方差分析的目的 方差分析的目的,就是要检验原假设 0:μ1= 是否成立。若拒绝H,就说明因素A对试验结 果有显著影响,进一步还应确定使效果达到最佳 的水平;若不能拒绝H,则说明因素A对该项指 标无显著影响,试验结果中的差异主要是由其他 未加控制的因素和试验误差所引起的。 虽然可以通过对各u用两两t检验法来检验各H 间是否存在显著差异,但t检验无法检验多个因素 间的交互效应,而这正是方差分析要解决的主要 问题
6 三. 方差分析的目的 方差分析的目的，就是要检验原假设 H0： 1 = 2 = … = a 是否成立。若拒绝H0，就说明因素A对试验结 果有显著影响，进一步还应确定使效果达到最佳 的水平；若不能拒绝H0，则说明因素A对该项指 标无显著影响，试验结果中的差异主要是由其他 未加控制的因素和试验误差所引起的。 虽然可以通过对各i用两两t检验法来检验各i 间是否存在显著差异，但t检验无法检验多个因素 间的交互效应，而这正是方差分析要解决的主要 问题
§32单因素方差分析 单因素试验的数据模型 设水平A下的n个试验结果为x 1,2,3.,a,j=1,2,3.,n;它们是总体X的一组 样本观察值,。则x,;有如下数据模型: x=1+81=12,…,a;j=1,2,…,n1(3.2-1 E;~N(O,a2),且相互独立 其中:x是可以观察到的试验结果;6;是由各 种无法控制的因素引起的,称为不可观察的随机 误差或试验误差
7 §3.2 单因素方差分析 一.单因素试验的数据模型 设水平Ai下的 ni个试验结果为 xij ； i=1,2,3…,a，j=1,2,3…,ni；它们是总体Xi的一组 样本观察值，。则 xij 有如下数据模型： xij= i+ ij，i=1,2,…,a；j=1,2,…,ni (3.2-1) ij ～N(0, 2 )，且相互独立 其中：xij 是可以观察到的试验结果；ij是由各 种无法控制的因素引起的，称为不可观察的随机 误差或试验误差
二.需要引进的记号 称11=∑niu;(N=∑n)为一般平均,它是a个不 同水平总体均值的加权平均;称 C iμ; a 为水平A1的效应,它反映了X的均值与一般平均的差 异,于是,(3,2-1)式可改写为 C;+8 上式表明任一观察值由一般平均、水平的效应和试验 误差三部分组成。于是要检验的原假设也可改写为: 0:C1=02 0
8 二. 需要引进的记号 称 ( N= ni ) 为一般平均，它是a个不 同水平总体均值的加权平均；称 i= i-；i=1,2,…,a 为水平Ai 的效应，它反映了Xi 的均值与一般平均的差 异，于是，(3.2-1)式可改写为 xij= + i+ ij 上式表明任一观察值由一般平均、水平的效应和试验 误差三部分组成。于是要检验的原假设也可改写为： H0：1= 2=…=a=0 = i niμ i N 1 μ
偏差平方和及其分解 1.总的偏差平方和 称S1=∑∑(x-x)2:(x=N∑∑x) 为总的偏差平方和,它反映了数据x间总的 波动量大小。 为便于对Sr进行分解,记 ∑
9 三.偏差平方和及其分解 1.总的偏差平方和 称 ；( ) 为总的偏差平方和，它反映了数据 xij 间总的 波动量大小。 为便于对 ST 进行分解，记 = − i j 2 T S (x x) ij = i j x xij N 1 = j ij i i x n x 1
2.平方和的分解 r=∑∑(x-x)+∑n1(x-x)=S。+SA 其中 S。=∑∑(xn-x)2;SA=Σn1(x-x)2 S反映了各样本内的数据波动,它主要是由随 机误差所引起的,称为误差平方和或组内平方和 SA反映了各样本间数据的差异,主要是由A的 不同水平的效应间的差异所引起的,称为因素A 的平方和或组间平方和
10 2.平方和的分解 其中 ； Se反映了各样本内的数据波动，它主要是由随 机误差所引起的，称为误差平方和或组内平方和。 SA反映了各样本间数据的差异，主要是由A的 不同水平的效应间的差异所引起的，称为因素A 的平方和或组间平方和。 e A i j i 2 2 ST = (xi j − xi ) + ni (xi − x) = S +S = − i j 2 e S ( ) ij i x x = − i 2 A S n (x x) i i