§22递推关系 承前页: a2=9a1+b x2:a2=9a1+ b2 =9a2+b A(x)-8=9x4(x)+xB(x) (1-9x)4(x)-xB(x)=8
§2.2 递推关系 承前页： ) : 9 : 9 : 9 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 + = + = + = + x a a b x a a b x a a b ____________________ A(x) −8 = 9x A(x) + x B(x) (1−9x)A(x) − x B(x) = 8
§22递推关系 又 B(x)=b,x+b,x+b3x+ 9xB(x)=9b,x-9b XA(X aux-aox (1-9x)B(x)-xA(x)=1 故得关于母函数A(x)和B(x)得连立方程组 (1-9x)4(x)-xB(x)=8 x4(x)+(1-9x)B(x)=1
§2.2 递推关系 又： ____________________ (1−9x)B(x) − x A(x) =1 故得关于母函数 A(x) 和 B(x) 得连立方程组： ( ) (1 9 ) ( ) 1 (1 9 ) ( ) ( ) 8 − + − = − − = xA x x B x x A x xB x { + − = − − − − = − − − = + + + 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 ) ( ) 9 ( ) 9 9 ( ) xA x a x a x xB x b x b x B x b x b x b x
§22递推关系 1-9x-x D (1-9x)-x=1-18x+80x2 x1-9x =(1-8x)(1-10x) X 71x+8 1-18x+80x211-9x(1-8x)(1-10x) 1-9x8 X B(x) (1-8x1-10x)-x1(1-8x)(1-10x)
§2.2 递推关系 x x x x D 1 9 1 9 − − − − = = (1−9x) − x 2 =1−18x +80x = (1−8x)(1−10x) (1 8 )(1 10 ) 71 8 1 9 1 8 1 18 80 1 ( ) 2 x x x x x x x A x − − − + = − − − + = (1 8 )(1 10 ) 1 1 8 1 9 (1 8 )(1 10 ) 1 ( ) x x x x x x x B x − − − = − − − − =
§22递推关系 7 9 21-8x1-10x2k ∑(78+9:10)x2 7 8-+-10 k-1
§2.2 递推关系 = = + − + − = 0 (7 8 9 10 ) 2 1 ) 1 10 9 1 8 7 ( 2 1 ( ) k k k k x x x A x 1 1 10 2 9 8 2 7 − − = + k k ak
§22递推关系 解法二: n-1位的十进制数的全体共9×10″2从中 去掉含有偶数个5的数,余下的便是η-1位 中含有奇数个5的数。故有 9a,+b b.,=9×10 an2=8an1+9×103
§2.2 递推关系 解法二： n-1位的十进制数的全体共 从中 去掉含有偶数个5的数，余下的便是n-1位 中含有奇数个5的数。故有： 2 9 10 − n 1 2 1 1 1 9 10 9 − − − − − = − = + n n n n n n b a a a b 8 9 10 , 1 8 2 = 1 + = − a a − a n n n