《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）换元积分法

例,求dx 解:原式=2(d=3J exd (3x) -=ev+C 例8.求sec6dx 解:原式 tan x+1)-dtanx =(tanx+2 tan x+1)dtan x -tanx+=tanx+ tanx+C 3 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求 d . e 3 x x x  解: 原式 = x x 2 e d 3  e d(3 ) 3 2 3 x x   C x   3 e 3 2 例8. 求 sec d . 6 x x  解: 原式 = x xdx 2 2 2 (tan 1) sec  d tan x (tan x 2 tan x 1) dtan x 4 2     x 5 tan 5 1  x 3 tan 3 2   tan x  C

例9.求dx 1+et 解法1 dx 3/2个 1+e) dx dx d(1+e2) 1+e 1+e x-In(+e)+C 解法2 +e 1+e 1+e 1+e ln(1+e2)+C ln(1+e)=-lne(ex+1)]两法结果一样 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 例9. 求 . 1 e d   x x 解法1   x x 1 e d x x x x d 1 e (1 e ) e      dx       x x 1 e d(1 e )  x C x  ln(1 e )  解法2   x x 1 e d x x x d 1 e e             x x 1 e d(1 e ) C x      ln(1 e )  ln(1 e )  ln[e (e 1)] x x x 两法结果一样

例10.求 sec xdx 解法1 COSX d sinx sec xax dx COS X 1I-sin-x d sinx 2J1+sinx 1-sin x In 1+sin x-In 1-sin x +C 1+sin x 2 x 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 x x x dsin 1 sin 1 1 sin 1 2 1            例10. 求 sec d .  x x 解法1  sec xdx   x x x d cos cos 2    x x 2 1 sin dsin ln 1 sin x 2 1    ln 1 sin x  C C x x     1 sin 1 sin ln 2 1

解法2「 sec xdx secx(sec x+tan x secx+ tan x sec x+ sec x tan x dx secx t tan x d(sec x+ tan x) sect tan x In secx+ tanx+C 同样可证 cSc xdx =In cscx-cotx+C 或cs=hdan2+Cp9例 鲁 HIGHER EDUCATION PRESS 目录上页下页返回结束

目录 上页 下页 返回 结束    sec x tan x 解法 2  sec xdx   x x d sec sec x  tan x (sec x  tan x) x x x x x x d sec tan sec sec tan 2     d (sec x  tan x)  ln sec x  tan x C 同样可证  csc xdx  ln csc x  cot x C 或  csc xdx C x   2 ln tan (P199 例18 )