这样不断二分下去，障结果见下表（表代表二分次数，区间等分数n=2）2135k4T,0.93979330.94451350.94569090.94598500.94605969k67810T,0.94607690.94608150.94608270.94608300.9460831它表明，用复化梯形公式计算积分要达到7位有效数字的精度需要二分区间10次.即要提供1025个分点的函数值，计算量很大，收敛速度太慢因此，接下来要研究提高收敛速度、节省计算量的问题上页下页返园
上页 下页 返回 2 ) . k n k 区间等分数 这样不断二分下去，计算结果见下表（表中代表二分次数， 0.9460769 0.9460815 0.9460827 0.9460830 0.9460831 6 7 8 9 1 0 0.9397933 0.9445135 0.9456909 0.9459850 0.9460596 1 2 3 4 5 n n T k T k . . 1 0 . 1025 7 因此，接下来要研究如何提高收敛速度、节省计算量的问题 敛速度太慢 需要二分区间 次即要提供 个分点的函数值，计算量很大，收 它表明，用复化梯形公式计算积分I要达到 位有效数字的精度
二、龙贝格公式根据复化梯形公式的余项表达式b-ah"f"(n)R,()=I-T,ne(a, b);=12b-ah有：I-T2n=f"(n)ne(a, b).212倍则有假定f"(n)～f"(),~1整理后可得：I-T2n(T2n -T,).~3可见，利用两种步长计算的结果能估计截断误差.若将该截断误差加到计算结果中，就可得出“改进梯形求积公式”：上页T = T2n +=(T2n-TO=2n下页2n2133返园
上页 下页 返回 ( ) ( , ). 1 2 2 ( ) ( , ); 1 2 ( ) 2 2 2 f a b b a h I T h f a b b a R f I T n n n 有 ： 根据复化梯形公式的余项表达式 ( ). 3 1 . 4 1 ( ) ( ) 2 2 2 n n n n n I T T T I T I T f f 整理后可得： 假 定 ，则有 可见，利用两种步长计算的结果能估计截断误差.若将该截断 误差加到计算结果中，就可得出“改进梯形求积公式”： T T n T n Tn T n Tn 3 1 3 4 ( ) 3 1 2 2 2 二、龙贝格公式