缓慢，所以平台式惯导系统中陀螺的动态范围可以很小，导航计算机的解算负担也比较轻，针对20世纪6070年代计算机水平还不高，陀螺的施矩电流还不能太大的实际情况，采用物理平台构造惯性导航系统是十分合适的。平台式惯导的最大缺点是结构复杂、体积大、重量重、可靠性·4PDF文件使用“pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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差，所以随着激光陀螺批量制造技术的成熟，捷联式惯性导航系统正在各个领域逐步取代平台式惯性导航系统，特别是诸如飞机、导弹等中低精度应用领域几乎都采用捷联式惯导系统。利登公司在十年前就推出LTN-92激光捷联式惯导系统，作为替换挠性陀螺平台式惯导LTN-72的换代产品，波音和空中客车民航机凡乎都装备LTN-92激光捷联式惯导系统。捷联式惯导系统的最大特点是依靠算法建立起导航坐标系，即平台坐标系以数学平台形式存在，这样省略了复杂的物理实体平台，结构简单、体积小、重量轻、。成本低、维护简便、可靠性高，还可通过余度技术提高系统的容错能力。但这些好处是用复杂的算法设计和繁重的计算负荷换取的。姿态更新解算是捷联式惯导的关键算法。传统的姿态更新算法有欧拉角法、方向余弦法和四元数法，其中四元数皮卡算法简单、计算量小，因而在工程实际中常采用。但四元数皮卡算法仅为单子样算法，不可交换误差补偿不彻底，特别是运载体姿态变化剧烈时，这种误差更加严重。1971年Bortz和Jordan提出了等效旋转失量概念[13]，将运载体的姿态四元数更新转化为姿态变化四元数的更新，为姿态更新的多子样算法提供了理论依据。1980年Gilmore提出了在快速计算回路内选代解算旋转量，在慢速计算回路内解算姿态四元数[14]。1983年Miller探讨了锥运动条件下等效旋转矢量的三子样优化算法，优化指标是圆锥误差影响达到最小[15]。在此基础上，Lee和Yoon研究了四子样算法16]，Jiang研究了利用本更新周期内的三子样及前更新周期内的角增量计算旋转矢量的优化算法17]。1995年Musof提出了圆锥补偿算法的优化指标，分析了算法误差与补偿周期的关系[18]。对于运动状态变化剧烈和导航定位精度要求特别高的应用场合，除对圆锥运动效应作补偿计算外，还要对划聚运动效应和涡卷运动效应作补偿计算，对此，Savage作了系统研究[1920]。1.2常用关系式在本书的分析和推导中经常用到一些运算关系式，此处列出一一部分。1.2.1坐标变换设坐标系O-X,YZ1绕OZ,轴旋转α角后得到坐标系O-X,Y.Z2,空间矢量r在O-XiY,Zi(简称坐标系1)内的投影为[rxz,JT,在O-X,Y2Z,(简称坐标系2）内的投影为[rx。rz,J,要求摊导出两组坐标值间的关系。由于旋转轴绕OZ,轴进行，所以Z坐标未变，即有rz，=rz，由图1.2.1得x,= OA + AB+ BC-ODcosa+BDsina+BFsina=rxcosa+ry,sina·51PDF文件使用“pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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"Y,=DE-AD=DFcosα-ODsinαsina-rosorz,=rzY1sYD0IxX1图1.2.1坐标系间的变换关系将上述三式写成矩阵形式：AesinacOsa1sinacosα(1.2.1)00记cosasina07C?sina0cOsa?1J00L22-则式(1.2.1)可写成r= Cirl该式描述了同一矢量在不同坐标系内投影间的变换关系，C称为从坐标系1至坐标系2的变换矩阵。经观察后可发现C的诸元是坐标系1各轴上的单位1在坐标系2各轴上的投影，其中投影关系可用图1.2.2来表示。上述变换关系分析中，坐标系2是经坐标系1仅绕Z，轴旋转α角后获得的，为便于叙述，称仅绕一根轴的旋转为基本旋转。两坐标系间任何复杂的角位置关系都可以看作有限次基本旋转的复合，变换矩阵等于基本旋转确定的变换矩阵的连乘，连乘顺序依基本旋转的先后次序由右向左排列。例如运载体的空间姿态可看作PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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依次绕航向轴、俯仰轴、横滚轴作基本旋转后的复合结果，如图1.2.3所示。图中，n坐标系为地理坐标系，X，指东、Y，指北、Z，指，b坐标系为机体坐标系，X.指右、Y.指前、Z.指上。飞机的空间角位置由下述依次基本旋转确定：0cos.asin αX轴上的投影Ci-0Y2轴上的投影--sinacosd00Z,轴上的投影之,轴上的单位1Y,轴上的单位1X轴上的单位1图1.2.2坐标系1和坐标系2之间的投影关系+(天)(21)2.Y(Y)0Y.(北）4Xi(x)X(东)X.图1.2.3飞机空间角位置的确定绕- Z轴绕X轴绕Y轴O-X,Y.2O-X.Y.zO-X,Y.ZO-X.Y.Z.旋转里旋转8旋转？各次基本旋转对应的变换矩阵为.7.PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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[cosysin00sinycosyCl -1J00[10070C? -cososindcosoLOsine[cos?0siny010CLsiny0COSY所以姿态矩阵为0[cosy0sin[10[cosysiny070100cososing0CCCsinycOsy1JLsiny0cosyLosingcosd00cosYcosW+sinsinysinocosYsinY+sincosYsino-sinYcosgsinWcosdcoscososindsinYcos--cossinYsingcosYcos8-sinYsinY-cosYeosYsing(1.2.2)式中，C与旋转次序有关，即当旋转角亚、、不都为小角时，对应于不同的旋转次序，坐标系6的最终空间位置是不同的，这就是常说的有限转动的不可交换性。但当亚、、7都为小角时，忽略小角间的高阶小量一里[1-YCh01Y-1其中亚、6、的单位为弧度。此时由V、6、构成的列向量[亚9门T可视为三维空间量，各分量正负号的规定为：当产生小角的旋转方向与坐标轴指向相同时该小角取正，否则取负。此时旋转后坐标系的最终角位置与旋转次序无关，这就是常说的无限转动与旋转次序无关。根据上述分析，可得出如下一般关系：设坐标系P偏离坐标系T的偏离角、好、严均为小角，则1d一CF-→1gr(1.2.3)dy1一由于直角坐标系间的变换矩阵为单位正交矩阵，所以如果在坐标系红至坐标系6的等效旋转中各坐标系都保持为直角坐标系，则根据单位正交矩阵的性质有CB — (C)-1 = (Ch)+8:PDF文件使用"pdfFactoryPro”试用版本创建www.fineprint.cn
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