米第八章多元函数的微分法及其应用 §8.1预备知识 §82多元函数的概念 §83偏导数 §8.4全微分及其应用 §8.5多元复合函教的微分法 §8.6隐函教的微分法 §88三元函数的极值与录值
1 §8.1 预备知识 §8.2 多元函数的概念 §8.3 偏导数 §8.4 全微分及其应用 §8.5 多元复合函数的微分法 §8.6 隐函数的微分法 §8.8 二元函数的极值与最值 第八章 多元函数的微分法及其应用 z f x y = ( , )
第八章多元函数的微分法及其应用 下面在一元函数微分法的基础上,来研究多元函数 的微分法.因从一元函数到二元函数将会面临一些新问 题,而从二元函数到二元以上的多元函数,可完全类推 故下面主要研究二元 函数的微分法及其应用 要研究多元函数, 需首先介绍一些空间 解析几何知识 现就必备知识作 简单介绍
2 z b x y O a c 第八章 多元函数的微分法及其应用 下面在一元函数微分法的基础上, 来研究多元函数 的微分法. 因从一元函数到二元函数将会面临一些新问 题, 而从二元函数到二元以上的多元函数, 可完全类推; 需首先介绍一些空间 故下面主要研究二元 要研究多元函数, 现就必备知识作 解析几何知识. 简单介绍. 函数的微分法及其应用
§8.1预备知识 一.空间解析几何简介 要求大家了解空间解析几何的初步知识.下面仅简 要地介绍有关解空间解析几何的一些基本概念 1.空间直角坐标系及空间中的点与坐标 过空间中的一个定点O,作三条相互垂直的直线0X、0 O.再规定一个长度单位和按照右手螺旋法则去确定 Ox、O以Oz的正方向,就构成 个空间直角坐标系,并记为 oXY O123 其几何直观,如图:
3 §8.1预备知识 要求大家了解空间解析几何的初步知识.下面仅简 要地介绍有关解空间解析几何的一些基本概念. 1.空间直角坐标系及空间中的点与坐标 一. 空间解析几何简介 其几何直观, 如图: ox oy oz 、 、 oz. oxyz 过空间中的一个定点O, 作三条相互垂直的直线 再规定一个长度单位和按照右手螺旋法则去确定 的正方向, 就构成 一个空间直角坐标系, 并记为 O 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y z ox oy 、
在空间直角坐标系O2中,点O 称为坐标原点;Ox、及0 分别称为x轴(横轴)、y轴(纵轴)及 :轴(竖轴),并统称为坐标轴 任意两条坐标轴构成的平面称为坐标面,分别简称为 x平面、y平面及x平坐标面;且它们将空间分割成 八个部分,称每一个部分为一个卦限 x
4 oxyz ox oy oz 、 及 O 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x y 在空间直角坐标系 中 z , 点O 称为坐标原点; 分别称为x轴(横轴) 、y轴(纵轴)及 z轴(竖轴), 并统称为坐标轴. 任意两条坐标轴构成的平面称为坐标面, 分别简称为 xy平面、yz平面及 zx平坐标面; 且它们将空间分割成 八个部分, 称每一个部分为一个卦限
把含三个坐标轴正方向的那个卦限为第一卦限如图 ■■■■ 在η坐标平面的上部,依次称为第I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限. 在η坐标平面的下部与第一卦限相对应的称为第V卦限; 以后依次称为第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限
5 x y z Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 以后依次称为第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限. 把含三个坐标轴正方向的那个卦限为第一卦限.如图: 在xy坐标平面的上部, 依次称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限. 在xy坐标平面的下部与第一卦限相对应的称为第Ⅴ卦限;