由式（3)可得 Csinδ=0 8=0 由式(4)可得 C sin kL=0→kL=nπ n元 k= n=1,2,. L 思考：为什么n不取零和负整数？ 粒子的能量： π2h2 E= k2=2E 2m 其中E1= 2ml
由式（3）可得 由式（4）可得 δ = 0 = nkL π n = ,....2,1 思考：为什么n不取零和负整数？ L n k π = 粒子的能量： 1 2 22 2 En m k E == h 2 22 1 2 π mL E h 其中 = C δ = 0sin kLC = 0sin
能量取分立值（能级)，能量是 量子化的。 9E 3 能量间隔为： 4E, △E=Em1-En=(2n+1)E 2 n=1 E n个，△E↓ 能级增大，能级 间隔递增 L个，△E 阱变宽，能级 间隔下降 m个，△E↓ 大质量粒子的 L很大或m很大， 能级间隔小 能级几乎连续
能量取分立值（能级），能量是 量子化的。 1 1 Δ = + − nn = + )12( EnEEE n = 1 3 2 E1 9 E1 4 E1 能量间隔为： , EL ↓Δ↑ , Em ↓Δ↑ 能级增大,能级 间隔递增 , En ↓Δ↑ 阱变宽,能级 间隔下降 大质量粒子的 能级间隔小 L 很大或 m 很大， 能级几乎连续
元2h2 最低能量（零点能） 一波动性 2ml ·势阱中粒子的动量和波长 2n 元 πh pn=±V2mEm=±n πL h 2L n= Pn n 说明势阱中粒子的每一个能量本征态正好对应于 德布罗意波的一个特定波长的驻波
最低能量(零点能) — 波动性 2 22 1 2 π mL E h = L h n L p n n nmE 2 π ππ 2 ±=±=±= h n L p h n n 2 λ == 说明势阱中粒子的每一个能量本征态正好对应于 德布罗意波的一个特定波长的驻波。 • 势阱中粒子的动量和波长
·归一化常数C和定态波函数 ∫p(x)dr=D(x)fdx=l ofdx-csn'td-1 ◆C= 2 定态波函数为 E n元 sin x> 0≤x≤L 0 0>x,x>L
L C 2 = 定态波函数为 • 归一化常数C和定态波函数 1d)(d)( 2 = = ∫∫ +∞∞− +∞∞− ρ Φ xxxx 1d π d)( sin 0 22 2 = = ∫∫ +∞∞− L x Lxn Φ Cxx ⎪⎩ ⎪⎨⎧ >> ≤≤ = Lxx x Lx L n L Φ x ,0 ,0 0 , π sin 2 )(
粒子在阱内的波函数为 光(x.D=apxe1=Si -Et sin kone
粒子在阱内的波函数为 Et kxkx e L h i ii )ee( 2 i2 1 − − = − e[ ]e 2 i2 1 )( i )( i pxEt pxEt L +−−− = − h h Et Et kx L xtx h h i i i esin 2 e)(),( − − Ψ = Φ =