统计检测的结果和判决概率p(x|H)p(x|H))p(x|Ho)P(HolHo)P(H,IH)0xXo-AAP(HolH))P(H,lHo)RoRi+8X二元信号检测的判决域划分与判决概率
统计检测的结果和判决概率 二元信号检测的判决域划分与判决概率
统计检测的结果和判决概率M元信号统计检测的结果和判决概率当假设H,为真时，判决H,成立的结果为(H,IH,)(i,j=0,1,M-1),共有M?种判决结果，其中M种是正确判决的结果，M(M-1)种是错误判决的结果。对应于每种判决结果有相应的判决概率P(H,IH,),可以表示为P(H, IH,)= ,p(x|H,)dx,i, j = 0,1,., M-1综上所述，为了获得某种意义上的最佳信号检测结果，应正确划分观测空间R中的各个判决域R，而判决域的划分与采用的最佳检测准则密切相关
统计检测的结果和判决概率 M元信号统计检测的结果和判决概率 2 ( | ) ( , 0,1, , 1), ( 1) ( | ), ( | ) ( | ) , , 0,1, , 1 i ji i j i j i j j R H H H H ij M M M M M PH H PH H p H d i j M = − − = =− ∫ x x " " 当假设 为真时，判决 成立的结果为 共有 种判决结果，其中 种是正确判决的结果， 种是错误判 决的结果。对应于每种判决结果有相应的判决 概率 可以表示为 综上所述，为了获得某种意义上的最佳信号检测结果，应正确 划分观测空间 R中的各个判决域Ri，而判决域的划分与采用的最 佳检测准则密切相关
判决准则贝叶斯准则派生贝叶斯准则■最小平均错误概率准则最大后验概率准则■极小化极大准则纽曼一皮尔逊准则2
判决准则 贝叶斯准则 派生贝叶斯准则 最小平均错误概率准则 最大后验概率准则 极小化极大准则 纽曼－皮尔逊准则
贝叶斯准则贝叶斯准则：在假设H,的先验概率P(H)已知，各种判决代价因子C,给定的情况下，使平均代价C最小。代价因子C,表示假设H为真时，判决假设H成立所付出的代价。为具一般性，正确判决假定也付出代价，但满足C1o>Coo,Co1>C1
贝叶斯准则 贝叶斯准则：在假设 Hj的先验概率 P (Hj ) 已知，各种判决代价因子 Cij给定的情况 下，使平均代价 C最小。 代价因子 Cij表示假设 Hj为真时，判决假 设 Hi成立所付出的代价。为具一般性， 正确判决假定也付出代价，但满足 C10>C00,C01>C11
贝叶斯准则平均代价C：判决概率P(H,IH)，先验概率P(H,)，代价因子CC(H)= ZC,P(H, IH,),j=0,1i=0P(H,IH,)=(,p(x|H,)dx[,p(x|H,)dx=1C= P(Ho)C(Ho)+ P(H)C(H)= ZZC,P(H,)P(H,IH,)i=0i=0C= CioP(H。)+Ci,P(H,)+ (, [(P(H,)(Co1 -Ch)p(x|H,))-(P(H。)(Cio -Coo)p(x | H.)]dx
贝叶斯准则 (| ) () 平均代价 ：判决概率 ，先验概率 ，代价因子 C PH H PH C i j j ij 1 1 0 1 1 0 0 11 0 0 ( ) ( | ), 0,1 ( | ) (| ) (| ) 1 ( )( ) ( )( ) ( )( | ) j ij ij i i j j R j R ij j i j j i CH CPH H j PH H p H d p Hd C PH CH PH CH CPH PH H = = = = = = = = += ∑ ∫ ∫ ∑∑ x x x x 0 10 0 11 1 1 01 11 1 0 10 00 0 ( ) ( ) [( ( )( ) ( | )) ( ( )( ) ( | ))] R C C PH C PH PH C C p H PH C C p H d = ++ − − − ∫ x x x