2.1.4混凝土的变形 变形是混凝土的一个重要力学性能。包括受力变形和体积变形。 受力变形：混凝土在一次短期加载、荷载长期作用和多次重复荷载作用下产 生的变形，这类变形称为受力变形。 体积变形：混凝土由于硬化过程中的收缩以及温度和湿度变化所产生的变 形，这类变形称为体积变形。 1.一次短期加载下混凝土的变形性能 (1)混凝土受压时的应力-应变关系(。-ε关系曲线 一次短期加载是指荷载从零开始单调增加至试件破坏，也称单调加载。 在普通试验机上获得有下降段的应力-一应变曲线是比较困难的。若采用有伺 服装置能控制下降段应变速度的特殊试验机，就可以测量出具有真实下降段的应 力一应变全曲线。我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力一应 变全曲线。可以看到，这条曲线包括上升段和下降段两个部分： 1)上升段(0C),又可分为三段： 0A段（o≤0.3f。~0.4f.):从加载至A点为第1阶段，混凝土的变形主要是 弹性变形，应力一应变关系接近直线，称A点为比例极限点： AB段(o=0.3f~0.8f。):超过A点，进人裂缝稳定扩展的第2阶段，混凝 土的变形为弹塑性变形，临界点B的应力可以作为长期抗压强度的依据： BC段(o=0.8f~1.0f):裂缝快速发展的不稳定状态直至峰点C,这一阶段为 第3阶段，这时的峰值应力o通常作为混凝土棱柱体的抗压强度fc,相应的应变称 为峰值应变e,其值在0.0015~0.0025之间波动，通常取e=0.002。 图2-9混凝土棱柱体受压应力-一应变曲线 2)下降段(CE): 在峰值应力以后，裂缝迅速发展，试件的平均应力强度下降，应力一应变曲线
11 2.1.4 混 凝 土 的 变 形 变形是混凝土的一个重要力学性能。包括受力变形和体积变形。 受力变形: 混凝土在一次短期加载、荷载长期作用和多次重复荷载作用下产 生的变形，这类变形称为受力变形。 体积变形: 混凝土由于硬化过程中的收缩以及温度和湿度变化所产生的变 形，这类变形称为体积变形。 1.一次短期加载下混凝土的变形性能 (1)混凝土受压时的应力-应变关系（σ-ε关系曲线 一次短期加载是指荷载从零开始单调增加至试件破坏，也称单调加载。 在普通试验机上获得有下降段的应力-应变曲线是比较困难的。若采用有伺 服装置能控制下降段应变速度的特殊试验机，就可以测量出具有真实下降段的应 力-应变全曲线。我国采用棱柱体试件测定一次短期加载下混凝土受压应力-应 变全曲线。可以看到，这条曲线包括上升段和下降段两个部分： 1) 上升段（OC），又可分为三段： OA段 (σ≤0.3fc ～ 0.4fc )：从加载至A点为第1阶段，混凝土的变形主要是 弹性变形，应力一应变关系接近直线，称A点为比例极限点； AB段 (σ＝0.3fc～0.8fc )：超过A点，进人裂缝稳定扩展的第2阶段，混凝 土的变形为弹塑性变形，临界点B的应力可以作为长期抗压强度的依据； BC段 (σ＝0.8fc～1.0fc)：裂缝快速发展的不稳定状态直至峰点C，这一阶段为 第3阶段，这时的峰值应力σmax通常作为混凝土棱柱体的抗压强度fc，相应的应变称 为峰值应变ε0，其值在0.0015～0.0025之间波动，通常取ε0=0.002。 图 2-9 混凝土棱柱体受压应力-应变曲线 2) 下降段（CE）： 在峰值应力以后，裂缝迅速发展，试件的平均应力强度下降，应力-应变曲线
向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出现“拐点(D)”。超过“拐点”，曲线开始凸 向应变轴，此段曲线中曲率最大的一点E称为“收敛点”。从收敛点E开始以后的曲 线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽，对无侧向约束的混凝土，收敛段F己失 去结构意义。 3)不同强度的混凝土的σ-€关系曲线比较 图2-10 ①混凝土强度等级高，其峰值应变ε增加不多： ②上升段曲线相似： ③下降段区别较大：强度等级低，下降段平缓，应力下降慢：强度等级高 的混凝土，下降段较陡，应力下降很快。（等级高的混凝土，受压时的延性不如 等级低的混凝土》 图2-10不同强度的混凝土的应力-一应变曲线比较 4)加载速度对混凝土强度试验值的影响 ①加载慢，最大应力值有所减小，相应于最大应力值时的应变增加： ②加载快，最大应力值有所增大，相应于最大应力值时的应变减小： (2)混凝土单轴向受压应力-一应变曲线的数学模型 I)美国E.Hognestad建议的模型 模型的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。 上升段 (2-6) 下降段： (2-7) 式中。一一峰值应力（棱柱体极限抗压强度）： e.一 相应于峰值应力时的应变，取e.=0.002: e。一一极限压应变，取e。=0.0038。 图2-l1 Hognestad建议的应力-应变曲线 2)德国Rusch建议的模型 该模型形式较简单，模型的上升段也采用二次抛物线，下降段则采用水平直 线。 上升段： (2-8) 下降段： (2-9) 式中e.=0.002:e。=0.0035
12 向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出现“拐点（D）”。超过“拐点”，曲线开始凸 向应变轴，此段曲线中曲率最大的一点 E 称为“收敛点”。从收敛点 E 开始以后的曲 线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽，对无侧向约束的混凝土，收敛段 EF 已失 去结构意义。 3) 不同强度的混凝土的σ-ε关系曲线比较 图2-10 ① 混凝土强度等级高，其峰值应变ε0增加不多； ② 上升段曲线相似； ③ 下降段区别较大：强度等级低，下降段平缓，应力下降慢；强度等级高 的混凝土，下降段较陡，应力下降很快。（等级高的混凝土，受压时的延性不如 等级低的混凝土） 图2-10 不同强度的混凝土的应力-应变曲线比较 4) 加载速度对混凝土强度试验值的影响 ① 加载慢，最大应力值有所减小，相应于最大应力值时的应变增加； ② 加载快，最大应力值有所增大，相应于最大应力值时的应变减小； (2) 混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型 1）美国 E.Hognestad 建议的模型 模型的上升段为二次抛物线,下降段为斜直线。 上升段： （2-6） 下降段： （2-7） 式中 fc——峰值应力（棱柱体极限抗压强度）； ε。——相应于峰值应力时的应变，取ε。=0.002； εu——极限压应变，取εu =0.0038。 图 2-11 Hognestad 建议的应力-应变曲线 2）德国 Rusch 建议的模型 该模型形式较简单，模型的上升段也采用二次抛物线,下降段则采用水平直 线。 上升段： （2-8） 下降段： （2-9） 式中 ε。=0.002；εu =0.0035
图2-12 Rusch建议的应力-一应变曲线 (3)三向受压状态下混凝土的变形特点 混凝土试件横向受到约束时，可以提高其抗压强度，也可以提高其延性。 三向受压下混凝土圆柱体的轴向应力-一应变曲线可以由周围用液体压力加 以约束的圆柱体进行加压试验得到。随着侧向压力的增加，试件的强度和延性都 有显著提高 工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝士，改善钢筋混凝土结构 的受力性能。 图2-13混凝土圆柱体三向受压试验时轴向应力-应变曲线 图2-14用螺旋筋约束的混凝土圆柱体的应力一应变曲线 (4)混凝土的变形模量 与弹性材料不同，混凝土受压应力-一应变关系是一条曲线，在不同的应力阶 段，应力与应变之比的变形模量是一个变数。混凝土的变形模量有如下三种表示 方法。 图2-15混凝土变形模量的表示方法 1）混凝土的弹性模量（即原点模量） 在应力-一应变曲线的原点（图中的0点）作一切线，其斜率为混凝土的原点 模量，称为弹性模量，以Ec表示。 E.=tgao (2-10) 式中α0一一混凝土应力-一应变曲线在原点处的切线与横坐标的夹角。 弹性模量的测试方法：对标准尺寸150mm×150mm×300mm的棱柱体试件，先加 载至o=0.5f,然后卸载至零，再重复加载卸载5~10次。由于混凝士不是弹性材 料，每次卸载至应力为零时，存在残余变形，随着加载次数增加，应力-一应变曲线 渐趋稳定并基本上趋于直线。该直线的斜率即定为混凝土的弹性模量。 13
13 图 2-12 Rusch 建议的应力-应变曲线 (3) 三向受压状态下混凝土的变形特点 混凝土试件横向受到约束时，可以提高其抗压强度，也可以提高其延性。 三向受压下混凝土圆柱体的轴向应力-应变曲线可以由周围用液体压力加 以约束的圆柱体进行加压试验得到。随着侧向压力的增加，试件的强度和延性都 有显著提高。 工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝土，改善钢筋混凝土结构 的受力性能。 图 2-13 混凝土圆柱体三向受压试验时轴向应力-应变曲线 图 2-14 用螺旋筋约束的混凝土圆柱体的应力-应变曲线 (4) 混凝土的变形模量 与弹性材料不同，混凝土受压应力-应变关系是一条曲线，在不同的应力阶 段，应力与应变之比的变形模量是一个变数。混凝土的变形模量有如下三种表示 方法。 图2-15 混凝土变形模量的表示方法 1) 混凝土的弹性模量（即原点模量） 在应力-应变曲线的原点（图中的O点）作一切线，其斜率为混凝土的原点 模量，称为弹性模量，以Ec表示。 Ec＝tgαo （2-10） 式中 αo——混凝土应力-应变曲线在原点处的切线与横坐标的夹角。 弹性模量的测试方法：对标准尺寸150mm×150mm×300mm的棱柱体试件，先加 载至σ=0.5fc，然后卸载至零，再重复加载卸载5 ～10次。由于混凝土不是弹性材 料，每次卸载至应力为零时，存在残余变形，随着加载次数增加，应力-应变曲线 渐趋稳定并基本上趋于直线。该直线的斜率即定为混凝土的弹性模量
2）混凝土的变形模量 连接图2-15中0点至曲线任一点应力为0。处割线的斜率，称为任意点割线模 量或称变形模量。由于总变形e。中包含弹性变形E。和塑性变形e.两部分，由此 所确定的模量也可称为弹塑性模量。它的表达式为： E'=tga (2-11) 混凝土的变形模量是个变值，它随应力大小而不同 3)混凝土的切线模量 在混凝土应力一应变曲线上某一应力·处作一切线，其应力增量与应变增量之 比值称为相应于应力σ，时混凝土的切线模量。 E'=tga (2-12) 混凝土的切线模量也是一个变值，它随着混凝土的应力增大而减小。 注意：混凝土不是弹性材料，所以不能用己知的混凝土应变乘以规范中所给 的弹性模量值去求混凝土的应力。只有当混凝土应力很低时，它的弹性模量与变 形模量值才近似相等。混凝土的弹性模量可按下式计算 (kN/mm2) (2-13) (⑤)混凝土轴向受拉时的应力一应变关系 曲线形状与受压时相似，具有上升段和下降段。试验测试表明，在试件加载 的初期，变形与应力呈线性增长，至峰值应力的40%~50%达比例极限，加载至 峰值应力的76%~83%时，曲线出现临界点（即裂缝不稳定扩展的起点），到达 峰值应力时对应的应变只有75×106~115×10。曲线下降段的坡度随混凝土强 度的提高而更陡峭。受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同。 图2-16不同强度的混凝土拉伸应力-一应变全曲线 2.荷载长期作用下混凝土的变形性能（徐变） (1)徐变的概念 结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐 变。混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。 1)加荷瞬时变形e 当对棱柱体试件加载，应力达到(0.1一1.0)f某一值时，其加载瞬间产生 的应变为瞬时应变ea 2)混凝土的徐变eer 14
14 2) 混凝土的变形模量 连接图 2-15 中 O 点至曲线任一点应力为σc处割线的斜率，称为任意点割线模 量或称变形模量。由于总变形εc中包含弹性变形εela和塑性变形εpla两部分，由此 所确定的模量也可称为弹塑性模量。它的表达式为： Ec′＝tgα1 （2-11） 混凝土的变形模量是个变值，它随应力大小而不同。 3)混凝土的切线模量 在混凝土应力-应变曲线上某一应力σc处作一切线，其应力增量与应变增量之 比值称为相应于应力σc时混凝土的切线模量。 Ec′′＝tgα （2-12） 混凝土的切线模量也是一个变值，它随着混凝土的应力增大而减小。 注意：混凝土不是弹性材料，所以不能用已知的混凝土应变乘以规范中所给 的弹性模量值去求混凝土的应力。只有当混凝土应力很低时，它的弹性模量与变 形模量值才近似相等。混凝土的弹性模量可按下式计算 (kN/mm2) （2-13） (5) 混凝土轴向受拉时的应力-应变关系 曲线形状与受压时相似，具有上升段和下降段。试验测试表明，在试件加载 的初期，变形与应力呈线性增长，至峰值应力的 40％～50％达比例极限，加载至 峰值应力的 76％～83％时，曲线出现临界点（即裂缝不稳定扩展的起点），到达 峰值应力时对应的应变只有 75×10- 6 ～115×10- 6。曲线下降段的坡度随混凝土强 度的提高而更陡峭。受拉弹性模量与受压弹性模量值基本相同。 图 2-16 不同强度的混凝土拉伸应力-应变全曲线 2. 荷载长期作用下混凝土的变形性能(徐变) （1）徐变的概念 结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时间增长的现象称为徐 变。混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。 1) 加荷瞬时变形εela 当对棱柱体试件加载，应力达到（0.1～1.0）fc某一值时，其加载瞬间产生 的应变为瞬时应变εela。 2) 混凝土的徐变εcr
若保持荷载不变，随着加载作用时间的增加，应变也将继续增长，这就是混 凝土的徐变©。一般，徐变开始增长较快，以后逐渐减慢，经过较长时间后就 逐渐趋于稳定。徐变应变值约为瞬时应变的1-4倍。 图2-17混凝土的徐变（应变与时间的关系曲线） (2)线性徐变和非线性徐变 混凝土的徐变与混凝土的应力大小有着密切的关系。应力越大徐变也越大，随 着混凝土应力的增加，混凝土徐变将发生不同的情况： 图2-18压应力与徐变的关系 1)线性徐变 当混凝土应力o.≤0.5f。时，徐变与应力成正比，曲线接近等间距分布，这种 情况称为线性徐变。 2)非线性徐变 当混凝土应力o.>0.5f.时，徐变变形与应力不成正比，徐变变形比应力增长 要快，称为非线性徐变。在非线性徐变范围内，当加载应力过高时，徐变变形急剧 增加不再收敛，呈非稳定徐变的现象，可能造成混凝土的破坏。混凝土构件在使用 期间，应当避免经常处于不变的高应力状态。 一般地，混凝土长期抗压强度取(0.75~0.8)f。 (3)产生徐变的主要原因 1)水泥胶体的塑性变形。加载时混凝土的龄期越早，徐变越大。 2）)混凝土内部微裂缝的持续发展。 (4)影响徐变的因素 1)内在因素一混凝土组成成分 水泥用量越多，徐变越大：水灰比越大，徐变也越大。骨料弹性性质也明显地 影响徐变值，一般，骨料越坚硬，弹性模量越高，对水泥石徐变的约束作用越大， 混凝土的徐变越小
15 若保持荷载不变，随着加载作用时间的增加，应变也将继续增长，这就是混 凝土的徐变εcr。一般，徐变开始增长较快，以后逐渐减慢，经过较长时间后就 逐渐趋于稳定。徐变应变值约为瞬时应变的1-4倍。 图 2-17 混凝土的徐变（应变与时间的关系曲线） (2) 线性徐变和非线性徐变 混凝土的徐变与混凝土的应力大小有着密切的关系。应力越大徐变也越大，随 着混凝土应力的增加，混凝土徐变将发生不同的情况: 图 2-18 压应力与徐变的关系 1) 线性徐变 当混凝土应力σc≤0.5fc 时，徐变与应力成正比，曲线接近等间距分布，这种 情况称为线性徐变。 2) 非线性徐变 当混凝土应力σc＞0.5fc 时，徐变变形与应力不成正比，徐变变形比应力增长 要快，称为非线性徐变。在非线性徐变范围内，当加载应力过高时，徐变变形急剧 增加不再收敛，呈非稳定徐变的现象，可能造成混凝土的破坏。混凝土构件在使用 期间，应当避免经常处于不变的高应力状态。 一般地, 混凝土长期抗压强度取(0.75～0.8)fc。 (3) 产生徐变的主要原因 1) 水泥胶体的塑性变形。加载时混凝土的龄期越早，徐变越大。 2) 混凝土内部微裂缝的持续发展。 (4) 影响徐变的因素 1) 内在因素──混凝土组成成分 水泥用量越多，徐变越大；水灰比越大，徐变也越大。骨料弹性性质也明显地 影响徐变值，一般，骨料越坚硬，弹性模量越高，对水泥石徐变的约束作用越大， 混凝土的徐变越小