非线性物理：形态发生 上述两种生长形态的差异一直被认为源于不同的物理机制，其实 它们之间可以统一。从微观上描述这种统一模型的初步工作应该 得到关注。^ ·从简化的模拟粘性指的DBM模型开始：根据Laplace方程确定一 个集团周边位置下一次被占据的概率，然后进行选择性生长。因 为每一次生长只是由一个随机数来决定，因此微观上系统存在很 大的噪声。 ·宏观上，DBM界面生长是与界面位置的压力梯度成比例的，这 个类似于流体的Darcy定律： v=-n.VP
非线性物理：形态发生 • 上述两种生长形态的差异一直被认为源于不同的物理机制，其实 它们之间可以统一。从微观上描述这种统一模型的初步工作应该 得到关注。^_^ • 从简化的模拟粘性指的DBM模型开始：根据Laplace方程确定一 个集团周边位置下一次被占据的概率，然后进行选择性生长。因 为每一次生长只是由一个随机数来决定，因此微观上系统存在很 大的噪声。 • 宏观上，DBM界面生长是与界面位置的压力梯度成比例的，这 个类似于流体的Darcy定律：
非线性物理：形态发生 ·为了抑制微观噪声，采取的机制是：一个界面位置除非被选择生 长s次，否则不允生长。从而引入了s这个可调控参数。 ·当s为无穷，即所谓零噪声态，界面生长严格满足Darcy定律了。 ·下页三个图分别对应于s=2,s=20和s=200的情况。图b和图c的形 态与牛顿流体与非牛顿流体构成的粘性指尖端分叉形态相像。 S=2时，所得形态是标准的DBM,d1.7。当s很大时，所得形态 似乎是新的普适类，但在很大尺度上求其分形维，发现d=1.7仍 然成立，即生长形态是相同的，与噪声抑制因子s无关。 尖端分叉机制：随着一个尖端生长，曲率半径增大，然后尖端开 始粗糙化，出现涨落
非线性物理：形态发生 • 为了抑制微观噪声，采取的机制是：一个界面位置除非被选择生 长s次，否则不允生长。从而引入了s这个可调控参数。 • 当s为无穷，即所谓零噪声态，界面生长严格满足Darcy定律了。 • 下页三个图分别对应于s=2, s=20和s=200的情况。图b和图c的形 态与牛顿流体与非牛顿流体构成的粘性指尖端分叉形态相像。 s=2时，所得形态是标准的DBM，df=1.7。当s很大时，所得形态 似乎是新的普适类，但在很大尺度上求其分形维，发现df=1.7仍 然成立，即生长形态是相同的，与噪声抑制因子s无关。 • 尖端分叉机制：随着一个尖端生长，曲率半径增大，然后尖端开 始粗糙化，出现涨落
非线性物理：形态发生 s=20 s=2
非线性物理：形态发生 s=2 s=20
非线性物理：形态发生 s=200
非线性物理：形态发生 s=200
非线性物理：形态发生 ·沿生长法向的涨落很快消失，而沿生长负方向的涨落出现进一步 发展，原因在于屏蔽效应。 。 每一个枝叉的宽度与噪声抑制因子s的关系大致满足：W一 4.510gs+2,与压力梯度无关。 ·上述模型虽然在宏观上被解释为界面张力效应，但是在微观模型 上实际上没有引入任何界面张力，这一点我们在前面关于DLA 章节中已经讨论过。因此，微观上导致形态发生变化的只是噪声 被抑制。这是强调噪声对形态发生有巨大影响的强有力例子
非线性物理：形态发生 • 沿生长法向的涨落很快消失，而沿生长负方向的涨落出现进一步 发展，原因在于屏蔽效应。 • 每一个枝叉的宽度与噪声抑制因子s的关系大致满足：Wf ~ 4.5logs+2，与压力梯度无关。 • 上述模型虽然在宏观上被解释为界面张力效应，但是在微观模型 上实际上没有引入任何界面张力，这一点我们在前面关于DLA 章节中已经讨论过。因此，微观上导致形态发生变化的只是噪声 被抑制。这是强调噪声对形态发生有巨大影响的强有力例子