第一章角形的证明 第二节三角形(一)
用心想一想,马到功成 一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC, ∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C⊥ACl,垂 足分别是B1、C1,那么BC的长是多少?BC1呢? B 解:在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=10cm, ∴BC=0.5AB=5cm ∵CBl⊥AB,∴∠B+∠BCBl=90° 又∵∠A+∠B=90 ∴∠BCB1=∠A=30° 在Rt△ACB1中,BBl=0.5BC=2.5cm AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm ∴在Rt△ABlC中,∠A=30° B1C1=0.5ABl=3.75cm
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30° ，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂 足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢? 用心想一想，马到功成 B1 C1 C B A 解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm， ∴BC=0.5AB=5 cm． ∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠BCBl=∠A=30° 在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5 cm． ∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm． ∴在Rt△ABlC中，∠A=30° ∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．
用心想一想,马到功成 般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 你会证明吗? 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗? 勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方, 证明方法:数方格和割补图形的方法
用心想一想，马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方. 你会证明吗? 证明方法: 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?
勾股定理的证明 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c 求证: a+b=c 证明:延长CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c, 连接ED、AE(如图),则△ABC≌△BED ∠BDE=90°,ED=a. ∵四边形ACDE是直角梯形 B S梯形AcDE=(a+b)(a+b)=(a+b) ∴∠ABE=180°一∠ABC→∠EBD=180°—90°=90 AB=BE.∴S△ABE= E S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED, (a+b)=c+ab+ab 即a2+2ab+b2=c2+2ab a+b=c D
b c a E C B D A 已知：如图，在△ABC中，∠C=90° ，BC=a，AC=b，AB=c． 求证： 2 2 2 a + b = c 证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c， 连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE=90° ，ED=a． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE= (a+b)(a+b)= (a+b)． ∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90° ， AB=BE． ∴S△ABE= ∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴ 即 ∴ 2 1 2 c a +b = c + ab + ab 2 2 ( ) a 2ab b c 2ab 2 2 2 + + = + 2 2 2 a + b = c C B A
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的方和等于斜边的方 反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的 平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论.你能证明此结论吗?
在直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜 的平方和等于斜边的平方. 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论．你能证明此结论吗?