变量间的相关系数矩阵 X1 X2 y1 y2 y3 X1 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34 X2 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34 y1 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21 y2 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35 y3 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00 6
6 X1 X2 y1 y2 y3 X1 1.00 0.80 0.26 0.67 0.34 X2 0.80 1.00 0.33 0.59 0.34 y1 0.26 0.33 1.00 0.37 0.21 y2 0.67 0.59 0.37 1.00 0.35 y3 0.34 0.34 0.21 0.35 1.00 变量间的相关系数矩阵
41=a11X1+a21X2 y1=b1y1+b21y2+b31y3 p(41,y)=? X1 W2=412x1+22X2 y2=b12+b22y2+b2y3 X2 p(2,V2)=? y3 1
7 y2 y3 y1 x2 x1 ⎩⎨⎧ ++== + 3312211111 2211111 ybybybV xaxau ⎩⎨⎧ ++== + 3322221122 2221122 ybybybv xaxau ?),( ρ vu 11 = ?),( ρ vu 22 =
典型相关分析的思想： 首先分别在每组变量中找出第一对线性组 合，使其具有最大相关性， u1=ax1+a21x2+.+apixp v=buy+62192+.+bqiya 8
8 典型相关分析的思想： 首先分别在每组变量中找出第一对线性组 合，使其具有最大相关性， 1 11 1 21 2 1 1 11 1 21 2 1 p p q q u ax ax a x v by by by ⎧ = + ++ ⎪ ⎨ ⎪ = + ++ ⎩ L L
然后再在每组变量中找出第二对线性组 合，使其分别与本组内的第一线性组合不相 关，第二对本身具有次大的相关性。 u =a2+az2+.+ap2xp y2=b2y+b2y2+.+b2yg U2和V2与u1和V1相互独立，但u2和V2相关。如 此继续下去，直至进行到步，两组变量的相关性 被提取完为止。r≤min(p,q),可以得到r组变量
9 然后再在每组变量中找出第二对线性组 合，使其分别与本组内的第一线性组合不相 关，第二对本身具有次大的相关性。 u 2 和 v 2 与 u 1 和 v 1相互独立，但 u 2 和 v 2相关。如 此继续下去，直至进行到 r步，两组变量的相关性 被提取完为止。 r ≤min(p,q)，可以得到 r组变量。 2 12 1 22 2 2 2 12 1 22 2 2 p p q q u ax ax a x v b y b y b y ⎧ = + ++ ⎪ ⎨ ⎪ = + ++ ⎩ L L
例家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量： :户主的年龄 x:每年去餐馆就餐的频率 V2: 家庭的年收入 x2: 每年外出看电影频率 :户主受教育程度 分析两组变量之间的关系。 10
10 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ：户主受教育程度 ：家庭的年收入 ：户主的年龄 3 2 1 y y y ⎩ ⎨ ⎧ ：每年外出看电影频率 ：每年去餐馆就餐的频 率 2 1 x x 分析两组变量之间的关系