《结构化学 Structural Chemistry》课程教学资源（PPT课件）第二章 原子结构 Atomic Structure

类氢原子波函数的角度部分Yim(0,Φ）Yoo =/4元Yo=d,=5/16元(3cos’0-1)=5/16元3Ylo=p=/3/4元cos0=/3/4元=Ad=/15/4元sinOcosOcos=/15/4元Y2,±1 =Px=/3/4元 sin0cosΦd,=/15/4元 sin0cos0sing=/15/4元=V3/4元=dg, =/15/16元 sin2 0 sin 2g=/15/16元号1+1P,=/3/4元 sin0sinp[dx-p = /15/16元 sin20 cos2§= /15/16元=3/4元／

1, 1 3 4π sin cos 3 4π 3 4π sin sin 3 4π x y x p r Y p ry       = = =  = =  2 ( ) 2 2 2 2 20 5 16π 3co 3 s 1 5 16π z z r Y d r  − = = − = 2 2, 1 2 15 4π sin cos cos 15 4π 15 4π sin cos sin 15 4π xzyz d r Y d r xz yz         = =  =   = =  2 2 2 2 2, 2 2 2 2 2 15 16π sin sin 2 15 16π 15 16π sin cos 2 15 16π xy x y xy x y d r Y d r     −   = =  =   = =  − 10 3 4π cos 3 4π Y z r z = = = p  类氢原子波函数的角度部分Ylm( , ) 00 1 4π Y s = =

例：计算氢原子2p.轨道的平均半径2Zrpe-p/2naoao(r)-J v2p.rV2p.r’ sin edrdedp000-[ Rir'drx o' sin ded0aox"e-"dx=n!/a"+lr3dr[(r/a)"R2e-rlaod(r/ao)245!24 % = 5ag

例：计算氢原子2pz轨道的平均半径 ( ) 3/2 / 2 2,1 0 1 ( ) 1 e 2 6 R r a   − = 0 0 2Z r r na a  = = 2 * 2p 2p 0 0 0 2 sin d d d z z r r         =   2 2 3 2 1 1 0 0 2 0 0 R r dr Y sin d d     =     ( ) ( ) 0 2 3 0 5 / 21 0 0 0 0 d e d 24 a r a R r r r a r a   − = =   0 5 0 0 0 5! e d 5 24 24 a a a     − = = =  1 0 e d ! n ax n x x n a  − + = 

S 2.2 量子数的物理意义2.2.1主量子数n与能量EVnlm是Hamilton算符的本征函数口本征值（单电子原子能量E）只与主量子数有关Z2Z2m.en=1,2, E,=RR=13.6057eV,Rydberg常数8gh?nn定核近似口能量是量子化的口能量为负，电子离核无穷远时作为位能的零点口简并度：在相同n下，而l,m不同的AO有n个例如，n=2时，空间波函数有4个状态：y2sV2p:V2p12p-1正交归一或V2sV2pV2p,V2py

§2.2 量子数的物理意义 2.2.1 主量子数n与能量E ❑ 能量是量子化的 ❑ 能量为负，电子离核无穷远时作为位能的零点 ❑ 简并度：在相同n下，而l, m不同的AO有n 2个 例如，n = 2时，空间波函数有 4个状态：2s 2p z 2p 1 2p-1 或 2s 2p z 2p x 2py n = 1, 2, . 4 2 2 e 2 2 0 2 2 8 n m e Z Z E n n R  h = −  = − 定核近似 n,l,m是Hamilton算符的本征函数 ❑ 本征值(单电子原子能量E)只与主量子数n有关 正交归一 R = 13.6057 eV，Rydberg常数

例：验证y2是否是Hamilton算符的本征函数？1(211 +21-1)2pxV2一般情况=CV+C2V2Hyi=E,y, Hy,=E2y,Hy=cHy,+c,Hy,=CEVi+CEV2Hy = E,(cWi +C2V2)= Ey若E,=E,则y是Hamilton算符的本征函数y不是Hamilton算符的本征函数若E,+E,则

例:验证2p x 是否是Hamilton算符的本征函数? 2 211 21 1 1 ( ) 2 x    p = + − 一般情况 1 1 2 2    = + c c 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 H c H c H c E c E ˆ      = + = + ˆ ˆ 1 1 1 2 2 2 H E H E ˆ     = = ˆ 若E1=E2则 ( ) 1 1 1 2 2 1 H E c c E ˆ     = + = 是Hamilton算符的本征函数 若E1E2则 不是Hamilton算符的本征函数

单电子原子体系y=CVn/lm +C2Vmlm2n,=n2，则E,=E2，y是Hamilton算符的本征函数E,+E2w不是Hamilton算符的本征函数ntn2W211 +y21-1)业V2p,是Hamilton算符的本征函数

1 2 1 1 2 2 1 2 n n l m l m    = + c c 单电子原子体系 n1=n2，则 E1=E2，是Hamilton算符的本征函数 n1n2 E1E2 不是Hamilton算符的本征函数 2 1 1 211 2 1 ( ) 2 x    p = + − 2p x 是Hamilton算符的本征函数