全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 a0=10,bo=14.5,c0=19,a6=3,b6=2,c6=4,u=6,v=7,v=9用切割面 的序列表示一种切割方式,切割面的序列的定义同定理4中所述,对于所给实例数据,我们 得到的计算结果如下 切割面的序列最优解为[5,3,1,6,4,2]或[5,3,6,1,4,2],调整刀具次数均为n=3,最 小加工费用为f=374元, b)r=1.5 每1 切割面的序列最优解为[3,1,5,4,6,2]或[3,5,1,4,6,2],调整刀具次数均为n=3,最 小加工费用为f=437.5元 c)r=8,e=0 切割面的序列最优解为[3,1,4,5,2,6],调整刀具次数n=3,最小加工费用为f= 540.5元,四 d)r=1.5,2≤e≤15 当2≤e≤2.5时,切割面的序列最优解为[ mathcail][3,1,5,4,6,2]或[3,5,1,4 2],调整刀具次数均为n=3; 当e=2.5时,切割面的序列最优解为[ mathcai2][3,1,5,4,6,2]、[3,5,1,4,6,2]或[3 5,4,1,6,2],前两组解的调整刀具次数均为n=3,第三组解的调整刀具次n=1, 当2.5≤c≤15时,切割面的序列最优解为[ maathai31[3,5,1,4,6,2],调整刀具次数n=1. 对于问题a),b),c)直接运行即可得出结果而对于问题d),由于e的值在某闭区间内 连续变化,因此需“离散”化处理设e=2,e=e+0.5×i,(ii1,2,…,25,26),每次输入 组(c,r),得出其最优解、最小加工费用,然后分析最优解的变化规律,共飞最 最小加工费用值随e值变化如下表 (面共团个一0E8产问:(面 面图的交是工的 序号 5小…25 f(元)443.5445445.5446446.5…456.55457457.5 由上表分析可知,c=2→2.5,时,f每次增加1.5.而e=2.5→15时,f每次增加0.5 这是因为临界点e=2.5时,最优解发生了变化,e的增加必将减少最优解的调整刀具次数 e=2时调整刀具次数n=3,而e增至2.5时,n=3或1;c继续增大时,n=1 七、模型评价 模型特色在于它深入研究了不同切割方式的特点,找出了若干优势准则,运用这些准则 只需考虑至多25个切割方式就可以找到最优切割方案优化方便,而且可以将之扩大应用 于一般性n面体的截断切割问题C=P 参考文献 1]钱颂迪,运筹学清华大学出版社,北京,1990距育源块的 2]郭耀煌等,运筹学与工程系统分析,中国建筑工业出版社,北京,1986四)
2,(,(EE,金(1)1 最小费用切割策略品工 ,同同式 崔龙龚玉萍汪霖 (南京通信工程学院南京210016)次时示,1 指导教师王开华的量能为A中 编者按本文在目标函数表达式、优化准则、启发式算法等方面都有清晰的叙述和讨论 摘要本文对于寻求费用最小的切割方式这一有限状态的离散问题,建立了优化模型 通过对该模型的讨论与求解,解决了问题一至五 首先,对于问题一,运用给出的平行相邻等效定理,求得了需考虑的不同切割方式的总数为 426 其次,本文建立了寻求费用最小切割方式的优化模型,在该模型的求解中: (1)用穷举法得到了所有费用最小的切割方式; (2)给出并证明了平行切割厚者优先定理,缩小了搜索范围; (3)引入并改进了人工智能领域的算法,求得全部费用最小的切割方式,对三种不同的启 发函数进行了讨论、比较 然后,对e=0的情况下给出了等效厚度厚者优先切割准则,同时文中还讨论该准则在e≠ 0时的适用性 此外,对原题问题三所提出的准则从两个方面进行了评价,并给出了问题五所要求的费用 最小的所有切割方式 最后,通过变换,将结论的应用范围推广到一般平行六面体的切割问题 只直,(22,B, 、建模准备面到,中, 基本假设种方 (H1)每切割一刀后,将待加工的部分留在工作台上,各个面的位置关系保持不变,而 将被切割下的部分取走,不予考虑 (H2)加工费用为切割费用和调整刀具的费用之和,其它的费用(如刀具磨损费等),本 文不作讨论 (H3)刀具在水平切割与垂直切割之间进行转换时,刀具的调整不雷要额外费用;但当 先后两次垂直切割的平面不平行时,不管它们之间是否穿插水平切割,调整刀具均需要额外 费用以下讨论的调整刀具特指垂直方向间的调整时E已甲 题意澄清 (1)“与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的”,其含义是事先固定长方体在水 平工作台上的放置方式,相应地确定了水平切割面和垂直切割面 (2)建立如图一的直角坐标系来明确待切割长方体和成品长方体各个面的空间位置关 图中0(0,0,0),L(a1,b1,c1)为待加工长方体的体对角线的两顶点坐标; O(a3b3,c3),L(a2,b2,c2)为成品长方体的体对角线的两顶点坐标一 为了表述方便,我们将待加工的长方体和成品长方体各个面进行编号,其对应关系如