第五讲 函数极限的四则运算
第五讲 函数极限的四则运算
函数极限与连续 函数极限的四则运算 1.几种特殊函数的极限 2.x→x时函数极限运算法则 3.x→∞时函数极限运算法则 4.几种求极限的方法
1. 几种特殊函数的极限 2. 𝒙 → 𝒙𝟎时函数极限运算法则 4. 几种求极限的方法 3. 𝒙 → ∞时函数极限运算法则 一、函数极限的四则运算
函数极限与连续 1.几种特殊函数的极限 (1)lim C=C lim-3=-3 X→X0 lim 2 =2 X→5 X→1 C为任意常数； (2)lim x =xo lim x=3 limx= 5 X→X0 X→3 X→5 (3)lim cosx cosxo lim cosx cos3 lim cosx cos0 =1 X→X0 X→3 X→0 (4)lim sinx sinxo lim sinx sin7 X-→7 lim sinx sin0 =0 X→X0 X→0
1.几种特殊函数的极限 1 lim 𝑥→𝑥0 𝐶 = C 𝐶为任意常数； (2) lim 𝑥→𝑥0 𝑥 = 𝑥0 (3) lim 𝑥→𝑥0 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥0 (4) lim 𝑥→𝑥0 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥0 −3 5 cos0 = 1 lim sin0 = 0 𝑥→0 𝑠𝑖𝑛𝑥 = lim 𝑥→0 𝑐𝑜𝑠𝑥 = lim 𝑥→5 𝑥 = lim 𝑥→5 −3 = lim 𝑥→1 2 = 2 lim 𝑥→3 𝑥 = 3 lim 𝑥→3 𝑐𝑜𝑠𝑥 = cos3 lim 𝑥→7 𝑠𝑖𝑛𝑥 = sin7
函数极限与连续 2.函数极限(x→xo)的运算法则 设四fW）=Amgx)=B, X→X0 则Iimf(x)±g(x)=A士B X→X0 limf(x)·g(x)=A·B X→X0 lim f(x)A x-x0g(x) =日，(B≠0)
设 lim 𝑥→𝑥0 𝑓 𝑥 = 𝐴, lim 𝑥→𝑥0 𝑔 𝑥 = 𝐵, 则 lim 𝑥→𝑥0 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 = 𝐴 ± 𝐵 lim 𝑥→𝑥0 𝑓 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 = 𝐴 ∙ 𝐵 lim 𝑥→𝑥0 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 = 𝐴 𝐵 , (𝐵 ≠ 0) . 2.函数极限(𝒙 → 𝒙𝟎)的运算法则
函数极限与连续 例1：求下列极限。 x2-4x+5 (1) lim (x2-4x+5) (2) lim X→2 x2x3-2x+5 解：原式=22-4×2+5 解：原式=lim22-4×2+5 x→223-2×2+5 =4-8+5 1 =1
例1：求下列极限。 解： 原式= 解： (1) lim 𝑥→2 𝑥 2 − 4𝑥 + 5 (2) lim 𝑥→2 𝑥 2 − 4𝑥 + 5 𝑥 3 − 2𝑥 + 5 𝑙𝑖𝑚 𝑥 → 2 2 2 − 4 × 2 + 5 2 3 − 2 × 2 + 5 2 2 −4×2+5 原式= = 4 − 8 + 5 = 1 = 1 9