第一章角形的证明 第二节角三角形(二
用心想一想,马到功成 小明在证明“等边对等角”时,通过作等腰三角 形底边的高来证明。过程如下: 已知:在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:过A作AD⊥BC,垂足为C, ∠ADB=∠ADC=90° 又:AB=AC,AD=AD, △ABD≌△ACD B D ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 你同意他的作法吗?
用心想一想，马到功成 小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角 形底边的高来证明。过程如下： 已知：在△ABC中， AB=AC． 求证：∠B=∠C． 证明：过A作AD⊥BC，垂足为C， ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 你同意他的作法吗？ B D C A
小颖说:推理过程有问题。他在证明△ABD≌△ACD时, 用了“两边 等”,而我们在前面学习全等的时候知道,两个三角形, 如果有两边及其一边的对角相等,这两个三角形是不一定 全等的 如图所示:在△ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B, AC=AD,但△ABD与△ABC不全等 B D
小颖说：推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时， 用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全 等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形， 如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定 全等的． 如图所示：在△ ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B， AC=AD，但△ABD与△ABC不全等． B C D A
小刚说:小颖这里说的∠B是锐角,如果∠B是直角, 即如果其中一边所对的角是直角,这两个三角形就是全 等的.我认为小明同学的证明无误 已知:在Rt△ABC和Rt△ABC中, ∠C=∠C=90°,AB=AB',BC=B'C 求证:Rt△ABC≌Rt△ABC B B 证明:在R△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理) 又:在R△ABC中,A'C2=AB2-BC2(勾股定理)→ AB=AB, BC=BC, AC-AC ∴Rt△ABC≌Rt△ABC"(SSS)
小刚说：小颖这里说的∠B是锐角，如果∠B是直角， 即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全 等的．我认为小明同学的证明无误． 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90° ，AB=A′B′，BC=B′C′ 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A' B C B' C ' A 证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2 (勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理) AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或 “HL表示
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等． 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或 “HL”表示． 直角三角形全等的判定定理