Je* sin xdx.求例3et ( sinxde* =e" sinx-[e"d(sinx)解sinxdx== e" sinx -[e" cos xdx = e" sin x -[cos xde= e* sinx -(e* cosx - [e*dcosx)e" sin xdx=e*(sinx -cosx)注意循环形式ete"sinxdx=(sin x-cosx)+ C.2有时候使用若千次分部积分可导出所求积分的方程式，然后解此方程求出积分。6/15
例3 求 sin . e xdx x 解 e xdx x sin = x sin xde = e sin x − e d(sin x) x x = e x − e xdx x x sin cos = − x x e sin x cos xde = e sin x − (e cos x − e d cos x) x x x = e x − x − e xdx x x (sin cos ) sin e xdx x sin (sin cos ) . 2 x x C e x = − + 注意循环形式 有时候使用若干次分部积分可导出所求积分的方 程式，然后解此方程求出积分。 6/15
例4 求 I, =[e sinbxdx 及 I, =[ea cosbxdx.sin bxdeax解 I, =「e sinbxdx1[eax sin bx - [ea*d(sin bx))1-bsinbx -b[eacos bxdx} =-eoarleaxsinbx-aaab同理可得 I,==ecosbx+Iaa解此I, 与I, 的方程组，得I =,I=·有时候使用分部积分可导出若干个相关积分的方程组，然后解此方程组求出这些积分。7/15
例4 求 I = sin I = cos . 1 e bxdx 2 e bxdx a x 及 a x 解 = e bxdx ax I1 sin = ax bxde a sin 1 { sin (sin )} 1 = e bx − e d bx a a x a x 2 1 cos I 1 I a b e bx a a x 同理可得 = + 解此I1 与I2 的方程组，得I1 = ,I2 =。 sin ; 1 2 I a b e bx a a x { sin cos } = − 1 = e bx − b e bxdx a a x a x 有时候使用分部积分可导出若干个相关积分的方 程组，然后解此方程组求出这些积分。 7/15