《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第五章 数字滤波器（IIR数字滤波器的频率变换）

2 模拟原型方法：模拟低通->模拟带阻H(j2)2BHiaPpe23aQ22.-2,-2, -2

3 2 1 1 2 3  H( j) 12 3  2 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带阻

2模拟原型方法：模拟低通一>模拟带阻低通(p平面)到带阻(s平面)的变换是2,s20[p=0,+j,=0,=-H(j2)D-3?+2=+Q23-22B[2,= @,22,B=23 -2, =Qpe23-2由模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器变换Hm(s)= Hr(p)233+0H(j2)Ppe23a2.Q2.-2,-2, -2

3 2 1 1 2 3  H( j) 12 3  2 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟带阻 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 3 2 2 3 3 1 2 2 2 3 ( ) ( ) , ( ) ( ) p p p pc pc pc b s r lp p s p s s p j p s s j B H s H p                                                              低通 平面 到带阻 平面 的变换是 由模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器变换：

数字带阻滤波器设计利用双线性变换将模拟带阻滤波器转换为数字带阻滤波器H(z) = Hbr (s)-2 1---lT 1+2-推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带阻滤波器21-z232T 1+ 2-12 1- z-12s2'sp=o,+jQ,SDp=T 1+ z-13?+2??+22=+jd2.1-2+22sinQTcOsQ2T-E, /2（用来确定低通原型滤波器截止频率pc)22由2Tz-I +zE = 2= 2 cos(Q,T)+22= H(z)= H(p)

1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 z br s T z pc H z H s z z s T z s p T z s z T z D tg T T E T                                                                     利用双线性变换将模拟带阻滤波器转换为数字带阻滤波器 推导：利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带阻滤波器 由 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 (1 ) 1 (1 ) 1 2cos( ) ( ) lp ( ) z p D E z z z p D E z z T H z H p                                     数字带阻滤波器设计 2 2 2 2 2 1 1 , sin cos / 2 ( ) p p p pc s p j p s s j T D T E                      用来确定低通原型滤波器截止频率

3模拟原型方法：模拟低通->模拟高通H(j2)H(j2)2QaQ

  H( j)  c c 3 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟高通

3模拟原型方法：模拟低通->模拟高通低通(p平面）到高通(s平面）)的变换是2.2p=o,+jH(j2)OS3=o+jQ2Opc0由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器变换：Hhp(s)=H(p)22H(j2)2QaQ

  H( j)  c c 3 模拟原型方法：模拟低通-〉模拟高通 2 ( ) ( ) , ( ) ( ) pc c pc c p p c p pc hp lp p s p s p j p s s j H s H p                          低通 平面 到高通 平面 的变换是 由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器变换：