5、函数的凸性与曲线的拐点 6、函数图象的讨论。洛必达( L'Hospital)法则。导数在经济学上的应用 [附注] (1)在中学数学中的应用。 (2)可简介最优化动态。 第七章实数的完备性(18学时) [教学目的与要求] 要求学生熟悉实数的基本定理及了解它们的等价性;掌握闭区间上连续函数 性质的证明方法。 [教学内容] 1、确界与确界存在定理。区间套定理。数列的柯西( Cauchy)收敛准则。 有界无限数列存在收敛子列。聚点定理。有限覆盖定理 2、闭区间上连续函数性质的证明 3、上极限与下极限 [附注] (1)建议以区间套定理为主要工具证明其他定理 (2)在中学数学中的应用 (3)可介绍附录:实数理论为了与分析的其它分支联系得更紧密,可主要 介绍康托尔的基本序列说,戴德金的分割说仅介绍其大意。 第八章不定积分(12学时) [教学目的与要求] 要求学生掌握原函数与不定积分概念和性质,牢记基本积分公式,并能熟练 应用换元积分法、分部积分法以及有理函数和三角函数有理式的积分法求不定积 分 [教学内容] 1、原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则 2、换元积分法。分部积分法
6 5、函数的凸性与曲线的拐点 6、函数图象的讨论。洛必达（L'Hospital）法则。导数在经济学上的应用 [附注] （1）在中学数学中的应用。 （2）可简介最优化动态。 第七章 实数的完备性（18 学时） [教学目的与要求] 要求学生熟悉实数的基本定理及了解它们的等价性；掌握闭区间上连续函数 性质的证明方法。 [教学内容] 1、确界与确界存在定理。区间套定理。数列的柯西（Cauchy）收敛准则。 有界无限数列存在收敛子列。聚点定理。有限覆盖定理 2、闭区间上连续函数性质的证明 3、上极限与下极限 [附注] （1）建议以区间套定理为主要工具证明其他定理。 （2）在中学数学中的应用。 （3）可介绍附录：实数理论为了与分析的其它分支联系得更紧密，可主要 介绍康托尔的基本序列说，戴德金的分割说仅介绍其大意。 第八章 不定积分（12 学时） [教学目的与要求] 要求学生掌握原函数与不定积分概念和性质，牢记基本积分公式，并能熟练 应用换元积分法、分部积分法以及有理函数和三角函数有理式的积分法求不定积 分。 [教学内容] 1、原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则 2、换元积分法。分部积分法
3、有理函数积分法。三角函数有理式的积分。几种无理函数的积分 (R(, ax+b ),R(x, )等 cx+d [附注] (1)连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行 (2)可简介“积不出”问题 第九章定积分(20学时) [教学目的与要求] 要求学生理解定积分概念、掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件, 熟悉几何可积函数类;能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分 法计算定积分。 [教学内容] 1、引入问题(曲边梯形面积与变力作功)。定积分定义。定积分的几何意义 2、可积的必要条件。上和、下和及其性质。可积的充要条件。可积函数类 在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、在闭区间 上的单调函数 3、定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性 积分中值定理 微积分学基本定理。牛顿-莱布尼茨公式。换元积分法。分部积分法。用 ∫a定义对数函数,并导出对数函数和指数函数的基本性质 [附注] (1)在中学数学中的应用。 (2)引入记号Fa,b]。 (3)R[a,b]的优缺点。 (4)为 Lebesgue积分出现铺平道路
7 3、有理函数积分法。三角函数有理式的积分。几种无理函数的积分 R x ax bx c ) cx d ax b R x n + + + + 2 ( ( , ), ( , ）等 [附注] （1）连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行。 （2）可简介“积不出”问题。 第九章 定积分（20 学时） [教学目的与要求] 要求学生理解定积分概念、掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件， 熟悉几何可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分 法计算定积分。 [教学内容] 1、引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义 2、可积的必要条件。上和、下和及其性质。可积的充要条件。可积函数类 ——在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、在闭区间 上的单调函数 3、定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、 积分中值定理 4、微积分学基本定理。牛顿-莱布尼茨公式。换元积分法。分部积分法。用 x t dt 1 定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质 [附注] （1）在中学数学中的应用。 （2）引入记号 R[a, b]。 （3） R[a, b] 的优缺点。 （4）为 Lebesgue 积分出现铺平道路