重废警科大学 Chongqing Medical University 总变异、组间变异、组内变异的关系 可证明： SS总=SS组▣+SS组内 对应自由度的关系 Ua=N-1 组间=k-1 U组内=】 g-)=N-大 i=1 总= )组间+D组内 "a=18-1=17 U组向=3-1=2 0组内=18-3=15
总变异、组间变异、组内变异的关系 SS总 = SS组间 + SS组内 总= 组间 + 组内 对应自由度的关系 总= N −1 组间= k −1 = = − = − k i i n N k 1 组内 ( 1) 11 可证明： 总=18−1=17 组间= 3−1= 2 组内=18−3 =15
重废警科大学 Chongqing Medical University 均方(mean square,MS) ·影响离均差平方和(SS)大小的因素： 1)与变异程度大小有关 2)与其自由度大小有关，即与数据个数有关 。 将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称 为均方差，简称均方，反映平均变异大小 ·实质就是方差 s2=∑(X- 离均差平方和_SS n-1 自由度 =M(均方) 12
均方(mean square, MS) • 影响离均差平方和(SS)大小的因素： 1)与变异程度大小有关 2)与其自由度大小有关,即与数据个数有关 • 将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称 为均方差，简称均方，反映平均变异大小 • 实质就是方差 12 ( ) 1 ( ) 2 2 均方 自由度 离均差平方和 MS v SS n X X S = = = − − =
重废警科大学 Chongqing Medical University 均方(mean square,MS) 组间均方：S组▣= SS组 SS组间 V组间 k-1 组内均方：MS组内= SS组内 SS组 V组内 n-k 本例， MS组间-2.5278/2=1.2639 MS组内=4.0350/15=0.2690 13
均方(mean square, MS) −1 = = k SS SS MS 组间 组间 组间 组间均方： 组间 n k SS SS MS − = = 组内 组内 组内 组内均方： 组内 13 本例， MS组间=2.5278/2 =1.2639 MS组内=4.0350/15=0.2690
重废警科大学 Chongqing Medical University F值与F分布 ·组间均方：反映处理效应和随机误差 ·组内均方：反映随机误差 ·二者的比值记为F F= MS组间 MS组内 。 若Ho4广424，成立，则组间变异与组内变异一样，只反映随 机误差，此时F值应接近于1； ·反之，若H不成立，即处理效应存在，则F值会偏大，大于1。 ·因此，当F值足够大时，则有理由认为H不成立 14
F值与F分布 • 组间均方：反映处理效应和随机误差 • 组内均方：反映随机误差 • 二者的比值记为F 组内 组间 MS MS F = • 若H0 :μ1= μ2= μ3成立，则组间变异与组内变异一样，只反映随 机误差，此时F值应接近于1； • 反之，若H0不成立，即处理效应存在，则F值会偏大，大于1。 • 因此，当F值足够大时，则有理由认为H0不成立 14
重废警科大学 Chongqing Medical University 本例， F- MS组间三 1.2639 =4.70 MS组内 0.2690 ·F=4.70是否足够大？ 15
本例， 4.70 0.2690 1.2639 = = = 组内 组间 MS MS F • F=4.70是否足够大？ 15