《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第二十一章 重积分 第三节 格林公式曲线积分与路线的无关

Pdx + Qdy + d, Pdx + Qdy + $, Pdx + Qdy7= f, Pdx + Qdy(ii)若区域D是由几条闭曲线所围成，如图21-13所示，这时可适当添加直线段AB,L2,BA,CE,L3,EC及CGA构成，由(i)知apQQdOOxOyDJ+J+JtJ+J+JtJc4十BA:AECJCEJ

   = + + + + + L1 L2 L3 Pdx Qdy Pdx Qdy Pdx Qdy  = + L Pdx Qdy 及 构成，由 知 所示，这时可适当添加直线段 若区域 是由几条闭曲线所围成，如图 ( ) , , , , , ( ) 21 13 2 3 CGA ii AB L BA C E L EC iii D −            = + + + + + + +   −   A B L B A AFC CE L E C CGA D d y P x Q 2 3 ( ) 

(f +f. +f(Pdx+Qdy)- f, Pdx + Qdy格林公式沟通了沿闭曲线的积分二重积分之间的联系。为便于记忆，格林公式（1）也可写成下述形式aaay do = f, Pdx + Qdy二ax0PQ格林公式可以简化为某些曲线积分

（ ）     = + = + + + L L L L Pdx Qdy Pdx Qdy 2 3 1 ( ) 格林公式沟通了沿闭曲线的积分二重积分之间的联系。为便于 记忆，格林公式（1）也可写成下述形式: 格林公式可以简化为某些曲线积分    = +    L D d Pdx Qdy P Q x y 