再由于投保人处于健康状态,即a()=1,an(2)=0 e由此得到 n012 4 10.80.780.7780.7778…7/9 (2)0020.20.220.2222:219 若投保人在开始时处于疾病状态,即()=00(2) 则有 数学建模 <<『>
再由于投保人处于健康状态，即 0 0 (1 1, 2 0. ) = = ( ) 由此得到 ( ) ( ) 0 1 2 3 4 1 1 0.8 0.78 0.778 0.7778 7 / 9. 2 0 0.2 0.22 0.222 0.2222 2/ 9 n n n 若投保人在开始时处于疾病状态，即 则有 0 0 (1 0, 2 1. ) = = ( )
012 a0)007077077077779 an(2)103023022302232/9 从两张表中可以看到,无论投保人在初始时处于什么 状态,当时间趋于无穷大时,该时刻的状态趋于稳定, 且与初始值无关。即 ima, (1) 7 lima,(2) n→>00 数学建模 <<『>
( ) ( ) 0 1 2 3 4 1 0 0.7 0.77 0.777 0.7777 7 / 9. 2 1 0.3 0.23 0.223 0.2223 2/ 9 n n n 从两张表中可以看到，无论投保人在初始时处于什么 状态，当时间趋于无穷大时，该时刻的状态趋于稳定， 且与初始值无关。即 ( ) ( ) 7 2 lim 1 ,lim 2 . 9 9 n n n n → → = =
0.3 两种状态的转移概率 0.8 意义若将众多投保人处于两种状态的比例,视为投 保人处于两种状态的概率,例如健康人占3/4,病人占 14,即a(1)=3/4a0(2)=14,则同样可计算出 7 ima liman(2) n→00 n→00 数学建模 <<『>
1 2 0.8 0.2 0.7 0.3 两种状态的转移概率 意义 若将众多投保人处于两种状态的比例，视为投 保人处于两种状态的概率，例如健康人占3/4，病人占 1/4，即 0 0 (1 3/ 4, 2 1/ 4, ) = = ( ) 则同样可计算出 ( ) ( ) 7 2 lim 1 ,lim 2 . 9 9 n n n n → → = =
由上面的分析可以看出,对于给定的状态转移概率, en→>时的状态概率n(1)n(2)趋向于稳定值,该 e值与初始值无关,这是马氏链的重要性质。 数学建模 <<『>
由上面的分析可以看出，对于给定的状态转移概率， 时的状态概率， 趋向于稳定值，该 值与初始值无关，这是马氏链的重要性质。 n → n n (1 , 2 ) ( )
把人的死亡看作第三种状态,用X=3来表示,相 应的转移概率如下图表示 仍以a()(=12,3法示状态 0650.25 为i时的概率,P表示状态转移概Q ○ 0.8 率,即有 P1=0.8,n2=0.18,n3=002,002)/0 P21=065,p2=0.25,D23=0.1 p31=p32=0,p3=1, 三种状态的转移概率 数学建模 <<『>
把人的死亡看作第三种状态，用 来表示，相 应的转移概率如下图表示。 3 X n = 1 2 0.8 0.18 0.65 0.25 3 1 0.02 0.1 三种状态的转移概率 仍以 表示状态 为 时的概率， 表示状态转移概 率，即有 n (i i )( =1,2,3) i ij p 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0.8, 0.18, 0.02, 0.65, 0.25, 0.1, 0, 1, p p p p p p p p p = = = = = = = = =