导数与微分 基本初等函数的导数公式 (C)'=0 (x)=1 (x)'=ux-1 (Vx)'=1 (ax)'=axlna x (ex)'=ex (logax)' 1 xlna (Inx)'= (sinx)' x (cosx)'=-sinx (arcsinx)' =1-x网 (tanx)' =sec2x -1 (arccosx)' (cotx)'=-csc2x (secx)' (arctanx)' 、1 =secxtanx 1+x2 (cscx)=-cscxcotx (arccotx)' 1 1+x2
导数与微分 基本初等函数的导数公式
第五讲 复合函数的求导法则
导数与微分 第五讲 复合函数的求导法则
导数与微分 1.复习：运用求导法则求导数 [u(x)·v(x)]'=u'(x)v(x)+v'(x)u(x) u'(x)v(x)-v'(x)u(x) v2(x) v(x)≠0 (1）y=2arnx y'=20g 2x sinx (2)y= 1+x2 y=(1+)cosx-2xsinx (1+x2)2
导数与微分 1.复习：运用求导法则求导数 （ᵼ ）ᵉ = ᵽ ᵈᵉᵉᵉ ᵉᵈᵈ ᵉ ᵉ (ᵉ ) ≠ ᵼ ᵉ ′ = ᵽ ᵈᵉᵉ ᵽ ᵉ
导数与微分 2.复合函数求导法则 (n2x)'卡aB2x 引例：y=sin2x求y, fy sinu sin2x=2sinxcosx u=2x (sin2x)'=2(sinxcosx)' 更=(Y=au du du =2(sinx)'cosx +2sinx(cosx)' dx =(2x)'=2 2 2 =20s x-2sin x 巫-少.d c d c 20 2x =2ou =20 2x
导数与微分 2.复合函数求导法则 引例： (ᵉᵈᵈ ᵽ ᵉ )′ ≠ ᵈᵉᵉ ᵽ ᵉ ᵈᵉ ᵈᵉ = (ᵉᵈᵈᵉ )′ = ᵈᵉᵉᵉ ᵈᵉ ᵈᵉ = ᵈᵉ ᵈᵉ ∙ ᵈᵉ ᵈᵉ = ᵽ ᵈᵉ ᵉ ᵽ ᵉ − ᵽ ᵉᵈᵈ ᵽ ᵉ = ᵽ ᵈᵉᵉ ᵽ ᵉ = ᵽ ᵈᵉᵉᵉ = ᵽ ᵈᵉᵉ ᵽ ᵉ
导数与微分 定理1：如果函数u=p(x),在点x可导，函数y=f(u)在 相应的点u=p(x)可导，则复合函数y=f[p(x)]在点x 可导，即 y=f(u) yu'=f"(u) lu=p(x) lux"=g(x) 且其导数为： dx auP dy dy du
导数与微分 且其导数为: