分析从上表中可以看到,该方案是可行的。 数学建模 <<>
分析 从上表中可以看到，该方案是可行的
马氏链及其应用 e1.一个简单的例子 我们知道,人寿保险公司最为关心的是投保人的健康 与疾病以及相应的风险。通过下面的例子我们来看保险 公司是如何处理这类问题的。 数学建模 <<『>
二、马氏链及其应用 1.一个简单的例子 我们知道，人寿保险公司最为关心的是投保人的健康 与疾病以及相应的风险。通过下面的例子我们来看保险 公司是如何处理这类问题的
问题的提出 设t=1,2,3……表示年龄的时段,假定在一年中,今 年健康而明年患病的概率是0.2,而今年患病明年转为健 康的概率为0.7,假设一个人在投保时处于健康状态,我 们来研究若干年之后他分别处于这两种状态的概率 数学建模 <<>
问题的提出 设 表示年龄的时段，假定在一年中，今 年健康而明年患病的概率是 而今年患病明年转为健 康的概率为 假设一个人在投保时处于健康状态，我 们来研究若干年之后他分别处于这两种状态的概率。 t =1,2,3, 0.2, 0.7
建模 e用随机变量X表示第n年的状态, ∫1表示健康, 2表示疾病 n=1,2,3, 以a,()表示第年状态为的概率。即 n()=P(Xn=) (1) 以P表示今年状态处于明年状态处于的概率,即 P,=P(Xm+=jlx,=i) 数学建模 <<>
建模 用随机变量 X n 表示第 n 年的状态， 1 2 X n = 表示健康， 表示疾病。 n =1,2,3, 以 n (i) 表示第 n 年状态为 i 的概率。即 ( ) ( ). n n i P X i = = ⑴ 以 pij 表示今年状态处于 i 明年状态处于 j 的概率，即 ( 1 ). ij n n p P X j X i = = = +
由全概率公式得到 n+1 (i)=a,()Pi+a()p 即 n(1)=an()p1+an(2)p2 (2)=an(1)p2+an(2 (3) n+1 由假设 p1=0.8,p12=0.2,P21=0.7,p2=0.3 数学建模 <<>
由全概率公式得到： 1 ( ) ( ) ( ) , , 1,2. n n ii n ji i i p j p i j + = + = ⑵ 即 n n n +1 11 21 (1 1 2 , ) = + ( ) p p ( ) n n n +1 12 22 (2 1 2 . ) = + ( ) p p ( ) 由假设， 11 12 21 22 p p p p = = = = 0.8, 0.2, 0.7, 0.3, ⑶