西安毛子科技大学隐函数的导数IDIANUNIVERSITY例2设函数=(x)由方程e+xy=e所确定，求"()解2应用隐函数求导法则，得①e'.y'+ y+x.y'=0①式两端同时对x再求导，得②e'.y'.y'+e'.y" +y' +y'+x.y"=01由e'+xy=e知x=0 时=l，代入①得y(O)=e1"代入②式得 "(0)=将 x=0,=1, (0)=-=e?-
隐函数的导数 例2 设函数 y y x = ( ) 由方程 e e y + = xy 所确定，求 y (0). 解2 应用隐函数求导法则，得 e y y y x y + = 0 ① ①式两端同时对 x 再求导，得 + y + e e = 0 y y + y y y + y x y + 由 e e 知 x = 0 时 y =1, y + = xy 1 (0) e 代入 ① 得 y = − . ② 2 1 (0) . e 将 x = 0 ， y =1 ， 代入 式得 y = 1 (0) e y = − ②
西安毛子科技大学隐函数的导数XIDIAN UNIVERSITYy?3 3)处的切线方程。1 在(2,例3 求椭圆216911V=0解把椭圆方程的两边同时对x求导，得2x+2y9169x从而D16y3在(2.号V3)点处，所求切线的斜率为k= l4 2V3D=(x-2),所求的切线方程为J24即/3x+4y-8/3=0
隐函数的导数 例3 求椭圆 在 处的切线方程. 2 2 1 16 9 x y + = 3 (2, 3) 2 解 1 1 2 2 0, 16 9 x y y + = 从而 9 . 16 x y y = − 所求的切线方程为 2 3 | . 4 x k y = = = − 把椭圆方程的两边同时对 x 求导, 得 在 点处，所求切线的斜率为 3 (2, 3) 2 3 3 3 ( 2), 2 4 y x − = − − 即 3 4 8 3 0. x y + − =