平行于(1)式,有 n(1)=an(1)n1+an(2)P21+an(3) P21+c 315 am(2)=n()P12+an(2)P2+an(3)2( n(3)=an(1)p1+an(2)P2+an(3)3 设投保人在期初处于健康状态,则由(4)可计算出若 年后他处于各个状态的概率 数学建模 <<『>
平行于⑴式，有 n n n n +1 11 21 31 (1 1 2 3 , ) = + + ( ) ppp ( ) ( ) n n n n +1 12 22 32 (2 1 2 3 , ) = + + ( ) ppp ( ) ( ) n n n n +1 31 32 33 (3 1 2 3 , ) = + + ( ) p p p ( ) ( ) 设投保人在期初处于健康状态，则由⑷可计算出若 干 年后他处于各个状态的概率。 ⑷
01 30 50 10.80.7570.7285…0.26980.01293 an(2)00 180.1890.1835…0.06800.0326 着● ∠a1(3)000205408006212083811 表中最后一列数据是通过预测得到的。从表中的数据 又可以看到,无论投保人在期初处于什么状态,当 ->00时,总有 m a n→00 数学建模 <<『>
( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 30 50 1 1 0.8 0.757 0.7285 0.2698 0.01293 0 2 0 0.18 0.189 0.1835 0.0680 0.0326 0 3 0 0.02 0.054 0.0880 0.6621 0.8381 1 n n n n 表中最后一列数据是通过预测得到的。从表中的数据 又可以看到，无论投保人在期初处于什么状态，当 n → 时，总有 lim 3 1. n ( ) n → =
2马尔可夫链 e假设1系统是随时间的发展而离散为t=0,1,2,3,… 2在任何时刻,系统的状态为有限多个。在时间t时, 系统的状态的S的取值为S={123…,m 3在时刻t+1时系统处于各状态的概率只与时刻t时 系统所处的概率与转移概率有关。 满足以上三个假设的系统的随机发展过程称为马尔可 夫过程或马氏链。 数学建模 <<『>
2.马尔可夫链 假设 1.系统是随时间的发展而离散为 t = 0,1,2,3, ; 2.在任何时刻，系统的状态为有限多个。在时间 时， 系统的状态的 的取值为 t S S n =1,2,3, , ; 3.在时刻 时系统处于各状态的概率只与时刻 时 系统所处的概率与转移概率有关。 t +1 t 满足以上三个假设的系统的随机发展过程称为马尔可 夫过程或马氏链
设在时刻t时系统处于状态订的概率为 ()=1,2,3…,nt=1,2,3 e行向量 a()=(a1(),a2()…a1() (5) 称为状态概率向量,由概率的意义,向量应该满足 a1(t)≥0,=1,2,…,n,t=0,1,2 及 ∑()=1.t=01,2 7) 数学建模 <<>
设在时刻 t 时系统处于状态 i 的概率为 ( ), 1,2,3, , ; 1,2,3, . i t i n t = = 行向量 称为状态概率向量，由概率的意义，向量应该满足 (t t t t ) = ( 1 2 ( ), , , ( ) n ( )) ⑸ 及 ( ) 0, 1,2, , , 0,1,2, . i t i n t = = ⑹ ( ) 1 1. 0,1,2, . n i i t t = = = ⑺
设在时刻t处于状态S的系统转移到t+1时刻处于S 6的概率为P它应该满足 1.pn≥0,i,j=1,2,…,n ∑ 1.d=1.2. 8) 引如概率转移矩阵 数学建模 <<>
设在时刻 处于状态 的系统转移到 时刻处于 的概率为 它应该满足 t i s j t +1 s , ij p 1. 0, , 1,2, , , ij p i j n = 1 1, 1,2, . n ij j p i n = 2. = = ⑻ 引如概率转移矩阵