汪: (1)初等行(列)变换台>初变换的矩阵Q(s左乘(右乘) 初等矩阵; (2)初等矩阵都是单模矩阵; (3)对Qs进行一系列初等变换,相当于Q(s左乘和 (或)右乘单模矩阵; (4)单模矩阵可以分解成同维的初等矩阵的乘积,反之, 初等矩阵的乘积为同维的单模矩阵
注： （1）初等行（列）变换初变换的矩阵Q(s)左乘（右乘） 初等矩阵； （2）初等矩阵都是单模矩阵； （3）对Q(s)进行一系列初等变换，相当于Q(s)左乘和 （或）右乘单模矩阵； （4）单模矩阵可以分解成同维的初等矩阵的乘积，反之， 初等矩阵的乘积为同维的单模矩阵
6.7埃尔米特形 多项式矩阵的规范形之 Hermite形的特征,见书; 化为 Hermite的算法: 只通过一系列的行初等运算即可化为行 Hermite形,即 QH(s)=v(so(s) (s)为单模矩阵 性质 对多项式矩阵做行(列)初等运算,不改变其 Hermite形 若D(s)=D(s)U(s),则D(s)和Ds)的列 Termite形相同; 若A(s)=U(s)A(s),则A(s)和4(s)的行 Hermite形相同
6.7埃尔米特形 多项式矩阵的规范形之一。 • Hermite形的特征，见书； • 化为Hermite的算法： 只通过一系列的行初等运算即可化为行Hermite形，即 • 性质： 对多项式矩阵做行（列）初等运算，不改变其Hermite形 ( )为单模矩阵 ( ) ( ) ( ) V s Q s V s Q s H = ( ) ( ), ( ) ( ) . ~ ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ; 若 则 和 的行 形相同 若 则 和 的列 形相同 A s U s A s A s A s Hermite D s D s U s D s D s Hermite = =
6.8公因子和最大公因子 公因子的定义 相同列数的两个多项式矩阵间可以定义右公因子(是多 项式矩阵).假定N(s)和DS列数相同,若 N(S=N(SR(S) D(S=D(SR(S) 则R(S)称为N(s)和D(s)的右公因子 相同行数的两个多项式矩阵间可以定义左公因子(是多 项式矩阵).假定B(S和A(s)行数相同若 B(s=O(sB(S) A(S)=O(S)A(S) 则Q(s)称为B(S)和A(s)的左公因子
6.8公因子和最大公因子 一. 公因子的定义 • 相同列数的两个多项式矩阵间可以定义右公因子(是多 项式矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若 则R(s)称为N(s)和D(s)的右公因子. • 相同行数的两个多项式矩阵间可以定义左公因子(是多 项式矩阵).假定B(s)和A(s)行数相同,若 则Q(s)称为B(s)和A(s)的左公因子. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D s D s R s N s N s R s = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A s Q s A s B s Q s B s = =
二,gcd(最大公因子)的定义 gcr I)R(s)是N(s)和D(s)的一个右公因子; (2)R(s)是N(s)和Ds)的任一个其它右公因子Rl(s)的左倍 式,即R(s)=W(s)Rl(s) 则称R(s)是N(s)和D(s)的gcrd iced (1)Q(s)是B(s)和A(s)的一个左公因子; (2)Q(s)是B(S和A(s)的任一个其它左公因子R1(s)的右倍 式,即Q)=Q1(s)V(s) 则称Qs)是B(S)和A(s)的gcld
二. gcd(最大公因子)的定义 • gcrd: (1)R(s)是N(s)和D(s)的一个右公因子; (2)R (s)是N(s)和D(s)的任一个其它右公因子R1(s)的左倍 式,即R(s)=W(s)R1(s) 则称R(s)是N(s)和D(s)的gcrd. • gcld: (1)Q(s)是B(s)和A(s)的一个左公因子; (2)Q (s)是B(s)和A(s)的任一个其它左公因子R1(s)的右倍 式,即Q(s)=Q1(s)V(s) 则称Q(s)是B(s)和A(s)的gcld
如何求gcd 以gcrd为例 若D(s)和N(S)列数相同则可以定义右公因子 求法 D(S R(S)p∞p (p+q)x(p+q) N(s) 单模矩阵 D(S) 即对6进行一系列行初等变换变成形如 R(S) P×P N(S) 0 则R(s)即为D(s)和N(s)的一个gcrd
三.如何求gcd 以gcrd为例. ( ) ( ) ( ) . , 0 ( ) , ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) , . ( ) ( ) R s D s N s gcrd R s N s D s R s N s D s U s D s N s p p p p p q p q p p q p 则 即为 和 的一个 即对 进行一系列行初等变换 变成形如 求法 若 和 列数相同 则可以定义右公因子 单模矩阵 = + +