复变画数与 1901 ex Ana 3、解析性一lnz及(Lnz)k均在 除去原点和负实轴的复平面内解析 4、运算性质 Ln(=22)=Lnz +Lnz,, ln()=Lne, -Lnz, 但ln=nx-lnz2,ln(2)=ln+lz2未必成立
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 3 ln ( )k 、解析性－ z Lnz 及 均在 除去原点和负实轴的复平面内解析 1 1 2 1 2 1 2 2 ln ln ln , ln( ) ln ln z z z z z z z z 但 = − = + 未必成立 4、运算性质 1 1 2 1 2 1 2 2 n( ) n n , n( ) n n z L z z L z L z L L z L z z = + = −
复变画数与 1901 计算举例 e y +2xyi 22 (2)Re)=Ree)2+ x/x-+1 COS 2 X+ (3)ezi= cos kI+isin kI=(1) (4)Ln(-3+41)=1n5+(- arctan)+2kni (5)In(ie)=In ie| +iarg(ie)=1+i (6)In(e ')=In|e +i arg(e)=i
复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 计算举例 2 (1) | | z e = 2 2 2 2 | | x y 2xyi x y e e − + − = 1 (2) Re( )z e = 2 2 2 2 ( ) ) Re[ ] cos 2 2 x iy x y x x y y e e x y − + + = + 3 k i e （ ） = k cos k +isin k = (−1) (4) n( 3 4 ) L i − + = 4 ln5 ( arctan ) 2 3 + − + i k i (5) ln( ) ie = ln | | arg( ) 1 2 ie i ie i + = + (6) ln( )i e = ln | | arg( ) i i e i e i + =