8. (sin x+cos x dx=d( x+sin x) 9(2x+)=x2+x)10a =d tanx cOS X dx 11 d cot x SIn x 例8求下列各式的不定积分 dx x (解女r d(3-2 -2x2J3-2 2)解 d(-3x+1) 结论1:(ax+b)=可J/(ax+b)d(ax+b)
6 例8 求下列各式的不定积分 3 2 1 (2) . x e dx 1 ( 2 ) (1) 3 2 2 3 2 dx d x x x 解 3 3 2 2 1 1 3 2 2 (2) 1 3 x x e dx e d x 解 （ ） 结论1: 1 f (ax b)dx f (ax b)d(ax b) a 8.(sin x cos x)dx d(cos x sin x) 2 9.(2x1)dxd(x x) 2 10. tan cos dx d x x 2 11. cot sin dx d x x 1 (3 2 ) 2 3 2 d x x 1 ln 3 2 2 x C 3 2 2 1 3 x e C (1) ; 3 2 dx x
解原式 2aj atx d(a+x) a-x ajax 2aja-x Inla+xl C=-In a+x In a a a a-x (a>0) a·d 解原式 a a2(1 arcsin -+C
7 2 2 (3) dx a x 1 1 1 [ ] 2 dx a a x a x 解 原式 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 d a x d a x a a x a a x 1 1 ln ln 2 2 a x a x C a a 1 ln 2 a x C a a x 2 2 (4) ( 0) dx a a x 2 2 (1 ( ) ) dx x a a 解 原式 2 ( ) (1 ( ) ) x a d a x a a 2 ( ) (1 ( ) ) x d a x a arcsin x C a
解原式 arctan -+c 例9求下列各式的不定积分 3 解原式 d(x3-2x-3) ln|x32-2x-3|+C 结论2:(=m/(x)+C f(x) ( 2) tan xdx 解原式∫=丁 d cos x In cos x+C=In/sec x+C COS X cOSX
8 2 2 (5) dx a x 2 2 (1 ( ) ) dx x a a 解 原式 2 2 ( ) 1 1 ( ) x a d a a x a 2 ( ) 1 1 arctan 1 ( ) x d a x C a x a a a 例9 求下列各式的不定积分 2 3 3 2 (1) 2 3 x dx x x 3 3 ( 2 3) 2 3 d x x x x 解 原式 3 ln x 2x 3 C 结论2: '( ) ln ( ) ( ) f x dx f x C f x (2) tan xdx sin cos x dx x 解 原式 cos cos d x x ln cos x C ln sec x C
向理可得otdk=hnix+C=sx+C +Inx 解原式=+ Inxd Inx=+hxd(+m20+hx+C (j一2 +1 解原式rl(e+)=2e+1+C e2+1 例10求下列各式的不定积分 3x2+4 解原式= d(3x2+4)1 x2+4+C 3x2+4 2√3x2+43
9 同理可得 cot xdx ln sin x C ln csc x C 1 ln (3) x dx x 1 ln xd ln x 解 原式 1 ln xd(1 ln x) 3 2 2 (1 ln ) 3 x C 例10 求下列各式的不定积分 (4) 1 x x e dx e ( 1) 1 x x d e e 解 原式 2 1 x e C 2 (1) 3 4 xdx x 2 2 1 2 3 4 dx x 解 原式 2 2 1 (3 4) 3 2 3 4 d x x 1 2 3 4 3 x C
论3:jx(a+b=J/(ar”+b)d(a+b (2)x2(x'+1)dx 解原式 x+1)2d(x3+1)=(x32+3+C cos-dx 解原式 cos-a sin -+C IIs/(D) 解原式=2 sin vxdvx=2syx+C
10 结论3: 1 1 ( ) ( ) ( ) n n n n x f ax b dx f ax b d ax b an sin (4) x dx x 2 3 2 (2) x (x 1) dx 1 3 2 3 ( 1) ( 1) 3 x d x 解 原式 1 3 3 ( 1) 9 x C 2 1 1 (3) cos dx x x 1 1 cos d ( ) x x 解 原式 1 sin C x 2 sin xd x 解 原式 2cos x C