p1p12 p1 P2112 P=(pn)mxn=… Pn p 由假设3,再由全概率公式得 a1(t+1)=a()n1+a2(t)P21+…an(t)p (+1)=a1()p2+a2()p2+…an()p2 (t+1)=a1()n+a2()P2+…an(t)pn 数学建模 <<>
( ) 11 12 1 21 22 2 1 2 . n n ij n n n n nn p p p p p p P p p p p = = 由假设3，再由全概率公式得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 11 2 21 1 2 1 12 2 22 2 1 1 2 2 1 1 . 1 n n n n n n n n nn t t p t p t p t t p t p t p t t p t p t p + = + + + = + + + = + + ⑼
简单地可以写成 a(t+)=∑a,()p 用矩阵的方法来表示的话,(⑨)可以写成 alt+1=atp 由此可得系统在时刻时的状态向量为 a()=a(0)P 其中a().为时刻t=0时系统的状态概率向量,又称为 状态初始向量。 数学建模 <<>
用矩阵的方法来表示的话，⑼可以写成 ( ) ( ) 1 1 . n i j ji j t t p = + = 简单地可以写成 (t t P + = 1 . ) ( ) 由此可得系统在时刻 t 时的状态向量为 其中 为时刻 时系统的状态概率向量，又称为 状态初始向量。 (0) t = 0 ( ) (0 , ) t t P = ⑽
例在前两例中,初始向量与概率转移矩阵分别为 0.80.2 ea(0)=(0.802),P 0.70.3 0.80.180.02 a(0)=(070250),P=0650250.1 00 我们通过下面的例子具体说明 a2(+)=a1()p2+a2()2+a3()p2 数学建模 <<>
例 在前两例中，初始向量与概率转移矩阵分别为 (0 0.8,0.2 , ) = ( ) 0.8 0.2 , 0.7 0.3 P = (0 0.75,0.25,0 , ) = ( ) 0.8 0.18 0.02 0.65 0.25 0.1 . 0 0 1 P = 我们通过下面的例子具体说明： 2 1 12 2 22 3 32 (t t p t p t p + = + + 1 , ) ( ) ( ) ( )
上式表明在时刻t+1时投保人处于患病状态的概率 为 2(t+1)=a1(0)p2+a2()p2+a3()2 () 0.18+ () 0.25 从上面的例子中可以看出,对于马氏链模型,最重要 的是构造状态S及概率转移矩阵P,由此对于给定的初始 状态a(O),由0可计算出任意时刻t的状态c(t) 数学建模 <<『>
上式表明在时刻 时投保人处于患病状态的概率 为： t +1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 12 2 22 3 32 1 2 1 0.18 0.25. t t p t p t p t t + = + + = + 从上面的例子中可以看出，对于马氏链模型，最重要 的是构造状态 及概率转移矩阵 由此对于给定的初始 状态 由⑽可计算出任意时刻 的状态 S P, (0 ,) t (t)
正则链 6定义一个有n个状态的马氏链,如果存在正整数N, 使从任意状态1,经N次的转移,能以大于零的概率到 达状态a(,j=12…n)则称这样的链为正则链 定理1设马氏链的转移矩阵为P则该链为正则链的 充分必要条件是存在N,使得P>0 数学建模 <<『>
正则链 定义 一个有 个状态的马氏链，如果存在正整数 使从任意状态 经 次的转移，能以大于零的概率到 达状态 则称这样的链为正则链. n N, , i N j (i j n , 1,2, , . = ) 定理1 设马氏链的转移矩阵为 则该链为正则链的 充分必要条件是存在 使得 P, N, 0. N P